北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意

的.

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若把氣溫為零上1°℃記作

+10℃,則-3℃表示氣溫為（）

A零上3°CB,零下3°CC.零上7℃D.零下7℃

2.2022年10月16日，習(xí)近平在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的報告中指出：我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史

性躍升，十年間中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值從39800元增加到81000元.將81000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.8.1xl04B.81xl04C.8.1X105D.0.81X106

3.單項(xiàng)式5a5b3與2相〃是同類項(xiàng)，則常數(shù)〃的值為（）

A.5B.4C.3D.2

4.若x=2是關(guān)于x的方程2%—。=0的解，貝的值為（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，某海域有三個小島A,B,0,在小島。處觀測到小島A在它北偏東7。。的方向上，觀測到小

島8在它的南偏西15。的方向上，則NA05的度數(shù)是（）

■'小

南

A.85°B.105°C.115°D.125°

6.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

11:11112111A

-4-3-2-101234

A.a>—2B.ab>0C.—a<bD.圖>。

7.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”’字一面的相對面上的字是

()

C.社D.會

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-2a-2a=0B.2a+3b=5ab

C.2a3+3a2=5a5D.-2〃2+3〃2=Q2

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折

回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺.則符合題意的方程是（）

A.—JV—-5）-5B.—x—^x+5^+5

C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

10.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個圖案中的“C”的個數(shù)是（）

二、填空題（本題共16分，每題2分）

11.寫出一個大于一2的有理數(shù)是.

12.如圖（圖中長度單位：加），陰影部分的面積是

13.在如圖所示的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,。均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線交點(diǎn)）上，那么/AOC

NBOD（填“>”，或“="）.

14.計(jì)算C+----------

15.若（a—2y+|6+3|=0,則乃=.

16.如圖，根據(jù)流程圖中程序，當(dāng)輸入數(shù)值x為5時，輸出數(shù)值y為

/輸出y/

2

17.已知線段=在直線AB上取一點(diǎn)C,使得2C=§A3,若M,N分別為AB,BC的中點(diǎn)，貝U

MN=（用含a的式子表示）

18.干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱.干支紀(jì)年法的

組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個組合代表--年，60年為一個循

環(huán).我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號.天干的計(jì)算方法是：年份減3,除以10所得的余

數(shù)；地支的計(jì)算方法是：年份減3,除以12所得的余數(shù).以2022年為例：天干為：

（2022-3）-10=2019；地支為：（2022—3）+12=1683；對照天干地支表得出，2022年為

農(nóng)歷壬寅年.

123456789101112

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

請你依據(jù)上述規(guī)律推斷2049年為農(nóng)歷年.

三、解答題（本題共54分，19題8分，20題5分，21題8分，22-24題每題5分，25-27題

每題6分)

19計(jì)算：

(1)(-13)+7+8+(-9)；

(2)(-義2-(-36)+4.

20.先化簡，再求值：3(2x2y-xy2)-(4x2y+xy2),其中x=2,y=—l.

21.解方程：

(1)5(x+2)=14—3x-

3x—2x—1

(2)-----=1------.

63

22.如圖，已知平面上四個點(diǎn)A,B,C,D,請按要求畫圖并回答問題.

.C-

D

.?

BA

(1)連接AB,延長AB到E,使

(2)分別畫直線AC、射線A。；

(3)在射線A￡＞上找點(diǎn)尸，使尸C+P3最小，此畫圖的依據(jù)是.

23.若一個角的補(bǔ)角比它的余角的3倍多14。，求這個角的度數(shù).

24.如圖，ZAOB^90°,NCOD=90°,OE平分NBOD,ZDOE=20°.求/AO。的度數(shù).請將

以下解答過程補(bǔ)充完整.

解：OE平分NBOD,

:.ZBOD^2ZDOE.(理由：)

ZDOE=2.0°,

:.ZBOD=°.

QNAO5=90。，

:.ZBOC+ZAOC=90°.

-ZCOD=90°,

ZBOC+ZBOD=90°.

:.ZAOC=Z(理由：)

:.ZAOC^

EB

D

C

OA

25.給出定義如下：我們稱使等式a-6="+l成立的一對有理數(shù)a,b為“相伴有理數(shù)對"，記為

(a,b).如：3--=3xl+l,5--=5x-+l,所以數(shù)對(3,J],卜,]都是“相伴有理數(shù)對”.

2233

(1)數(shù)對2,；],中，是“相伴有理數(shù)對"是；

(2)若(x+1,5)是“相伴有理數(shù)對"，則x的值是；

(3)若是“相伴有理數(shù)對"，求3aZ?-a+g(a+b-5ab)+l的值.

26.某商場經(jīng)銷A,8兩種商品，A種商品每件進(jìn)價40元，售價60元；B種商品每件售價80元，利潤率為

60%.

(1)每件A種商品利潤率為,B種商品每件進(jìn)價為；

(2)若該商場同時購進(jìn)A,8兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2300元，則該商場購進(jìn)A種商品多少件？

(3)在“元旦”期間，該商場對A,8兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

不超過500元不優(yōu)惠

超過500元，但不超過800按總售價打九折

超過800元其中800元部分打八折優(yōu)惠，超過800元的部分打七折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A,B商品實(shí)際付款675元，求小華此次購物打折前的總金額.

27.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A8對應(yīng)的數(shù)分別為-2,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為馬.

AOB

」▲