2024年安徽省普通高中高二數(shù)學春季階段性檢測試卷附答案解析VIP

2024年安徽省普通高中高二數(shù)學春季階段性檢測試卷（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）2024.02考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．22．若直線與平行，則（

）A． B．2 C． D．或23．記等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．42 B．52 C．56 D．604．若圓與軸相切，且圓心坐標為，則圓的方程為（

）A． B．C． D．5．已知向量.若共面，則實數(shù)（

）A． B． C． D．06．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學的重要成果．其中有這樣一個結論：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓．已知點，動點滿足，則點的軌跡與圓的公共弦長為（

）A． B． C． D．7．已知正項數(shù)列滿足，且為等差數(shù)列，設，若數(shù)列的前項和為10，則（

）A．30 B．31 C．40 D．418．過拋物線的焦點作直線，與交于兩點（點在軸上方），與軸正半軸交于點，點是上不同于的點，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在平行六面體中，為與的交點，設，則（

）A． B．C． D．10．已知數(shù)列滿足，則（

）A．為等比數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．數(shù)列的前100項和為D．數(shù)列的前8項和為1000011．已知分別為橢圓的左?右焦點，過坐標原點且與坐標軸不重合的直線與交于兩點，軸，垂足為，直線與的另一個交點為，則（

）A．B．的面積小于的面積C．的外接圓面積小于的外接圓面積D．的面積最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知點，則向量在上的投影向量的坐標是．13．記數(shù)列的前項和為，已知，則．14．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，的離心率為的離心率為為與的一個公共點，若，則．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15．求滿足下列條件的曲線方程：(1)一個焦點坐標為，漸近線方程為的雙曲線；(2)頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上，過點且滿足的拋物線．16．已知在數(shù)列中，．(1)證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和為，求．17．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，且，平面平面分別是棱的中點，點在棱上．(1)求證：平面平面；(2)若平面，求二面角的正弦值．18．已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，的前項和為，63，設，數(shù)列的前項和為．(1)求的通項公式；(2)若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的最大值．19．已知分別是橢圓的左?右焦點，是上位于軸上方的兩點，∥，且與的交點為．(1)求四邊形的面積S的最大值；(2)證明：為定值．1．D【分析】根據(jù)垂直關系得到方程，求出答案.【詳解】因為，所以，解得．故選：D2．C【分析】根據(jù)兩直線的位置關系建立方程，解方程，驗證即可.【詳解】若，則，解得或，當時，重合，不符合題意，所以舍去．所以.故選：C3．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質結合等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【詳解】由，得，則．故選：B.4．A【分析】先根據(jù)題意求出圓的標準式，從而再求出一般式.【詳解】由已知得圓的半徑為2，故圓的方程為，即．故A正確.故選：A.5．D【分析】先應用空間共面向量定理，得到的形式，橫、縱、豎坐標對應相等消參求解即可.【詳解】因為共面，且都不是零向量；由空間共面向量定理得：存在實數(shù)，使得，且，即，所以，解得．故選：D.6．C【分析】首先求出點的軌跡的方程，即可得到其圓心與半徑，再得到圓的圓心與半徑，即可判斷兩圓相交，再兩圓方程作差即可得到公共弦方程，求出圓心到公共弦所在直線的距離，最后由計算可得.【詳解】由題意知，化簡得，其圓心為，半徑，又圓的圓心為，半徑，所以，且，所以兩圓相交，其公共弦所在的直線方程為，圓心到公共弦所在直線的距離，故公共弦長為.故選：C7．C【分析】根據(jù)條件求出，然后利用裂項相消法求和即得【詳解】因為，結合等差數(shù)列定義可得，所以，所以，所以數(shù)列的前n項和為，故．故選：C8．B【分析】由題意，為的中點，兩點在拋物線上，已知，可表示出點和點坐標，三點共線，可表示出坐標，由，解出的值.【詳解】因為，所以為的中點．因為，所以，代入拋物線的方程可得，即，所以．設，由，即，可得，即，所以，解得．故選：B9．BD【分析】根據(jù)空間向量的線性運算，結合圖形計算即可求解.【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B正確；C：，又，所以，故C錯誤；D：，故D正確．故選：BD10．ABC【分析】根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，然后逐項判斷即可求解.【詳解】對于，當時，，當時，，所以，即，當時也滿足該式，故，是等比數(shù)列，故A正確；對于B，，易知其為單調遞增數(shù)列，故B正確；對于C，，所以的前項和為，故C正確；對于D，，則的前8項和為，故D錯誤．故選：ABC.11．ACD【分析】由橢圓的定義及基本不等式可對A判斷求解；作出圖形可知點到軸距離比點到軸距離大，從而可對B判斷求解；利用正弦定理分別求出與的外接圓半徑，從而可對C判斷求解；設出直線，再與橢圓方程式聯(lián)立，分別求出，坐標，再結合基本不等式從而可對D判斷.【詳解】對于，四邊形為平行四邊形，，所以，又，等號不成立，故A正確；對于，根據(jù)橢圓對稱性及圖知，點到軸的距離總比點到軸的距離大，的面積大于的面積，故B錯誤；對于，設的外接圓半徑為，由正弦定理可得，同理的外接圓半徑，其中橢圓焦點三角形在橢圓上點對應角最大為，易知，故C正確；對于D，設，由解得的面積，當且僅當時等號成立，故D正確．故選：ACD.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設直線方程，設交點坐標為，；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，注意的判斷；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.12．【分析】根據(jù)空間向量的投影向量的性質進行求解即可【詳解】，向量在上的投影向量為：，故答案為：13．9【分析】根據(jù)題中，可求出，可求得為等比數(shù)列，從而可求解.【詳解】由，可知當時，，所以，即，從而，當時，，所以，又，所以，從而．故是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.故答案為：9.14．4【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線的定義，然后再用余弦定理求出的關系，從而可求解.【詳解】設，不妨設點在第一象限，則由得，在中，由余弦定理得，即，整理得，得，所以．故答案為:【點睛】關鍵點點睛：本題主要是通過橢圓及雙曲線有共同焦點，利用橢圓定義及雙曲線定義并結合余弦定理求出相應的幾何關系等式，從而可求解.15．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)題意確定雙曲線焦點的位置，再求出即可得解；（2）設拋物線方程為，先求出，再根據(jù)焦半徑公式求出即可得解.【詳解】（1）由題意知雙曲線的焦點在軸上，設方程為，由題可知，解得，所以滿足條件的雙曲線方程為；（2）設拋物線方程為，則準線方程為，因為拋物線過點，所以，所以，解得或，故滿足條件的拋物線方程為或．16．(1)證明見解析，(2)【分析】（1）由題中遞推數(shù)列化簡為，從而可求解.（2）由（1）結論可得，再利用裂項相消求和從而可求解.【詳解】（1）因為，由題意知，所以，即，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列．又，所以，所以，即．（2），則，．17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用面面垂直的性質定理，線面垂直的判定定理來證明平面，平面，進而得到平面平面；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求面面角.【詳解】（1）平面平面，平面平面，平面，又平面．又平面平面，又平面．底面是正方形，是棱的中點，，又平面平面．又平面平面平面；（2）平面，又是的中點，是的中點．以為坐標原點，所在直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標系，如圖，則，．設平面的法向量為，平面的法向量為．由令，得，由令，得，，二面角的正弦值為．18．(1)(2)【分析】（1）等差數(shù)列中用首項和公差表示條件和成等比數(shù)列，聯(lián)立方程組求解即可；（2）分別求出和，代入不等式，轉化不等式后構造函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）由已知等差數(shù)列，得：得解得所以．（2），①，②，所以①─②得：．所以，得：．又由（1）中等差數(shù)列滿足知：，不等式對一切恒成立，且，即對一切恒成立，令，只需保證不等式成立即可，因為，當時，，當時，，當時，，即，得，所以的最大值為．【點睛】關鍵點點睛：本題的第二問的關鍵是利用錯位相減法得到，再代入分離參數(shù)得對一切恒成立，令，再作差得到其單調性，從而求出其最小值.19．(1)(2)證明見解析【分析】（1）設直線的方程分別為，聯(lián)立方程結合韋達定理可得，平行線間的距離，再結合基本不等式求面積的最值；（2）設，則，，可得，結合（1）中結論分析證明.【詳解】（1）由題意可得：，則．設直線的方程分別為，顯然直線均與橢圓相交，設的延長線與交于點，則關于坐標