6.9 實(shí)數(shù) 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練(含答案)

專題6.9實(shí)數(shù)（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．是無理數(shù) B．是有理數(shù) C．是無理數(shù) D．是有理數(shù)2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．-3與 B．和 C．與 D．3和3．如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)，，，表示數(shù)，，，，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）A．，之間 B．，之間 C．，之間 D．，之間4．如圖，被陰影覆蓋的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．5．下列實(shí)數(shù)中，最小的正數(shù)是（）A．10－3 B．3－10 C．51－10 D．18－56．已知，兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)的方陣，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則可以是（

）A． B． C．0 D．8．如圖，數(shù)軸上表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C，設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則的值為（

）A． B． C． D．29．有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第10個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．10．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①，卡片的長(zhǎng)為，寬為）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．二、填空題11．3－的相反數(shù)是___________．12．已知，則的倒數(shù)是______．13．比較大?。篲________．（填“>”“<”“=”）14．如圖，長(zhǎng)方形OABC放在數(shù)軸上，，，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于P點(diǎn)，則P點(diǎn)表示的數(shù)為_______．15．已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，且滿足，且，則代數(shù)式值的是_________．16．給出下列程序：若輸入的值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的值為時(shí)，輸出值為；則當(dāng)輸入的值為8時(shí)，輸出值為______．17．取整函數(shù)就是f(x)=[x]，也被稱為高斯函數(shù)，記號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]=2，[﹣4.7]=﹣5，若S=1＋，則[S]=______．18．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___三、解答題19．把，，，表示在數(shù)軸上（無理數(shù)近似表示在數(shù)軸上），并比較它們的大小，用“＜”號(hào)連接．20．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的括號(hào)中：、、0.618、、、0、、0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)2）．(1)無理數(shù)：{……}；(2)整數(shù)：{……}；21．化簡(jiǎn)求值：已知a是的整數(shù)部分，，求的平方根．已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．22．計(jì)算下列各題(1) (2)23．?dāng)?shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個(gè)體根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生主動(dòng)獲取信息，汲取知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的途徑之一．請(qǐng)你先閱讀下面的材料，然后再根據(jù)要求解答提出的問題：?jiǎn)栴}情境：設(shè)a，b是有理數(shù)，且滿足，求的值．解：由題意得，∵a，b都是有理數(shù)，∴也是有理數(shù)，∵是無理數(shù)，∴，∴，∴解決問題：設(shè)x，y都是有理數(shù)，且滿足，求的值．24．下面是小明探索的近似值的過程：我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，易知．因此可設(shè)，畫出如下示意圖．由圖中面積計(jì)算，另一方面由題意知所以略去，得方程．解得．即．仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）結(jié)合上述具體實(shí)例，已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若，且，請(qǐng)估算___________．（用a、b的代數(shù)式表示）

參考答案1．C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義，逐一判定即可，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．解：A.是有理數(shù)，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B.是無理數(shù)，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C.是無理數(shù)，故C選項(xiàng)說法正確；D.是無理數(shù)，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義．2．C【分析】先依據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解：A、-3的相反數(shù)是3，故A不符合題意B、|-3|=3，3的相反數(shù)是-3，故B不符合題意；C、=，的相反數(shù)是，故C符合題意；D、=3，3的相反數(shù)是-3，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)定義，即相加為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，要注意細(xì)心運(yùn)算每個(gè)選項(xiàng)．3．D【分析】先估算出的值，再確定出其位置即可．解：∵，，∴，∴，即，表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在，之間．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠正確估算出的值是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)圖中陰影部分可知，這個(gè)無理數(shù)在1到3之間，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵?＜?1∴A不符合要求∵22＜＜32∴2＜＜3，故B符合要求∵＞32，＞32∴C和D不符合要求∴被陰影覆蓋的可能是．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)平方根的定義，對(duì)選項(xiàng)中的無理數(shù)進(jìn)行正確的估算是解決本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)，，分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后判斷即可．解：∵，，∴A．，B．，C．，D．,綜上所述，最小的正數(shù)是0.01，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的估算與運(yùn)算，熟悉各數(shù)的估算值是解答此題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，然后化簡(jiǎn)．解：根據(jù)圖示可知：∴∴故選：D．【點(diǎn)撥】此題的考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)．7．D【分析】根據(jù)題意列出等式，直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：由題意可得：，則，解得：，故可以是．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題意并列出等式是解題關(guān)鍵．8．D【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后由AB＝AC利用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答．解：∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，∴AB＝?1，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴AC＝AB．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1?（?1）＝2?，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離，掌握利用數(shù)軸上的兩點(diǎn)數(shù)求解兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】將這列數(shù)據(jù)改寫成：，，，，，…，按照三步確定結(jié)果：一確定符號(hào)，二確定分子，三確定分母即可．解：，，，，，…可寫出：，，，，，…，∴第10個(gè)數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是把已知的一列數(shù)變形，找到變化規(guī)律．10．B【分析】分別求出較大陰影的周長(zhǎng)和較小陰影的周長(zhǎng)，再相加整理，即得出答案．解：較大陰影的周長(zhǎng)為：，較小陰影的周長(zhǎng)為：，兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為：=，故兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為16．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形周長(zhǎng)，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長(zhǎng)和較小陰影的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11．-3【分析】先判斷出是負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答．解：，.故答案為.【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷出是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．解：∵，∴a的倒數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)撥】主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．要求掌握并熟練運(yùn)用．13．【分析】利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可求解．解：∵，，且，∴，即，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟記兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)P所表示的數(shù)即可．解：∵長(zhǎng)方形OABC的長(zhǎng)OA為2，寬OC為1，∴由勾股定理得，，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是2，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，熟記定理是解題的關(guān)鍵．15．13【分析】根據(jù)得到，代入得到，從而得到，代入計(jì)算即可．解：因?yàn)椋獾?，代入得到，所以，所以．故答案為?3．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，求代數(shù)式的值，熟練掌握實(shí)數(shù)的非負(fù)性，靈活運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】設(shè)輸出的值為y，根據(jù)程序可得計(jì)算法則：，根據(jù)待定系數(shù)法確定k，b的值，再將8代入即可．解：設(shè)輸出的值為，根據(jù)圖示可得計(jì)算法則為，若輸入的值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的值為時(shí)，輸出值為，，解得，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題以程序?yàn)楸尘翱疾榱饲蟠鷶?shù)式的值，關(guān)鍵是弄清楚圖示給出的計(jì)算程序．17．1【分析】先計(jì)算S=1＋=1+=1+=，再根據(jù)新定義求值即可．解：S=1+=1+=1+=，∴[S]=[]=1，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查新定義，數(shù)式規(guī)律，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，找出數(shù)式規(guī)律，求得S的值是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．解：（20，9）表示第20排從左向右第9個(gè)數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個(gè)數(shù)，∵，即1，，，中第三個(gè)數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點(diǎn)撥】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．19．?dāng)?shù)軸見分析，．【分析】利用絕對(duì)值和無理數(shù)的近似值化簡(jiǎn)再用數(shù)軸上的點(diǎn)表示各數(shù)，利用數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大用“＜”號(hào)將個(gè)連接即可．解：∵，∴將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來如下：將各數(shù)用“＜”號(hào)連接如下：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)大小的比較，利用數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大解答是解題的關(guān)鍵．20．(1)、、0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)2） (2)、0、【分析】（1）根據(jù)無理數(shù)的定義確定，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）根據(jù)整數(shù)的定義確定即可．（1）解：∵，，∴無理數(shù)：｛、、0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)2）……｝；（2）整數(shù)：｛、0、……｝．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)、整數(shù)定義以及常見形式．21．(1) (2)【分析】（1）先估算出的取值范圍，求出a的值；由于，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求平方根即可．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由數(shù)軸可得：，則，則．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，以及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．22．(1) (2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，再合并同類二次根式，即可得到答案；（2）先根據(jù)立方根，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．（1）解：===（2）解：===【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23．8或0【分析】根據(jù)題目中例題的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，從而可以求得x+y的值．解：∵，∴（x2-2y-8）+（y-4）=0，∴x2-2y-8=0，y-4=0，解得，x=±4，y=4，當(dāng)x=4，y=4時(shí)，x+y=4+4=8，當(dāng)x=-4，y=4時(shí)，x+y=（-4