江西省贛州市興國(guó)縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

江西省贛州市興國(guó)縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件不能判斷直線(xiàn)a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°2．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．3．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000085正確的是（）A．8.5×107 B．8.5×10-8 C．8.5×10-7 D．0.85×10-84．若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線(xiàn)，AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則DF的長(zhǎng)為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．66．滿(mǎn)足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a(chǎn)∶b∶c=2∶3∶47．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°8．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．9．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，510．在，-1，，這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)無(wú)理數(shù)的是（）A． B．-1 C． D．11．點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．14．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值為_(kāi)____．15．等腰三角形的一邊長(zhǎng)是8cm，另一邊長(zhǎng)是5cm，則它的周長(zhǎng)是__________cm.16．計(jì)算______________17．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)__________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，若，，試求的值．20．（8分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式21．（8分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都是格點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形．22．（10分）計(jì)算或因式分解：（1）計(jì)算：；（2）因式分解：;（3）計(jì)算：．23．（10分）廣州市花都區(qū)某校八年級(jí)有180名同學(xué)參加地震應(yīng)急演練，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專(zhuān)家指導(dǎo)后，平均每秒撤離的人數(shù)是專(zhuān)家指導(dǎo)前的3倍，這180名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比專(zhuān)家指導(dǎo)前快2分鐘.求專(zhuān)家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)．24．（10分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，證明≌；（2）會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，是直角三角形？（4）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則變化嗎？若變化說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。25．（12分）因式分解：（1）．（2）．26．如圖，把△ABC放置在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使點(diǎn)A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（1）畫(huà)出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C'；（2）在y軸上找點(diǎn)P，使PC+PB'的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：A、能判斷，∵∠1=∠4，∴a∥b，滿(mǎn)足內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．

B、能判斷，∵∠3=∠5，∴a∥b，滿(mǎn)足同位角相等，兩直線(xiàn)平行．

C、能判斷，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，滿(mǎn)足同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．

D、不能．

故選D．2、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，化出最簡(jiǎn)分式即可進(jìn)行判斷；【詳解】解：選項(xiàng)A中，，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，不能約分，符合題意，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡(jiǎn)分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．5、C【解析】根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線(xiàn)，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設(shè)a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的判定，可根據(jù)三個(gè)角的度數(shù)關(guān)系判斷，也可根據(jù)三邊的關(guān)系利用勾股定理的逆定理判定.7、D【解析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.8、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．9、C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．10、D【分析】根據(jù)小于零的無(wú)理數(shù)是負(fù)無(wú)理數(shù)，可得答案．【詳解】解：是負(fù)無(wú)理數(shù)，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．11、A【解析】∵點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，∴點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限.故選A.12、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義14、±1．【分析】把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化簡(jiǎn)，開(kāi)方即可求出值．【詳解】把a(bǔ)﹣b＝1，兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a(bǔ)b＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，則a+b＝±1，故答案為：±1【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、18cm或21cm【解析】分5cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況，求出三角形的三邊，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定求解．【詳解】①若5cm是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長(zhǎng)=5+5+8=18cm，②若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長(zhǎng)=5+8+8=21cm，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm或21cm．故答案為：18cm或21cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．16、【分析】先用冪的運(yùn)算公式計(jì)算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.17、1【分析】將因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：==將代入，得原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．18、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問(wèn)題，只需作D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′B交x軸于點(diǎn)E，如圖，則此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小，易得點(diǎn)B和D′坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BD'的解析式，然后求直線(xiàn)BD'與x軸的交點(diǎn)即得答案．【詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′B交x軸于點(diǎn)E，連接DE，則DE=D′E，此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小，∵D為CO的中點(diǎn)，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴D′（0，﹣2），由題意知：點(diǎn)B（3，4），∴設(shè)直線(xiàn)BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線(xiàn)BD'的解析式為y＝2x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式和兩線(xiàn)段之和最小問(wèn)題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】根據(jù)角的平分線(xiàn)性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)證明△EBO,△CFO是等腰三角形，BE=OE=3,OF=FC=1．【詳解】∵平分，∴平分，∴又，∴，∴，∴∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)．20、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【詳解】試題分析：（3）先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）由（3）知D、E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式．試題解析：（3）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱(chēng)軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）、E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為y=mx+n，∴，解得，∴直線(xiàn)DE的解析式為y=x+3．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問(wèn)題）；3．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，畫(huà)出圖形，即可；（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，再順次連接起來(lái)，即可；（3）作各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接起來(lái)，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．22、（1）3；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的定義計(jì)算即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）===3（2）===（3）====【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的定義、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、利用完全平方公式因式分解、冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．23、1人【分析】設(shè)專(zhuān)家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】設(shè)專(zhuān)家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意有解得將檢驗(yàn)，是原分式方程的解答：專(zhuān)家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為1人【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，一種是∠PQB=90°，另一種是∠BPQ=90°，分別根據(jù)直角三角形邊直角的關(guān)系可求得t的值；（4）先證△PBC≌△ACQ，從而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出∠CMQ=120°．【詳解】（1）證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由題中“點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=4-t，①當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴BQ=2PQ，得2t=2（4-t），t=2；∴當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，△PBQ為