江西省2024屆九年級上學期期末考試數學試卷(含解析)

江西省2024屆九年級期末考試數學上冊第21章下冊第27章說明：共有六個大題、23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內．錯選、多選或未選均不得分．1．江西氣象臺發(fā)布的天氣預報顯示，明天江西某地下雪的可能性是．則“明天江西某地下雪”（

）A．是必然事件 B．是不可能事件C．是隨機事件 D．無法確定是何種事件2．若，則等于（）A． B． C． D．13．在反比例函數的圖象上有兩點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．出于安全考慮，某村莊準備在新修的道路轉彎處加一個如圖所示的正三角形的警示牌，用來提醒過往車輛注意安全，已知警示牌的邊長為經過一段時間的使用發(fā)現此警示牌的效果不夠明顯，于是將此警示牌的邊長擴大為原來的2倍，那么擴大后的警示牌的面積是（

）A． B． C． D．5．如圖，這是某運動員在單板滑雪大跳臺中的高度y（m）與運動時間x（min）的運動路線圖的一部分，它可以近似地看作拋物線的一部分，其中表示跳臺的高度，，為該運動員在空中到達的最大高度，若該運動員運動到空中點Q時，點Q的坐標為，則該運動員在空中到達的最大高度的長為（

）

A． B． C． D．6．如圖，，．若在直線上有一點．使點組成的三角形與相似，且相似比不為1．則這樣的點有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．請寫出一個的值，使得反比例函數的圖象位于第一、第三象限：．8．如圖，四邊形內接于，為延長線上的一點．若．則的度數是．9．如圖，直線，直線和被直線、、所截，，，，則的長為．

10．已知是的兩個根則的值為．11．四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現可追溯到數學家托勒密的《天文學大成》圖1是描述古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過觀衡桿測望井底點、窺衡桿與四分儀的一邊交于點．如圖2，四分儀為正方形．方井為矩形．若測量員從四分儀中讀得為為0.4實地測得為2，則井深為．12．如圖，在平面直角坐標系中點的坐標為，點的坐標為，點在軸上方，且是等腰直角三角形，若反比例函數的圖象經過點．則的值為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程．（2）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若．求的度數

14．如圖正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于兩點，且點的坐標為．(1)求反比例函數的解析式(2)根據圖象填空：點的坐標為．關于的不等式解集為．15．某校舉辦了以“弘揚傳統文化，品經典國學”為主題的誦讀活動，分“單人項目”和“雙人項目”兩種形式，誦讀的篇目有四種類型：．人生哲理；．家國情懷；．勵志勸勉；．山明水秀．參與者需從這四種類型中隨機抽取一種進行誦讀．(1)若小賢參加“單人項目”，則他抽中的恰好是“．家國情懷”的概率為．(2)小凡和小欣參加“雙人項目”，比賽規(guī)定：參加“雙人項目”的兩位同學，一位同學先抽，不放回，另一位同學再抽，且每人只能抽取一次，請用畫樹狀圖或列表的方法，求他們恰好抽到“．人生哲理”和“．勵志勸勉”的概率．16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為頂點的．請僅用無刻度的直尺完成以下作圖．

(1)以點為位似中心，在圖1中畫出，使與的對應比為．且點在的延長線上．(2)在圖2中畫出．且的周長是長的3倍．17．某數學興趣小組測量校園內一棵樹的高度．采用以下方法：如圖，把支架放在離樹適當距離的水平地面上的點處，再把鏡子水平放在支架上的點處，然后沿著直線后退至點處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端．再用皮尺分別測量，觀測者目高的長．利用測得的數據可以求出這棵樹的高度．已知于點，于點于點米，米．米，米，求這棵樹的高度（的長）．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強與氣球體積之間成反比例關系，其圖象如圖所示(1)求與之間的函數解析式．(2)當時．求的值．(3)當氣球內的氣壓大于時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于，請直接寫出的值．19．課本再現如圖．在中，是邊上的高．．(1)求的度數．(2)拓展延伸：若，求的長．20．如圖．在平面直角坐標系中，反比例函數圖象經過四邊形的頂點．對角線軸，交軸于點，，且．

(1)求反比例函數的解析式．(2)求點的坐標．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖1，是的一條弦，是的切線．是的直徑．是上一動點，過點作直線于點，交于點．(1)求證．(2)如圖2，若是的中點．，，求的長．六、解答題（本大題共12分）22．綜合與實踐李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面是李老師在“相似”主題下設計的問題，請你解答【問題情境】在中，是邊上一點，，與交于點．【初步探究】（1）如圖1，若，于點．①求證．②求的值．【拓展延伸】（2）如圖2，是延長線上一點，若已知，求的長

參考答案與解析1．C解析：解：因為明天江西某地下雪的可能性是，不是一定下雪，也不是一定不下雪，所以明天江西某地下雪是隨機事件．故選：C．2．A解析：解：∵，∴設，則，則．故選：A．3．D解析：解：由題意得：點在同一象限，且y隨x的增大而增大，所以，解得：，故選:D．4．A解析：解：如圖，過點作于點，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，由題可知擴大前后的兩個圖形是相似形，相似比為，∴面積比為，∴擴大后的面積為，故選A．5．B解析：根據題意，得，把，分別代入解析式，得，解得，故拋物線解析式為，故，故頂點坐標為，故最大高度為，故選B．6．C解析：解：，，，下面分兩種情況討論：①，，，，，設，下面分三類討論，當在線段上，則，，解得，當在線段延長線上，則，，解得，當在線段延長線上，則，，解得（舍去），②，，設，下面分三類討論，當在線段上，則，，解得，，當時，相似比為1，不符合題意，舍去，當在線段延長線上，則，，解得，（舍去），當在線段延長線上，則，，解得，（舍去），綜上所述，這樣的點有4個，故選：C．7．1（答案不唯一）解析：解：∵反比例函數的圖象位于第一、第三象限，∴，故答案為：．8．解析：解：四邊形內接于，，，，，故答案為：．9．解析：解：直線，，，，，，，故答案為：．10．解析：解：由可得，∵是方程的兩根，∴，故答案為：．11．解析：解：依題意，，∴，∴，∵測量員從四分儀中讀得為，為，實地測得為．∴解得：，∴，故答案為：．12．，，解析：解：∵點的坐標為，點的坐標為，∴，當為直角時，則點C的坐標為，∴，當為直角時，則點C的坐標為，∴，當為直角時，則點C的坐標為，∴，綜上所述的值為，，，故答案為：，，．13．（1），（2）解析：解：（1），，解得：，；（2）解：∵將繞點按逆時針方向旋轉后得到，∴，又∵，∴．14．(1)(2)；或解析：（1）解：∵點在正比例函數的圖象上，∴，∴，∵反比例函數的圖象過點，∴，∴反比例函數的表達式為；（2）解方程組，得：，，∴點的坐標為；∵，即反比例函數的值小于等于正比例函數的值，∴結合函數圖象可知，此時或．故答案為：；或．15．(1)(2)解析：（1）解：小賢參加“單人項目”，他抽中的可能有種結果，他們是等可能性的，他抽中的篇目恰好屬于“B．家國情懷”有種可能，即概率為；（2）解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中他們恰好抽到“．人生管理”和“．勵志勸勉”類篇目的結果數為；所以他們恰好抽到“．人生管理”和“．勵志勸勉”類篇目的概率為．16．(1)見解析(2)見解析解析：（1）如圖，即為所作；

（2）如圖，即為所作．

17．這棵樹的高度為米解析：解：過點作水平線交于點，交于點，如圖，∵是水平線，都是鉛垂線，米，米，米，(米)，又根據題意，得，，，即，解得：米，(米)，答：這棵樹的高度為米．18．(1)(2)(3)解析：（1）解：設這個函數解析式為：，代入點的坐標得，，∴這個函數的解析式為；（2）當時，；（3）∵氣球內氣體的壓強大于時，氣球將爆炸，∴為了安全起見，，∴，∴，又∵為最小值，∴為了安全起見，a的值為．19．(1)(2)解析：（1）∵是邊邊上的高，∴.∵，∴，∴，在中，，∴，∴，即；（2）解：∵，∴，∵，∴，即，解得：．20．(1)(2)解析：（1）解：，平行于x軸，交y軸于點D，，反比例函數圖象在第二象限，，則，．（2）解：對角線軸，交軸于點，，，，設，則，故，解得，（舍去），，，，，，即，解得，故，．21．(1)見解析(2)解析：（1）解：連接，如圖所示：是的切線．，，直線于點，有，，，，，，．（2）解