第三章電網(wǎng)絡(luò)(張謙)

第三章網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3-1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)由若干獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源激勵(lì)的線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各電容電壓、電感電流原始值為零。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程的解為展開(kāi)寫(xiě)為以下形式

Δ為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式，為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的余因子（即代數(shù)余子式）。

節(jié)點(diǎn)k的節(jié)點(diǎn)電壓為任一節(jié)點(diǎn)電壓象函數(shù)可表示為激勵(lì)電流、電壓象函數(shù)的線性組合。線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)中任意零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)可以表示為各激勵(lì)象函數(shù)的線性組合。用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為：3-1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其應(yīng)用一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類(lèi)

網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)R(s)與激勵(lì)對(duì)象函數(shù)E(s)之比，用H(s)表示，叫網(wǎng)絡(luò)函數(shù).US(s)I1(s)NU1(s)IS(s)N輸入導(dǎo)納輸入阻抗策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的六種類(lèi)型:轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比US(s)NU2(s)IS(s)NI2(s)轉(zhuǎn)移阻抗IS(s)NU2(s)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納US(s)NI2(s)一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類(lèi)激勵(lì)響應(yīng)激勵(lì)與響應(yīng)的位置關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)類(lèi)型電流源電壓激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口策動(dòng)點(diǎn)阻抗（函數(shù)）電壓源電流激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納（函數(shù)）電流源電壓激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）電壓源電壓激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移電壓比（函數(shù)）電流源電流激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移電流比（函數(shù)）電壓源電流激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（函數(shù)）驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)實(shí)質(zhì)上是描述單口網(wǎng)絡(luò)外部特性的量，而轉(zhuǎn)移函數(shù)則是描述雙口網(wǎng)絡(luò)傳輸特性的量。一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類(lèi)

圖為低通濾波器電路。若激勵(lì)是e(t)，響應(yīng)是i1(t)、u2(t)，試求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。例解：運(yùn)算電路圖如圖所示。整理后得：又二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)式中，K＝bm/an，稱(chēng)為比例因子。

z1、z2、…、zm為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)；

p1、p2、…、pn為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。給出全部極點(diǎn)、零點(diǎn)及比例因子，就可以完全地確定一個(gè)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。

零點(diǎn)和極點(diǎn)都是復(fù)常數(shù)，均可在復(fù)頻率平面（s平面）上用對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示。一般以小叉（×）標(biāo)注極點(diǎn)，小圈（o）標(biāo)注零點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)在復(fù)平面上的分布圖簡(jiǎn)稱(chēng)極零圖

。

二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)三、零、極點(diǎn)的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)等于沖激響應(yīng)的象函數(shù)；沖激響應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)。

1.暫態(tài)特性其中1.暫態(tài)特性可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)決定了時(shí)域沖激響應(yīng)的變化規(guī)律。極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，沖激響應(yīng)為衰減的指數(shù)函數(shù)，電路能達(dá)到穩(wěn)態(tài)；極點(diǎn)位于虛軸上，則電路出現(xiàn)等幅震蕩，電路不穩(wěn)定。極點(diǎn)位于左半平面，電路是穩(wěn)定的。三、零、極點(diǎn)的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系0th(t)s=0s=σ1>00th(t)s=σ2<00th(t)0th(t)s=jω3

s=-jω3

σ4s=σ4+jω4s=σ4-jω4jω4-jω40th(t)s=σ5+jω5s=σ5+jω5σ5jω5-jω50th(t)1.暫態(tài)特性可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的全部零點(diǎn)、極點(diǎn)以及比例因子k共同決定沖激響應(yīng)每項(xiàng)的系數(shù)Ak?？傊?，極點(diǎn)決定沖激響應(yīng)的波形，而沖激響應(yīng)的幅度大小則由極、零點(diǎn)共同決定，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)決定了網(wǎng)絡(luò)的自然暫態(tài)特性。三、零、極點(diǎn)的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)中的s=jω，可得頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)，它代表在角頻率為ω的正弦電源激勵(lì)下，某一正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量與正弦激勵(lì)相量之比。將H(jω)寫(xiě)為復(fù)數(shù)的指數(shù)型，即幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱(chēng)為頻率響應(yīng)，它表征網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。因此，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)決定了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。2.穩(wěn)態(tài)特性三、零、極點(diǎn)的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系1.將網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分子、分母寫(xiě)為因式分解形式繪出其極零圖3.對(duì)應(yīng)于上式分子、分母的每一因式，在極零圖上繪出相應(yīng)的零點(diǎn)向量和極點(diǎn)向量。于是可將上式改寫(xiě)為四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性和相頻特性可根據(jù)其極零圖直接求得。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極零圖求頻率響應(yīng)的一般步驟為：2.令式中的s=jω，得4.由此得到用極點(diǎn)向量、零點(diǎn)向量的長(zhǎng)度和輻角來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻和相頻特性的表達(dá)式5.令ω由0向∞增加，根據(jù)以上兩式便可確定網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性和相頻特性。四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系3-2多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)由線性時(shí)不變?cè)?gòu)成的多端口網(wǎng)絡(luò)N，其中不含獨(dú)立源，且所有動(dòng)態(tài)元件的原始狀態(tài)為零。端口電壓向量

端口電流向量

端口電壓向量和端口電流向量之間的約束關(guān)系有兩種表達(dá)形式。一種表達(dá)形式為

矩陣Zoc(s)各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵(lì)端口外）開(kāi)路條件下的阻抗參數(shù)。主對(duì)角線元為策動(dòng)點(diǎn)阻抗；非主對(duì)角線元為轉(zhuǎn)移阻抗。故稱(chēng)Zoc(s)為開(kāi)路阻抗矩陣。3-2多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)另一種表達(dá)形式為

矩陣Ysc(s)各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵(lì)端口外）短路條件下的導(dǎo)納參數(shù)。主對(duì)角線元為策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；非主對(duì)角線元為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。故稱(chēng)Ysc(s)為短路導(dǎo)納矩陣。3-2多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)輸入變量向量為輸出變量向量為

輸入變量與輸出變量間的約束關(guān)系方程為轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣它可以是轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納、轉(zhuǎn)移電壓比或轉(zhuǎn)移電流比。3-2多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3-3多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣

3-3-1不定導(dǎo)納矩陣的定義和特性網(wǎng)絡(luò)N由線性時(shí)不變?cè)?gòu)成的連通網(wǎng)絡(luò)，其中不含獨(dú)立源，且所有動(dòng)態(tài)元件的原始狀態(tài)為零。并且電位參考點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)N之外的某一任意點(diǎn)處。

不定導(dǎo)納矩陣定義：性質(zhì)1、不定導(dǎo)納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零——零和特性。根據(jù)基爾霍夫電流定律，多端網(wǎng)絡(luò)各端電流滿(mǎn)足以下方程對(duì)n個(gè)端子輪流指定某一端電壓不為零而其余各端電壓均為零，例如，令Uk(s)≠0，則性質(zhì)：因?yàn)閁k(s)≠0，故必有表明不定導(dǎo)納矩陣任一列諸元之和為零。另選一電位參考點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)方程變?yōu)槭街袨閚維電壓向量，其中各元均相同，表示參考點(diǎn)的改變使各端電壓都增加一個(gè)相同的電壓U0(s)。

性質(zhì)1：零和特性由于U0(s)≠0，故有此式表明，不定導(dǎo)納矩陣任一行諸元之和為零。不定導(dǎo)納矩陣定導(dǎo)納矩陣劃去1

行1

列添加1

行1

列性質(zhì)1：零和特性等余因式導(dǎo)納矩陣同理可得性質(zhì)2：等余因子不定導(dǎo)納矩陣所有的一階代數(shù)余子式均相等____等余因子矩陣

由于不定導(dǎo)納矩陣是奇異的，則3-3-2原始不定導(dǎo)納矩陣的直接形成

設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的每一節(jié)點(diǎn)均為可及節(jié)點(diǎn)，并連接有一引出端。這樣的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)N的原始不定導(dǎo)納矩陣。

（1）二端導(dǎo)納元件二端元件對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的a、b行及a、b列元有以下貢獻(xiàn)Yi(s)行對(duì)應(yīng)電流，列對(duì)應(yīng)電壓(2)電壓控電流源（VCCS）電壓控電流源對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的c、d行及a、b列元貢獻(xiàn)如下（3）回轉(zhuǎn)器回轉(zhuǎn)器對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的a、b、c、d行及a、b、c、d列的貢獻(xiàn)

（4）耦合電感元件二端口耦合電感元件對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的a、b、c、d行及a、b、c、d列的貢獻(xiàn)

（5）理想變壓器含理想變壓器的二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的a、b、c、d行及a、b、c、d列元有如下貢獻(xiàn)

對(duì)于給定的一個(gè)具有nt個(gè)節(jié)點(diǎn)的線性多端網(wǎng)絡(luò)，用觀察法寫(xiě)出其原始不定導(dǎo)納矩陣的規(guī)則如下（1）寫(xiě)出所有的二端導(dǎo)抗元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)部分，并將位于該矩陣同一元處的各參數(shù)相加。

僅由所有二端導(dǎo)抗元件而構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)的原始不定導(dǎo)納矩陣參數(shù)為與端點(diǎn)i相聯(lián)接的二端元件的導(dǎo)納聯(lián)接于節(jié)點(diǎn)i、j間的二端元件的導(dǎo)納(i=1,2,…,nt，j=1,2,…,nt)（2）寫(xiě)出各類(lèi)二端口元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)。

（3）將由以上步驟所得到的各類(lèi)元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)相加，即得原始不定導(dǎo)納矩陣。

多端網(wǎng)絡(luò)任二端點(diǎn)k

和j并起來(lái)接于外部并端后端點(diǎn)數(shù)減少端口變量的改變的改變3-3-3Yi(s)隨端部處理的變換（1）端子壓縮（合并）減少一個(gè)變量、一個(gè)方程例：端子1和2壓縮連接在一起

1、2列元素相加1、2行元素相加（1）端子壓縮（合并）

（2）端子消除（收縮）將多端網(wǎng)絡(luò)的某些端子與外電路斷開(kāi)，使之成為網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為端子消除。

這些端子的電流為零；這些端子的電壓不再出現(xiàn)在方程中；將原多端網(wǎng)絡(luò)的全部端子按保留端和消除端分類(lèi)。對(duì)應(yīng)于保留端的端電流、端電壓向量用Ia(s)、Ua(s)表示，對(duì)應(yīng)于消除端的端電流、端電壓向量用Ib(s)、Ub(s)表示用不定導(dǎo)納矩陣表示的多端網(wǎng)絡(luò)方程可寫(xiě)為以下形式

（2）端子消除（收縮）如果僅消除編號(hào)為k的一個(gè)端子，新的不定導(dǎo)納矩陣產(chǎn)生的規(guī)則是，刪去原不定導(dǎo)納矩陣的第k行和第k列，且其余任一元yij(s)變?yōu)椋?）端子消除（收縮）（3）多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)由兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)而成的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣,等于原來(lái)兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣之和。

兩個(gè)端點(diǎn)不等的多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)

（4）端子接地令端點(diǎn)n為電位參考點(diǎn)un=0刪去其第n行、第n列的(n–1)階矩陣，稱(chēng)為原n端網(wǎng)絡(luò)以端子n為接地端時(shí)的“定導(dǎo)納矩陣”。(n–1)端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣Ysc(s)例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。G1=1SG2=2SC3=3FC4=4FC5=5F①②③④可分別寫(xiě)出兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣G1=1SG2=2SC3=3FC4=4FC5=5F①②③④④②例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。于是消去節(jié)點(diǎn)③，將上式中3行與4行交換、3列與4列交換得例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。消去節(jié)點(diǎn)③后，新的不定導(dǎo)納矩陣為節(jié)點(diǎn)4接地，消去最后一行和一列就得到原網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣。設(shè)VCVS的控制支路和受控支路分別連接于一個(gè)n端網(wǎng)絡(luò)的a、b端間和c、d端間：不考慮VCVS接入時(shí)網(wǎng)絡(luò)的IAM方程為應(yīng)用用不定導(dǎo)納矩陣分析含運(yùn)算放大器的有源網(wǎng)絡(luò)

附加以約束條件由于運(yùn)放接入，網(wǎng)絡(luò)N的端子d已接地，故上式左端的(n–2)階矩陣已成為定導(dǎo)納矩陣。根據(jù)端部未受約束時(shí)多端網(wǎng)絡(luò)的IAM寫(xiě)出運(yùn)放接入后網(wǎng)絡(luò)的DAM的規(guī)則是：（1）開(kāi)環(huán)增益A乘以c列（c為運(yùn)放輸出端）加至a列(a為運(yùn)放同相輸入端)；(-A)乘以c列加至b列（b為運(yùn)放反相輸入端）。（2）刪去原c列和c行。（3）刪去原d列和d行（d為運(yùn)放接地端）。2.

IC不獨(dú)立了，劃去c行1.

b列加到a列上，劃去b列.(n–2)階矩陣定導(dǎo)納矩陣。3.

d點(diǎn)接地，劃去d行、d列用不定導(dǎo)納矩陣分析含理想運(yùn)放的網(wǎng)絡(luò)3-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔骄€性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)原始狀態(tài)為零求Z的問(wèn)題變?yōu)榱饲螃さ膯?wèn)題網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔絖__直接根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的圖和各支路元件參數(shù)寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

定理3-1比內(nèi)—柯西（BinetCauchy）定理設(shè)C和D分別為p

q和q

p矩陣，且p≤q，則以上二矩陣相乘所得矩陣的行列式式中Cj和Dj分別為矩陣C和矩陣D的第j大子式3-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔蕉ɡ?-2一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為（N+1）的連通圖G，其關(guān)聯(lián)矩陣為A。矩陣A的的N階子矩陣為非奇異的必要和充分條件是：此子矩陣的列所對(duì)應(yīng)支路為圖G的一個(gè)樹(shù)的樹(shù)支。且其行列式等于1或-1。有多少種樹(shù)，就有多少個(gè)不為零的大子式1.A的大子式各列對(duì)應(yīng)一個(gè)樹(shù)的全部樹(shù)支2.A的樹(shù)的數(shù)為3-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔焦?jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式Δ的拓?fù)涔?/p>

無(wú)源網(wǎng)絡(luò)矩陣結(jié)構(gòu)與A完全相同，只是系數(shù)不同3-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔焦?jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式Δ的拓?fù)涔?/p>

求Z的問(wèn)題變?yōu)榱饲螃さ膯?wèn)題求Δ的問(wèn)題變?yōu)榱饲髽?shù)的問(wèn)題3-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔綐?shù)的個(gè)數(shù)——窮舉法124，125，126，134，135，136，145，156，234，235，236，245，246，346，356，456，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式Δ的拓?fù)涔?/p>

3-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔綇墓?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中劃去第1行1列元，余下的元素構(gòu)成的行列式稱(chēng)為元素Y11的余子式。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱(chēng)代數(shù)余子式Δjj的拓?fù)涔綇墓?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中劃去第1行1列元，等效1節(jié)點(diǎn)接地由1節(jié)點(diǎn)接地時(shí)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù),即得3-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔接?-樹(shù)的定義可以得出2-樹(shù)的下列性質(zhì)：（1）2-樹(shù)包括圖G的全部節(jié)點(diǎn)。（2）2-樹(shù)具有Nt–2條支路，不含任何回路。（3）2-樹(shù)由兩個(gè)分離的子圖組成，每一子圖是一個(gè)連通圖，有一個(gè)子圖可為孤立節(jié)點(diǎn)。定義2-樹(shù)

一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為Nt的連通圖G的2-樹(shù)是從G的一個(gè)樹(shù)T中去掉任一樹(shù)支而得到的一個(gè)子圖。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱(chēng)代數(shù)余子式Δjj的拓?fù)涔?-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?節(jié)點(diǎn)接地時(shí)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù),與原來(lái)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)的關(guān)系如何由1節(jié)點(diǎn)接地時(shí)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù),比原來(lái)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)的樹(shù)支樹(shù)少一節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱(chēng)代數(shù)余子式Δjj的拓?fù)涔?-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔焦?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱(chēng)代數(shù)余子式Δjj的拓?fù)涔?節(jié)點(diǎn)接地時(shí)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù),與原來(lái)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)的關(guān)系如何原來(lái)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)1與4