增分微課(2)　情境下的數(shù)列問題（原卷版）

增分微課(2)情境下的數(shù)列問題類型一信息技術(shù)中的數(shù)列問題例10-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列a1a2…an…滿足ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整數(shù)m,使得ai+m=ai(i=1,2,…)成立,則稱其為0-1周期序列,并稱滿足ai+m=ai(i=1,2,…)的最小正整數(shù)m為這個序列的周期.對于周期為m的0-1序列a1a2…an…,C(k)=1m∑i=1maiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo).下列周期為5的0-1序列中,滿足C(k)≤15(A.11010… B.11011…C.10001… D.11001…[總結(jié)反思]信息技術(shù)中的數(shù)列問題實質(zhì)上是數(shù)列知識在信息技術(shù)中的應(yīng)用問題,解答的關(guān)鍵是列出相關(guān)信息,合理建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)列模型,判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型.求解時,要明確目標(biāo),即搞清楚是求和、求通項公式,還是解遞推關(guān)系問題,最終得出結(jié)論.類型二數(shù)學(xué)文化中的數(shù)列問題例2數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤,如法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想:Fn=22n+1(n=0,1,2,…)是質(zhì)數(shù).直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5=641×6700417,不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)設(shè)an=log2(Fn-1)(n=1,2,…),Sn表示數(shù)列{an}的前n項和,則使不等式2S1S2+22S2S3+…+2nSnA.11 B.10C.9 D.8[總結(jié)反思]對于以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列問題,解題時常受困于背景陌生、閱讀受阻,使思路無法打開.解題時應(yīng)認(rèn)真審題,從問題背景中提取相關(guān)信息并分析歸納,然后構(gòu)造恰當(dāng)?shù)臄?shù)列模型,再依據(jù)等差或等比數(shù)列的有關(guān)公式求解作答,必要時要進(jìn)行檢驗.類型三數(shù)陣中的數(shù)列問題例3(多選題)將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣,如圖Z2-1所示,該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列,每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中m>0).已知a11=2,a13=a61+1,記這n2個數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的有 ()圖Z2-1A.m=3B.a67=17×37C.aij=(3i-1)·3j-1D.S=14n(3n+1)(3n-[總結(jié)反思]從數(shù)列到數(shù)陣,盡管數(shù)的排列形式發(fā)生了變化,但問題的實質(zhì)仍然是數(shù)列問題,只要抓住每行首項,找準(zhǔn)每行變化規(guī)律,從數(shù)陣中構(gòu)造新數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列或周期數(shù)列等),那么解決問題的思想和方法仍然不變,可謂“形散神不散”.1.【類型1】計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如(1101)2表示一個二進(jìn)制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)就是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么將二進(jìn)制數(shù)11…116位A.217-2 B.216-1C.216-2 D.215-12.【類型2】“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng),南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法,有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等,某倉庫中部分貨物堆放成如圖Z2-2所示的“茭草垛”:自上而下,第一層有1件,以后每一層比上一層多1件,最后一層有n件.已知第一層貨物單價為1萬元,從第二層起,貨物的單價是上一層單價的45.若這堆貨物的總價是25-65·（45）n萬元,則n的值為 (圖Z2-2A.7 B.8 C.9 D.103.【類型3】已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第68個“整數(shù)對”為 ()A.(1,12) B.(3,10) C.(2,11) D.(3,9)4.【類型2】我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方,如圖Z2-3所示,將1,2,…,9填入3×3的方格內(nèi),使三行、三列和兩條對角線上的三個數(shù)字之和都等于15.一般地,將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n個方格中,使得每行、每列和兩條對角線上的數(shù)字之和都相等,這個正方形叫作n階幻方.記n階幻方的對角線上的數(shù)字之和為Nn,已知圖中三階幻方的N3=15,那么N9的值為 ()圖Z2-3A.41 B.45C.369 D.3215.【類型3】下表中的數(shù)陣為“森德拉姆篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j,則a7,8=,表中的數(shù)2021共出現(xiàn)次.

6.【類型1】某音樂酒吧的霓虹燈是用?∮?三個不同音符組成的一個有n+1(n∈N*)個音符的音符串,要求由音符?開始,相鄰兩個音符不能相同.例如當(dāng)n=1時,排出的音符串是?∮,??;