2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：圓（附答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：圓

選擇題（共25小題）

1.如圖，。。是4/8C的外接圓，已知408C為等邊三角形，則/4的度數(shù)為（）

2.下列圓中既有圓心角又有圓周角的是（）

3.已知。。的半徑為3,點(diǎn)P到圓心O的距離2,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.其他

4.已知。。的半徑為4,OA=S,則點(diǎn)/和OO的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)N在圓上B.點(diǎn)/在圓外

C.點(diǎn)/在圓內(nèi)D.圓不經(jīng)過點(diǎn)/

5.課下小亮和小瑩討論一道題目：“已知點(diǎn)。是4/8C的外心，NBOC=132°,求//”.小

亮的解答為：如圖，畫448C以及它的外接圓O.連接OB,OC,由NBOC=2/4=132°,

得//=66°.而小瑩說：“小亮考慮的不周全，NN應(yīng)該還有另一個不同的值”.下列判

斷正確的是（）

第1頁（共25頁）

B.小瑩說的不對，/Z就是66°

C.小瑩說的對，//的另一個值是114°

D.兩人說的都不對，//的值有無數(shù)個

6.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊多邊形碎片如圖所示，四塊碎片中最有可

能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）

C.③D.@

7.高速公路的隧道和橋梁最多.如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心的圓

的一部分，路面/8=12米，凈高CD=9米，則此圓的半徑O/=（）

15,

C.7米D.萬米

8.如圖，在矩形/88中48=10,力。=12,尸為矩形內(nèi)一點(diǎn),ZAPB=90°,連接尸￡),

72鬧

C.10D.

61

9.如圖，在。。中，直徑∕B=2,C切。。于/,BC交G）O于D,若NC=45°,則陰影

部分的面積為（）

第2頁（共25頁）

B

11

21--

A.D.4Tr2

高為12,則該圓錐的側(cè)面積為（）

C.65πD.90π

11.如圖，ZB為。。直徑，點(diǎn)。是48上方圓上異于4、8的一點(diǎn)，若NBOC=I30°,則

B.25°C.70°D.35°

12.如圖，ZXZBC的頂點(diǎn)4B,。均在OO上，若N∕3C=28°,則No4C的大小是（）

B.52°C.62°D.72°

13.如圖.將扇形力。8翻折，使點(diǎn)力與圓心。重合，展開后折痕所在直線/與通交于點(diǎn)C,

連接4C若04=6,則圖中陰影部分的面積是（）

第3頁（共25頁）

I

A.6ττ----2~B.3τrC.6ττ—9√3^D.3τr----

14.已知。/的半徑為5,圓心/的坐標(biāo)是（-1,2）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（5,2）,那么點(diǎn)P與

QA的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在內(nèi)B.點(diǎn)P在上C.點(diǎn)尸在。/外D.不能確定

15.如圖，NB是。。的直徑，CO是OO的弦，/8,CZ）于點(diǎn)E,OE=DE=2,點(diǎn)、F是OO

上一動點(diǎn)，連接CF,OF,點(diǎn)G是。下的中點(diǎn)，連接EG,當(dāng)線段EG取得最大值時，點(diǎn)

5LL

A.-B.2C.√2D.1+√2

16.如圖，矩形紙片N8C。中，AD=Ucm,把它分割成正方形紙片ZBFE和矩形紙片EFCD

后，分別裁出扇形/8/和半徑最大的圓，恰好能作為同一個圓錐的側(cè)面和底面，則48

的長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

17.如圖，點(diǎn)。是44BC的內(nèi)心，也是ADBC的外心.若NZ=84°,則的度數(shù)（）

第4頁（共25頁）

A.42oB.66oC.76oD.82o

18.一條弧所對的圓心角為60。，那么這條弧所對的圓周角為（）

A.30oB.60oC.120oD.150°

19.如圖，在C）O中，NB是直徑，點(diǎn)C,D,E在圓上，AC=2,4D=6,AE=S,/8=10.下

列結(jié)論：①而=在；②檢=麗；③麗+酗=屈；@AD+AE=ADB,其中正確

20.如圖所示，半徑為1的半圓O上有兩個動點(diǎn)/,B,若/8=1,四邊形/8。C的面積最

大值為（）

21.如圖，8。為Oo的直徑，點(diǎn)Z是比的中點(diǎn)，4D交BC于E點(diǎn)、,。尸是Oo的切線，與

8C的延長線交于點(diǎn)RAE—2,￡￡）=4,下列結(jié)論：

①∕?4BES"DB:

②tanNNDB=冬

（3）BC=AD;

④麗的長為今.

其中正確的個數(shù)為（)

第5頁（共25頁）

A

C7F

A.1B.2C.3D.4

22.OO的半徑為4cm,若點(diǎn)P到圓心0的距離為3cm,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在Oo內(nèi)B.點(diǎn)尸在。。上C點(diǎn)尸在OO外D.不能確定

23.如圖，。。是aZBC的外接圓，ZBOC=WOo,則N4的度數(shù)為（）

24.如圖，ZUHC內(nèi)接于G)O,直徑4D=8CM,ZB=60O,則4C的長度為（）

mC.AWCmD.6cm

25.如圖，一根排水管的截面是一個半徑為5的圓，管內(nèi)水面寬/8=8,則水深。。為（)

C.√2D.√3

第6頁（共25頁）

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：圓

參考答案與試題解析

一.選擇題（共25小題）

1.如圖，。。是4/8C的外接圓，已知408C為等邊三角形，則//的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∕8OC=60°,然后根據(jù)圓周角定理即可解決問題.

【解答】解：YAOBC為等邊三角形，

ΛZBOC=60°,

1

ΛZJ=^Z5CC=30o.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解決本

題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理.

2.下列圓中既有圓心角又有圓周角的是（）

【分析】根據(jù)圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓周上，角的兩邊與圓相交的角是圓周角；圓心角

的定義：頂點(diǎn)在圓的角是圓心角.進(jìn)行判斷便可.

【解答】解：A.圖中只有圓周角，沒有圓心角，選項(xiàng)不符合題意；

B.圖中只有圓心角，沒有圓周角，選項(xiàng)不符合題意；

C.圖中既有圓心角，也有圓周角，選項(xiàng)符合題意；

D.圖中只有圓心角，沒有圓周角，選項(xiàng)不符合題意；

第7頁（共25頁）

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角與圓心角的識別，熟記圓周角與圓心的定義與圖形特征是解

題的關(guān)鍵.

3.已知。。的半徑為3,點(diǎn)P到圓心O的距離2,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.其他

【分析】已知。。的半徑為3,點(diǎn)P到圓心。的距離2,根據(jù)點(diǎn)尸在圓內(nèi)Qd<r解答即

可.

【解答】解：?.）=3,OP=2,

J.OP<r,

點(diǎn)尸在圓內(nèi).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為八

點(diǎn)P到圓心的距離。尸=d,則有：①點(diǎn)尸在圓外=d>,?;②點(diǎn)尸在圓上=d=,?;①點(diǎn)

P在圓內(nèi)0dθ.

4.已知。。的半徑為4,OA=5,則點(diǎn)力和。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)/在圓上B.點(diǎn)/在圓外

C.點(diǎn)/在圓內(nèi)D.圓不經(jīng)過點(diǎn)/

【分析】已知。。的半徑為4,04=5,根據(jù)點(diǎn)Z在圓外=d>r判斷即可.

【解答】解：：。。的半徑為4,。/=5,

：.OA>r,

點(diǎn)/在圓外.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為r,

點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：①點(diǎn)P在圓外=d>r:②點(diǎn)P在圓上=,∕=r;①點(diǎn)

尸在圓內(nèi)=d<r.

5.課下小亮和小瑩討論一道題目：“已知點(diǎn)。是4/8C的外心，∕8OC=132°,求/N”.小

亮的解答為：如圖，畫ANBC以及它的外接圓O.連接OB,OC,由N8OC=2/Z=132°,

得N4=66°.而小瑩說：“小亮考慮的不周全，N/應(yīng)該還有另一個不同的值”.下列判

斷正確的是（）

第8頁（共25頁）

A

A.小亮求的結(jié)果不對，NZ應(yīng)該是48°

B.小瑩說的不對，NN就是66°

C.小瑩說的對，NZ的另一個值是114°

D.兩人說的都不對，/力的值有無數(shù)個

【分析】由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)。在BC的兩側(cè)時,

???四邊形ABA1C是圓內(nèi)接四邊形，

ΛZ∕4+ZJ'=180o,

：.ZJ'=114°,

.?.N∕=66°或114°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題

是解題的關(guān)鍵.

6.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊多邊形碎片如圖所示，四塊碎片中最有可

能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）

第9頁（共25頁）

A.(T)B.②C.(3)D.④

【分析】要確定圓的大小需知道其半徑.根據(jù)垂徑定理知第②塊可確定半徑的大小.

【解答】解：第②塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線

的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任

意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓心.

7.高速公路的隧道和橋梁最多.如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心的圓

的一部分，路面力8=12米，凈高8=9米，則此圓的半徑04=()

;

ADB

1315

A.6米B.萬米C.7米D.萬米

【分析】設(shè)此圓的半徑為r米，貝!∣O4=r米，OD=(9-八米，由垂徑定理得/。=戈8

=6米，然后在RtZ?∕OΣ>中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)此圓的半徑為r米，則O4=r米，OD=(9-r)米，

由題意得：/8=12米，CDLAB,

：.AD=^AB=^×12^6(米)

在RtA4OO中，由勾股定理得：，=(9-r)2+62,

解得：r=?.

即此圓的半徑0/=苧米，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理

得出方程是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在矩形/88中/8=10,/0=12,尸為矩形內(nèi)一點(diǎn)，NAPB=90°,連接尸￡>,

則PD的最小值為()

第10頁(共25頁)

【分析】以48為直徑作。0,連接在矩形488內(nèi)部交。。于點(diǎn)P,則此時PO有

最小值，由矩形的性質(zhì)及圓的概念可求解。尸的長，利用勾股定理可求解的長，進(jìn)

而可求解.

【解答】解：如圖，以NB為直徑作O。，連接。。在矩形NBCO內(nèi)部交。。于點(diǎn)P,則

.?.0P=∕0=5,/8/0=90",

J.OD=y∕AO2+AD2=√52+122=13,

.".PD=OD-OP=13-5=8,

即尸。的最小值為8.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及圓周角定理，正

確確定P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在。。中，直徑/8=2,CN切Oo于/,BC交Q）O于D,若NC=45°,則陰影

部分的面積為（）

AC

第11頁（共25頁）

—11

A.2B.1C.√y10D.-τr--

42

【分析】連接先證ZC=ZB,再證明/0=8。，得出麗=麗，得到陰影部分的面

積等于△/￡)C的面積，即可求出結(jié)果.

【解答】解：連接力》如圖所示：

,.'CA切。。于力，

：.ABYAC,

.?.∕8∕C=90°,

VZC≈45o,

ΛZ5=90o-45°=45°,

：.AC=AB=I,

'：AB是直徑，

ΛZADB=90°,

即ADVBC,

J.CD=BD,

FD=3BC=BD=CD,

：.AD=BD,

11111

??S陰影=SCD=2?S?∕∣BC=2×AC=2X2x2X2=1.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算方法；證出SraS=SJS是解決問題

的關(guān)鍵.

10.如圖，圓錐的底面半徑為5,高為12,則該圓錐的側(cè)面積為（）

第12頁（共25頁）

C.65πD.90π

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，那么側(cè)面積=πX底面半徑X母線長.

【解答】解：???圓錐的底面半徑為5,高為12,

圓錐的母線長為√122+52=13,

，它的側(cè)面積=nX13X5=65π,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的底面半徑，高，母線長組成

以母線長為斜邊的直角三角形.

11.如圖，/8為。。直徑，點(diǎn)。是上方圓上異于N、8的一點(diǎn)，若NBOC=130°,則

ZD的度數(shù)（）

A.50oB.25oC.70oD.35°

【分析】先根據(jù)平角的定義求出N/OC,然后利用圓周角定理求出NQ即可.

【解答】ft?：VZSOC=130°,

ΛZAOC=50°,

1I

.?.NO=*NOC=^x50°=25°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,

都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，AzIBC的頂點(diǎn)4B,C均在G）O上，若N∕8C=28°,則NoZC的大小是（）

第13頁（共25頁）

C.62oD.72o

【分析】利用圓周角定理求出N4OC=56°,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：VΛAOC=2AABC,ZABC=2SO,

ΛZAOC=56o，

λ

JOA=OCf

1

：.ZOAC=ZOCA=(180°-56°)=62°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是記住在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

13.如圖.將扇形力。8翻折，使點(diǎn)A與圓心。重合，展開后折痕所在直線/與通交于點(diǎn)C,

連接ZC若04=6,則圖中陰影部分的面積是()

A.6TT—B.3TiC.6τr-9√3D.3ττ-

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到49=00=進(jìn)而求出NOCZ),ZAOC,再根據(jù)

S陰影部分=S扇形力OC-S進(jìn)行計(jì)算即可,

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知，AD=OD=^0A,/C=OC,

1

在Rt△COO中，OO=為C=3,

Cz)=30°,

,N/OC=90°-30°=60°,

：.CD=√3OD=3√3,

第14頁(共25頁)

:?S陰影部分=S所形力OC^S△AOC

=6π-9√3,

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法，翻折的性質(zhì)以及直角三

角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

14.已知。4的半徑為5,圓心力的坐標(biāo)是（-1,2）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（5,2）,那么點(diǎn)P與

QA的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。/內(nèi)B.點(diǎn)尸在上C.點(diǎn)尸在。/外D.不能確定

【分析】先求出Rf的長，然后比較以與半徑的大小，再根據(jù)點(diǎn)與圓的關(guān)系的判定方法

進(jìn)行判斷.

【解答】解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（5,2）,

.?.H=6>5,

.?.點(diǎn)尸在圓Z外,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為，?，點(diǎn)到圓心的距

離為d,則有：當(dāng)d>r時，點(diǎn)在圓外：當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時，點(diǎn)在圓內(nèi).也

考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

15.如圖，是。。的直徑，CD是G）O的弦，/B,CD于點(diǎn)E,OE=DE=2,點(diǎn)、F是OO

上一動點(diǎn)，連接CRDF,點(diǎn)G是。尸的中點(diǎn)，連接￡G,當(dāng)線段EG取得最大值時，點(diǎn)

G到弦CD的距離是（）

第15頁（共25頁）

5LL

A.-B.2C.√2D.l+√2

【分析】根據(jù)垂徑定理得E為CD的中點(diǎn)，則EG為尸的中位線，根據(jù)三角形中位

線定理，得EG=WCREG//CF,當(dāng)Cr為直徑時，EG取最大值，求得此時G點(diǎn)到CA

的距離便可.

【解答】解：：。是。。的弦，4BLCD于點(diǎn)E,

：.CE=DE,

；點(diǎn)G是。廠的中點(diǎn)，

J.EG=^CF,EG//CF,

當(dāng)CF為直徑時，EG取最大值，如下圖，

此時，OE=CE=2,NCDF=90°,

NOCE=NCoE=45°,

：.NDEG=NoCE=45°,

：.GD=DE=2,

當(dāng)線段EG取得最大值時，點(diǎn)G到弦CD的距離是2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，三角形的中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，直徑為

圓的最長弦，關(guān)鍵是確定EG取最大值時CF的位置.

16.如圖，矩形紙片/8C。中，AD=Ucm,把它分割成正方形紙片ZBFE和矩形紙片EFCO

第16頁（共25頁）

后，分別裁出扇形48尸和半徑最大的圓，恰好能作為同一個圓錐的側(cè)面和底面，則

的長為()

A.4cmB.6cmC.8c機(jī)D.9cm

【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為S1,則。E=2S!,AE=AB=(12-2r)cm,利用圓

錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到膽黑L絲=2πr,

180

解方程求出，?，然后計(jì)算9-2廠即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為吃加，則Z)E=2wm,AE=AB=(12-2∕?)cm,

根據(jù)題意得些售m=2叫

IoO

解得r=2,

所以/8=12-2r=12-2X2=8(cm).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

17.如圖，點(diǎn)。是C的內(nèi)心，也是C的外心.若//=84°,則ND的度數(shù)()

A.42oB.66oC.76oD.82°

1

【分析】連接。8,OC,根據(jù)點(diǎn)。是aNBC的內(nèi)心，/4=84°,可得∕8OC=90°+?z^

=132°,再根據(jù)點(diǎn)。也是C的外心，和圓周角定理即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接。8,OC,

第17頁(共25頁)

：.0B,OC是N4BC,/∕C8的平分線，

11

：.ZOBC=^?ABC,NOCB="ACB,

11

ΛZfiOC=180o-ΛOBC-ZOCS=180o-?（ZABC+ZACB）=180o-?（180°-

1

4）=90o+∣Λ4=132q,

：點(diǎn)。也是C的外心，

ΛZD=^?BOC=66Q,

則No的度數(shù)為66°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解

決本題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)心與外心的區(qū)別.

18.一條弧所對的圓心角為60°,那么這條弧所對的圓周角為（）

A.30°B.60oC.120oD.150°

【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可.

【解答】解：：一條弧所對的圓心角為60°,

.?.這條弧所對的圓周角=±x60°=30°.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

19.如圖，在OO中，/8是直徑，點(diǎn)C,D,E在圓上，∕C=2,∕D=6,AE=?,,/8=10.下

列結(jié)論：①前=/；②數(shù)=的：③而+歷=荏；@AD+AE^ADB,其中正確

結(jié)論的個數(shù)是（）

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A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】連接CE、DB,如圖，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到CE>ZE-∕C,所以∕O<CE,

則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可對①進(jìn)行判斷；再根據(jù)圓周角定理得到NZD8=90°,

根據(jù)勾股定理得到8。=8,所以/￡=8。=8,則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可對②進(jìn)行

判斷；結(jié)合圖形可對③進(jìn)行判斷；利用劭=荏可對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：連接CE、DB,如圖，

"：AC=!,4E=8,

.?CE>AE-AC,BPCE>6,

而AD—6,

.'.AD<CE,

.?AD<CE,所以①錯誤；

,JAB是直徑，

ΛZADB=90°,

.".BD=y∕AB2-AD2=√102-62=8,

?：AE=BD=8,

.`.BD=AE,所以②正確；

AD+DE=AE,所以③正確；

"JBD=AE,

：.AD+AE=AD+DB=ADB,所以④正確.

故選：B.

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【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條

弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

20.如圖所示，半徑為1的半圓O上有兩個動點(diǎn)4B,若Z8=l,四邊形NBOC的面積最

大值為（）

【分析】過點(diǎn)O作OHLAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,分別過點(diǎn)/、H、B作AELCD,

HFLCD,BGLCD于點(diǎn)、E、F、G,根據(jù)垂線段線段最短可知再由梯形的中

位線定理可知，HF=PAE+BG）,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)連接O4,OB,分別過點(diǎn)/、H、8作

HFVCD,8G_LC0于點(diǎn)E、F、G,如圖，

；垂線段最短,

.?HF<OH,

Λ∕∕F=J(AE+BG),

??√β1

:?S四邊影4BDC=SAAOLS^AO/S^BOD=?×1X4E+?×1×?÷×1×BG

—^AEΛ-+.BG

1/O

=I(AE+BG)+與

口「工耳〃口工ev??v?3√3

=∕∕F+τ≤O∕∕+τ=τ+τ=-.

故選：B.

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【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題

的關(guān)鍵.

21.如圖，8。為。。的直徑，點(diǎn)N是沅的中點(diǎn)，4D交BC于E點(diǎn)、,。尸是。。的切線，與

8C的延長線交于點(diǎn)尸，AE=2,EO=4,下列結(jié)論：

①BES"DB：

（2）tanZADB-?:

③BC=AD;

④力B的長為，π.

其中正確的個數(shù)為（）

【分析】①由于Z是弧BC的中點(diǎn)，故NADB=N4BC,再加上公共角NZ,即可證得所

求的三角形相似；

②由（1）的相似三角形所得比例線段，可求得48的長，進(jìn)而可在RtA∕8O中，求得

NABD的正切值；

③連接CZ）,由Rt△加。的邊可得N∕O8=30°,再由點(diǎn)Z是弧BC的中點(diǎn)，可得N/O8

=NEDC=30°,從而得出NCoB=60°；求出8C,可得結(jié)論：

④由Rt△歷的邊角關(guān)系，可得出8。=4次，從而得出圓的半徑，由/804=60°,

根據(jù)弧長公式即可求解.

【解答】解：①：點(diǎn)Z是弧BC的中點(diǎn)，

ZABC=ZADB,

又,：NBAE=NBAE,

.MABEs"DB.故①正確，

②；AABESAADB,

ABAE

??—，

ADAB

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.?AB2=AD?AE^(.AE+ED)?4E=(2+4)×2=12,

：.AB^2y∕3,

在RtZ?∕Z)8中，tan∕4f)8=瑞==卓.故②正確,

④如圖，連接C。，則/BCD=90°；

由48=2√5,AO=6,NB4D=90°,得NZDB=30°,

：點(diǎn)/是弧8C的中點(diǎn)，

：.ZADB=ZEDC=30a,

：.ΛCDB=60°,BD=2AB=4同

.?.8C=Z8?sin60°=6,

：.BC=AD=6,故③正確，

⑤連接O/.VJ5=2√3,AD=6,/8/0=90°,

ΛSZ）=4√3,

Λr=2√3,

:NBoA=60",

.??∕=6端浮=咨,故④錯誤.

正確的個數(shù)為3個.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題屬于圓的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、圓心角、

弧的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度適中.

22.OO的半徑為4cm,若點(diǎn)P到圓心。的距離為3cm,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。內(nèi)B.點(diǎn)尸