安徽省阜陽三中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期11月8日周考數(shù)學(xué)試題

阜陽三中2020級高一周考數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合 ()A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間不是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3．函數(shù)定義域?yàn)椋瑢θ我舛加?，又，則=（）A． B． C． D．4．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.5．如果，則（）A．B．C．D．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B.C.D.7.已知且，則的值為（）A．B.C.D.8.定義在R的函數(shù)滿足則滿足的關(guān)系是（）A．B．C．D．9.已知函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為A．B．C．D．11.已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12.在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=DC=2，CB=，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)（如圖所示），P在AB上的射影為Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則的圖象大致是二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)．14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=．15．已知是大于0且不等于1的常數(shù)，若關(guān)于方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________.16．若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的美妙函數(shù)，若函數(shù)是上的美妙函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題（70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）計(jì)算：（1）；（2）18.（本小題滿分12分）對于函數(shù)（）.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義予以證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)，并說明理由.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（本題滿分12分）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時(shí)，都有.（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.（本題滿分12分）廣州亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向廣州亞組委交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元．(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．22.（本題滿分12分）對定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)，①對任意的，總有；②當(dāng)，，時(shí)，總有成立.已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù).（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合.阜陽三中2020級高一周考數(shù)學(xué)試題答案選擇題答案ＤＢＣＣＡＤＡＤＢＣＣＤ填空題答案14.315.16.解答題答案17.010018.19.（1）當(dāng)時(shí),所以函數(shù)的零點(diǎn)為（2）20.（1）因?yàn)?，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，即.由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對任意恒成立，，即，，對任意恒成立，即k小于函數(shù)的最小值.令，則，.21．(1)依題意∴，定義域?yàn)?2)∵，∴當(dāng)時(shí)，則，(元)當(dāng)時(shí)，則，(元)綜上：