荊州市荊州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前荊州市荊州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省巴中市南江縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年增長率為x，如果明年還能按這個(gè)速度增長，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值為（）億元．A.a（1+2x）B.2a（1+x%）C.a（1+x）2D.a+2x2.（2015?蒙城縣校級模擬）為滿足學(xué)生業(yè)余時(shí)間讀書，學(xué)校圖書館添置圖書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，已知科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)高出一半，所以購進(jìn)的文學(xué)書比科普書多4本．若設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為x元，下列所列方程正確的是（）A.-=4B.-=4C.-=4D.=3.（2022年秋?重慶校級期末）解關(guān)于x的方程=產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A.-7B.-5C.-3D.14.（2021?武漢）計(jì)算?(??-a2)3A.??-a6B.??a6C.??-a5D.??a55.（2021?荊州）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠D=60°??，?AB=2??，以?B??為圓心、?BC??長為半徑畫?AC??，點(diǎn)?P??為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接?PA??，?PB??，?PC??．當(dāng)?ΔBPC??為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為?(??A.?2B.?2C.?2π??D.?2π-36.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.9=±3B.=3C.（-3）n=0D.3-2=7.（江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為10，Q是OB上任一點(diǎn)，則（）A.PQ＞10B.PQ≥10C.PQ＜10D.PQ≤108.（2021?長安區(qū)二模）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??在?BC??上，?DE=EC??，若?∠B=35°??，則?∠BED=(???)??A.?70°??B.?145°??C.?110°??D.?140°??9.（四川省達(dá)州市渠縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.-=B.a8÷a4=a2C.（a-b）2=a2-b2D.3m+4n=7mn10.（河北省保定市淶水縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x分別取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.2015評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是()12.（2021年春?白銀校級期中）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．13.（2022年秋?包河區(qū)期中）包河區(qū)某企業(yè)準(zhǔn)備于2022年1月份組織部分員工到北京考察學(xué)習(xí)，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加考察學(xué)習(xí)的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．（3）如果計(jì)劃在1月份連續(xù)外出考察學(xué)習(xí)五天，且這五天的日期之和為50的倍數(shù)，則他們可能于1月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程．）14.（2022年春?蘇州校級月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=°．（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=°．（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1（內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．15.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）若分式的值為零，則x=．16.（海南省臨高縣新盈中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）在①平行四邊形、②矩形、③正方形、④菱形、⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．17.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則另一邊長為．18.（2021?黃石模擬）計(jì)算：?(?π-1)19.（2016?長春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．20.（1）分式-，，的最簡公分母是；（2）分式，，的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：?(1x+1-22.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．（1）探究BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱，連接BF，AF，DF，探究BC與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P、E分別是AC、BC的延長線上的點(diǎn)，且AP=CE，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，PM和BA的延長線相交于點(diǎn)N．（1）試說明△NAP是等腰三角形；（2）過點(diǎn)A作AD⊥AB，交PN于點(diǎn)D，試證明ND=2DP．24.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等邊三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25.（浙江省杭州十五中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（1）解方程：-1=；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．26.（吉林省長春市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AE，過點(diǎn)E作AE⊥EF，EF交邊CD于點(diǎn)F，求證：△ABE≌△ECF．拓展：如圖②，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD，以AD為邊作∠ADE=∠ABC，DE交邊AC于點(diǎn)E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．27.x取什么值時(shí)，分式的值是零？是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年增長率為x，如果明年還能按這個(gè)速度增長，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值為：a（1+x）2；故選C．【解析】【分析】根據(jù)某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年增長率為x，如果明年還能按這個(gè)速度增長，可以得到明年的年產(chǎn)值為為多少．2.【答案】【解答】解：設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為x元，則科普書的單價(jià)為1.5x元，由題意得：-=4，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意可得文學(xué)書的單價(jià)為x元，則科普書的單價(jià)為1.5x元，等量關(guān)系為：200元購進(jìn)的文學(xué)書-240元購進(jìn)的科普書=4，由等量關(guān)系列出方程即可．3.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-1）得，x-6=m，∵分式方程有增根，∴x-1=0，解得x=1，∴m=1-6=-5．故選：B．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．4.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘與積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．5.【答案】解：連接?AC??，延長?AP??，交?BC??于?E??，在菱形?ABCD??中，?∠D=60°??，?AB=2??，?∴∠ABC=∠D=60°??，?AB=BC=2??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，在?ΔAPB??和?ΔAPC??中，???∴ΔAPB?ΔAPC(SSS)??，?∴∠PAB=∠PAC??，?∴AE⊥BC??，?BE=CE=1??，?∵ΔBPC??為等腰直角三角形，?∴PE=1在??R??t?∴AP=3??∴S陰影故選：?A??．【解析】連接?AC??，延長?AP??，交?BC??于?E??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?ΔABC??是等邊三角形，進(jìn)而通過三角形全等證得?AE⊥BC??，從而求得?AE??、?PE??，利用??S陰影??=S扇形ABC6.【答案】【解答】解：A、9==3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=-3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-3）n≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3-2=，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義、立方根的意義、乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義分別計(jì)算即可求解．7.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的平分線，∴PD=PE=10，∵Q是OB上任一點(diǎn)，∴PQ≥PE，∴PQ≥10．故選B．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE，再根據(jù)垂線段最短解答．8.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠B=35°??，?∴∠C=∠B=35°??，又?∵DE=CE??，?∴∠EDC=∠C??，?∴∠BED=2∠C=70°??，故選：?A??．【解析】先由?AB//CD??，得?∠C=∠B=35°??，?DE=CE??，得?∠EDC=∠C??，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得答案即可．此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出?∠C??的度數(shù)．9.【答案】【解答】解：∵-=2-=，∴選項(xiàng)A正確；∵a8÷a4=a8-4=a4，∴選項(xiàng)B不正確；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴選項(xiàng)C不正確；∵3m+4n≠7mn，∴選項(xiàng)D不正確．故選：A．【解析】【分析】A：首先把化為2，然后用2減去，求出-的值是多少即可．B：同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)完全平方公式判斷即可．D：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法，可得3m+4n≠7mn，據(jù)此判斷即可．10.【答案】【解答】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x=a時(shí)，分式的值=，當(dāng)x=時(shí)，分式的值==，∴當(dāng)x=a時(shí)與當(dāng)x=時(shí)兩分式的和=+=0．∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0．∴所得結(jié)果的和==-1．故選；A．【解析】【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：==，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，然后求得當(dāng)x=0時(shí)，分式的值即可．二、填空題11.【答案】【答案】10【解析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．12.【答案】【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，∴k=±2×5=±10，故答案為：±10．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．13.【答案】【解答】解：（1）由題意可得，甲旅行社的費(fèi)用為：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的費(fèi)用為：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案為：1500a，1600a-1600；（2）這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠理由：當(dāng)a=20時(shí)，甲旅行社的費(fèi)用為：1500×20=30000元；當(dāng)a=20時(shí)，乙旅行社的費(fèi)用為：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠；（3）可能于1月8號出發(fā)或者1月18號出發(fā)，理由：當(dāng)這五天的和是50時(shí)，50÷5=10，故1月8號出發(fā)，當(dāng)這五天的和是100時(shí)，100÷5=20，故1月18號出發(fā)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到當(dāng)a＞10時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用分別是多少；（2）根據(jù)第（1）問得到的代數(shù)式，將a=20分別代入，然后再進(jìn)行比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)題意可知這五天的和是50或者100，從而可以推測出哪天出發(fā)．14.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵點(diǎn)O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點(diǎn)，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵點(diǎn)On-1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點(diǎn)，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)n等分線的定義求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值．15.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．16.【答案】【解答】解：①只是中心對稱圖形；②、③、④兩者都既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，⑤只是軸對稱圖形．故答案為：②③④．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，即可做出正確選擇．17.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長為m，∴另一邊長是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案為：3m+6．【解析】【分析】由于邊長為（2m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．18.【答案】解：原式?=1+3-4???=0??．故答案為：0．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計(jì)算．20.【答案】【解答】解：（1）∵三分式中常數(shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)60，x、y的最高次冪均為2，∴最簡公分母是60x2y2．故答案為：60x2y2；（2）∵三分式中常數(shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)12，a的最高次冪為2，∴最簡公分母是12a2．故答案為：12a2；故答案為：60x2y2，12a2．【解析】【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．三、解答題21.【答案】解：?(1?=(x-1)-(x+1)?=-2?=1當(dāng)?x=-2??時(shí)，原式?=1【解析】先通分計(jì)算分式加減，再把除法統(tǒng)一成乘法后約分．最后代入求值．本題考查了分式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是掌握分式加減乘除的運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：BD=2AE，理由如下：作BN⊥DC于N，NM⊥BD垂足為M．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB，∵∠BND=90°，∠D=45°，∴∠NBD=90°-∠D=45°，∴∠NBD=∠D=45°，∠BND=90°，∴BD=BN，∴==，∵∠ABC=∠NBD=45°，∴∠ABN=∠CBD，∴△CBD∽△ABN，∴∠D=∠ANB=45°，∵∠BMN=90°，∠MBN=45°，∴∠BNM=90°-∠NBM=45°，∴∠ANM=∠ANB+∠BNM=90°，∵AE⊥BD，∴∠AEM=∠NME=∠ANM=90°，∴四邊形AEMN是矩形，∴MN=AE，∵∵∠NBD=∠D=∠BNM=∠MND=45°，∴MN=BM=MD，∴BD=2AE．（2）結(jié)論：BC=AF，理由如下：連接CF，∵D、F關(guān)于BC對稱，∴∠BFC=∠BDC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠BAC=2∠BFC，∴B、F、C在以A為圓心的圓上，∴AF=AB=AC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=AB=AF．【解析】【分析】（1）利用45度角構(gòu)造等腰直角三角形△BDN，再證明四邊形AEMN是矩形得到AE=MN=BD即可．（2）如圖2只要證明B、F、C在以A為圓心的圓上即可以．23.【答案】【解答】證明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等邊三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵AD⊥AB，∠BAC=60°，∴∠DAP=30°，∴∠DAP=∠APN=30°，∴AD=PD，在RT△DAN中，∠N=30°，∴ND=2AD，∴ND=2PD．【解析】【分析】（1）作PN∥AB交BE于N，先證得△PCN是等邊三角形，進(jìn)而證得CM=NM，然后根據(jù)三線合一的性質(zhì)證得∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠PAN=120°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠N=30°，從而證得△NAP是等腰三角形；（2）根據(jù)已知求得∠DAP=∠APN=30°，得出AD=PD，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得出ND=2AD，即可證得ND=2DP．24.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等邊三角形，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于點(diǎn)D，以B點(diǎn)為圓心，4為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C1，C2，連接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2對稱，且分布在第一、二象限，∴C（-2，1）或（2，1）．【解析】【分析】因?yàn)锳B=4，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點(diǎn)為圓心，6為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C1、C2，連接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形