秘籍10帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（原卷版）

秘籍10帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生數(shù)理思維的培養(yǎng)與考査的主要問(wèn)題。解決本專(zhuān)題的核心要點(diǎn)需要學(xué)生熟練掌握下列方法與技巧2、粒子運(yùn)動(dòng)的綜合型試題大致有兩類(lèi)，一是粒子依次進(jìn)入不同的有界場(chǎng)區(qū),二是粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng)區(qū)其運(yùn)動(dòng)形式有勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3、涉及受力與運(yùn)動(dòng)分析、臨界狀態(tài)分析、運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)等。問(wèn)題的特征是有些隱含條件需要通過(guò)一些幾何知識(shí)獲得,對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高。題型一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（計(jì)算題）題型二借助分立場(chǎng)區(qū)考查磁偏轉(zhuǎn)+電偏轉(zhuǎn)問(wèn)題（計(jì)算題）題型三帶電粒子(帶電體)在疊加場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)（計(jì)算題）1、帶電粒子在組合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型解法現(xiàn)．Ⅱ帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段．第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如圖所示．第3步：用規(guī)律2、先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】Ⅰ帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖.Ⅱ帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖.3、先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型【模型構(gòu)建】(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反(如圖甲所示)．(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直(如圖乙所示)．4、帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型【模型構(gòu)建】1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).5、帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用回旋加速器模型1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理：交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．3．最大動(dòng)能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．4．總時(shí)間：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).6、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型1．疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．2．無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)(1)洛倫茲力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題．(2)電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題．(3)電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題．3．有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．1．（2023?濟(jì)南三模）如圖所示為內(nèi)徑為R的中空?qǐng)A柱形管，OO′為管的中軸線，管內(nèi)分布著沿中軸線OO′方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。帶電粒子與管內(nèi)壁發(fā)生碰撞時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后沿管壁切向分速度不變，垂直管壁方向分速度大小不變、方向相反。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以垂直于中軸線OO′方向的速度v0從O點(diǎn)射出，不計(jì)粒子的重力，求：（1）帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)與管壁發(fā)生碰撞后第一次經(jīng)過(guò)中軸線OO′（帶電粒子仍在圓柱形管內(nèi)）時(shí)的速度大小；（2）若帶電粒子恰好能從O′點(diǎn)離開(kāi)圓柱形管，求圓柱形管管長(zhǎng)的可能值；（3）若粒子第一次經(jīng)過(guò)中軸線OO′時(shí)撤去電場(chǎng)，并立即換成與電場(chǎng)方向相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=mv0（4）若粒子第一次經(jīng)過(guò)中軸線OO′時(shí)撤去電場(chǎng)，并立即換成與電場(chǎng)方向相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子與管壁發(fā)生n次（3≤n≤6）碰撞后恰好從O′點(diǎn)射出圓柱形管，射出圓柱形管時(shí)帶電粒子的速度與剛撤去電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向均相同，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值以及對(duì)應(yīng)的管長(zhǎng)值。（結(jié)果中要求含有n）2．（2023?重慶模擬）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)x軸以下、x＝b（b未知）的左側(cè)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一象限內(nèi)y軸、x軸、虛線MN及x＝b所圍區(qū)域內(nèi)右垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N的坐標(biāo)分別為（0，a）、（a，0），質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在P點(diǎn)（﹣a，-12a）以初速度v0沿x軸正向射出，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)剛好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2mv0（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度以及b的大??；（2）粒子從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間。3．（2023?芝罘區(qū)校級(jí)模擬）利用電場(chǎng)與磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子，其初速度視為零，經(jīng)過(guò)加速電壓U后，以一定速度垂直平面MNN1M1，射入棱長(zhǎng)為2L的正方體區(qū)域MNPQ﹣M1N1P1Q1。可調(diào)整粒子源及加速電場(chǎng)位置，使帶電粒子在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形MHIJ區(qū)域內(nèi)入射，不計(jì)粒子重力及其相互作用，完成以下問(wèn)題：（1）若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要讓所有粒子都到達(dá)平面NPP1N1，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E；（2）若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要讓所有粒子都到達(dá)平面M1N1P1Q1，求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B0及最大值Bm；（3）以M1為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系M1﹣xyz，若在正方體區(qū)域中同時(shí)加上沿MN方向大小為14E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)及大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓粒子對(duì)準(zhǔn)I點(diǎn)并垂直平面MNN1M14．（2023?黃山一模）如圖所示，在xOy平面內(nèi)虛線OM與x軸負(fù)方向夾角為45°，虛線OM右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線OM左側(cè)區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)比荷為k的帶正電粒子從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度v0射入磁場(chǎng)，此后當(dāng)粒子第一次穿過(guò)邊界線OM后恰能到達(dá)x軸上P（﹣d，0）點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）粒子從O點(diǎn)射出至第四次穿過(guò)邊界線OM的時(shí)間；（3）第四次穿過(guò)邊界線OM的位置坐標(biāo)。5．（2023?大慶模擬）空間高能粒子是引起航天器異?；蚬收仙踔潦У闹匾蛩?，是危害空間生物的空間環(huán)境源。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)屏蔽高能粒子輻射的裝置，如圖所示，鉛盒左側(cè)面中心O點(diǎn)有一放射源，放射源可通過(guò)鉛盒右側(cè)面的狹縫MQ以速率v向外輻射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電高能粒子。鉛盒右側(cè)有一左右邊界平行、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，過(guò)O點(diǎn)的截面MNPQ位于垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)，OH⊥MQ，∠MOH＝∠QOH＝60°。不計(jì)粒子所受重力，忽略粒子間的相互作用。（1）求垂直磁場(chǎng)邊界向左射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（2）若所有粒子均不能從磁場(chǎng)右邊界穿出，從而達(dá)到屏蔽作用，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度d（結(jié)果可保留根號(hào)）。6．（2023?和平區(qū)模擬）如圖甲所示，粒子源靠近水平極板M、N的M板，N板下方有一對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d＝1.5L的豎直極板P、Q，在下方區(qū)域存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界的部分放有感光膠片，水平極板M、N中間開(kāi)有小孔，兩小孔的連線為豎直極板P、Q的中線，與磁場(chǎng)上邊界的交點(diǎn)為O，水平極板M、N之間的電壓為U0；豎直極板P、Q之間的電壓U隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1L2mU0q，粒子源連續(xù)釋放初速不計(jì)、質(zhì)量為m、帶電量為（1）帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek；（2）已知帶電粒子若在U＝0時(shí)進(jìn)入豎直極板P、Q之間的電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中能夠產(chǎn)生豎直方向的最大距離，求該最大距離Δymax；（3）帶電粒子打到磁場(chǎng)上邊界感光膠片的落點(diǎn)范圍。7．（2023?吉林模擬）如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸左側(cè)區(qū)域存在寬度為a＝0.3m的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（大小可調(diào)節(jié)）．現(xiàn)有比荷為qm=2.5×109C/kg的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以一定初速度v0垂直x軸射入電場(chǎng)，且以v＝4×107m/s，方向與y軸正向成60°的速度經(jīng)過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，OP=233OA（1）粒子在A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的初速度v0為多少；（2）要使粒子不從CD邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為某值時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，剛好可以回到A點(diǎn)，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度。8．（2023?海口模擬）如圖所示，截面邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形容器AMN的三條邊均由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成，其內(nèi)部存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小孔P是AM的中點(diǎn)，底邊MN水平放置。AM的左側(cè)有豎直向下的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以一定的初速度從O點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，初速度方向平行于MN，粒子恰好從小孔P以速度v垂直于AM邊進(jìn)入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與器壁2次垂直碰撞后（碰撞時(shí)無(wú)能量和電荷量損失）仍從小孔P垂直于AM射出（運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線）。不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子在O點(diǎn)的初速度v0；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）粒子從射入電場(chǎng)到射出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。9．（2023?雨花區(qū)校級(jí)二模）某質(zhì)譜儀部分結(jié)構(gòu)的原理圖如圖所示。在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的y＞0區(qū)域有沿﹣z方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在y＜0區(qū)域有沿﹣z方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x＝﹣2d處有一足夠大的屏，俯視圖如圖乙。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P（0，﹣d，0）以初速度v0沿+y方向射出，粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度方向與﹣x方向的夾角θ＝60°。不計(jì)粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：（1）粒子的電性；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（3）粒子打到屏上位置的z軸坐標(biāo)z1。10．（2023?桃城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，真空中A位置存在一帶電粒子發(fā)射器能夠瞬間在平面內(nèi)發(fā)射出大量初速度大小為v0帶電量相同的正電荷，電荷以不同的入射角θ（θ為v0與x軸正方向的夾角且0＜θ≤90°）射入半徑為R的圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），圓形磁場(chǎng)剛好與x軸相切于A點(diǎn)，所有電荷均在該磁場(chǎng)的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并全部沿x軸正方向射出。圖中第三象限虛線下方一定區(qū)域存在著方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線剛好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)（C為實(shí)線圓最右端的點(diǎn)）且頂