2023年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

2023年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共6小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.設(shè)P(α,b)到X軸的距離為-α,至IJy軸的距離為b,到原點(diǎn)的距離為√∑,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

2.如圖，平行四邊形ABOC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E,雙曲線y=g(k<0),經(jīng)過C、E兩點(diǎn)，若

平行四邊形4B0C的面積為18,則k的值是()

A.-3B.-4?.—5D.—6

3.拋物線y=-/+2%一4的開口方向，對(duì)稱軸和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別是()

A.開口向下，對(duì)稱軸是直線乂=-1,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4)

B.開口向下，對(duì)稱軸是直線X=1,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4)

C.開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-l,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)

D.45°

5.如圖，已知A48C和△ADE都是等腰三角形，Z.BAC=?DAE=90o,BE、CD交于點(diǎn)0,

連接04下列結(jié)論：(T)BE=CD；@BE1CD；③。4平分ZTAE；④=45。.其中正確

結(jié)論的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

6.如圖，在四邊形ABCD中，E,F分別在AD和BC上，AB//EF//DC,且DE=3,DA=5,

C.5D.6

二、填空題（本大題共12小題，共36分）

7.已知函數(shù)/（X）=?/??+2√x>則f（3）=

8.已知點(diǎn)（Xi/。和點(diǎn)（小42）都在正比例函數(shù)y=依也≠0）的圖象上.請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條

件的k值（寫出一個(gè)即可），使當(dāng)久I<Λ?時(shí)，yι>y2?

9.比例尺為1：4000000的地圖上，杭州到嘉興的圖上距離約是3cτn,則杭州到嘉興的實(shí)際

距離是km.

10.有一塊三角形材料如圖所示，?A=30o,ZC=90o,AB=8.用這塊材

料剪出一個(gè)平行四邊形EFDB,其中，點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上.則

剪出的平行四邊形EFDB的面積的最大值是.

11.如圖，點(diǎn)/為△4BC的重心，AB=4,作交BC于點(diǎn)。，則/D=

12.一斜面的坡度t=l：0.75,一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，那么這個(gè)物體升

高了米.

13.如圖，在△力BC中，有矩形DEFG,G、F在BC上，D、E分A

別在4B、AC±.,AH1BC交DE于點(diǎn)M、交BC于點(diǎn)H,DG：DE=/\

1：2,BC=12cm,AH=8cm,則DE=cm./?

HFC

14.如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為25Cm的可活動(dòng)AB

菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=25cτn,則41=/\/'

15.如圖，矩形ZBCD由三個(gè)全等矩形拼成，AC與DE、EF、FG、HG、分別交于點(diǎn)P、Q、

K、M、N,設(shè)AEPQ、4GKM、△BNC的面積依次為S1、S?、S3.若+S3=40,則S2的值

為.

16.如圖在張長(zhǎng)為cm,寬為5cnι的矩形紙片上現(xiàn)要剪下一個(gè)腰4c的

腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余

兩個(gè)頂點(diǎn)形邊上）剪下腰三角的面為.

17.圖1是世界第一高橋一北盤江大橋，其橋底呈拋物線，主橋底部跨度OA=500米，以。為

原點(diǎn)，OA所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），橋面BF〃。力，拋物線最高點(diǎn)E離

橋面距離EF=12米，BC=150米橋面BF上點(diǎn)C作CDJ.BF交拋物線于點(diǎn)D.若。，D,8三

點(diǎn)恰好在同一直線上，則CD=一_______米.

FCB

A'X

圖1圖2

18.如圖，△48C為等邊三角形，點(diǎn)D,E分別在邊4B,AC上，BD二3,A

將AAOE沿直線DE翻折得到AFOE,當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上，且BFBAC

4C尸時(shí)，DEYF的值為______.

F

三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

19.（本小題4分）

計(jì)算：］（6_2）2_（兀_m）°+31￡1?230。_（；）-1.

20.（本小題6分）

如圖，△4Be中，4B=NC,D、E、F分別在AB、BC、AC上，JgLBD=CE,4DEF=乙B

求證：ED=EF.

證明：????DEC=NB+乙BDE（）

且NnEC=4DEF+Z?FEC（如圖所示）

乙DEF+乙FEC=4B+NBCE（等量代換）

又?；乙DEF=∕B（已知）

乙BDE=Z（等式性質(zhì)）

在AEBD與△FCE中，

乙BDE=Z（SiiE）

BD=CE（已知）

乙B=Z_C（已知）

.?.ΔEBD"FCE（）

.?.ED=EF（）

F.

21.（本小題6分）

2022年春節(jié)假期正逢北京冬奧會(huì)，使滑雪這項(xiàng)“冷運(yùn)動(dòng)”成了“熱時(shí)尚”.某地計(jì)劃將一個(gè)山

坡改造成一個(gè)滑雪場(chǎng)的滑道，滑道由AB和BC兩段組成，AB的坡角NA=I5。，BC的坡角α=

20°,已知山坡的水平距離40=1500m,鉛直高度CD=450m,求滑道AB的鉛直高度BE的

長(zhǎng).（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sinl5°≈0.26,tcml5°≈0.27,sin20o≈0.34,tan20o≈0.36）

22.（本小題10分）

如圖，直線y=-3x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,拋物線y=α（x-2）2+k經(jīng)過點(diǎn)4,B,

并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P?

（1）求α,k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

23.(本小題10分)

如圖，已知二次函數(shù)Y=-/+"+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)力(3,1),點(diǎn)8(0,4).

(1)求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)Con,n)在該二次函數(shù)圖象上.

①若Wi=—1,求Ti的值;

②若m≤x≤3時(shí)，凡的最大值為5,最小值為1,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出Tn的取值范圍.

24.(本小題10分)

如圖，在梯形ABCO中，AD∕∕BC,AB=DC=5,AD=1,BC=9,點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，

作PHIDC,垂足“在邊DC上，以點(diǎn)P為圓心PH為半徑畫圓，交射線PB于點(diǎn)￡

(1)當(dāng)圓P過點(diǎn)A時(shí)，求圓P的半徑；

(2)分別聯(lián)結(jié)EH和E4,當(dāng)△4BESZkCEH時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，r為半徑的圓B與圓P相交，試求

圓B的半徑r的取值范圍；

(3)當(dāng)劣弧命沿直線EH翻折交BC于點(diǎn)F,試通過計(jì)算說明線段EH和EF的比值為定值，并求

出此定值.

25.(本小題12分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△4BC與△力DE都是等腰直角三角形，且NBAC=NEME=90。，直線BD,CE交于點(diǎn)

F,直線BD,AC交于點(diǎn)G.則線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)類比探究

如圖2,在AABC和AADE中，?ABC=?ADE=a,?ACB=?AED=β,直線BD,CE交于

點(diǎn)F,AC與BD相交于點(diǎn)G.若AB=∕G4C,試判斷線段BD