延邊朝鮮族自治州龍井市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州龍井市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））下列計(jì)算正確的是（）A.（）-2=9B.=-2C.（-3）0=-1D.|-7-5|=22.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下面各題的計(jì)算正確的是（）A.a2?a4=a8B.a8÷a3=a5C.（a2）3=a5D.2a2?3ab2=6a2b23.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2022年春?泗陽(yáng)縣校級(jí)月考）計(jì)算25m÷5m的結(jié)果為（）A.5B.5mC.20D.20m5.將x2+16添加一項(xiàng)，補(bǔ)成一個(gè)三項(xiàng)式后恰好是完全平方式，則補(bǔ)上的這個(gè)單項(xiàng)式為（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x46.（2022年春?周口期末）（2022年春?周口期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．已知AD=2，則圖中長(zhǎng)為2的線段有（）A.1條B.2條C.3條D.4條7.（山東省德州市寧津?qū)嶒?yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使一個(gè)五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（）條對(duì)角線．A.1B.2C.3D.48.（山東省青島市黃島區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2021?重慶）關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=3x-12-x??的解為正數(shù)，且使關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.?-5??B.?-4??C.?-3??D.?-2??10.（2020年秋?北京校級(jí)期中）（2020年秋?北京校級(jí)期中）要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使E與A、C在一條直線上（如圖所示），可以測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)（即測(cè)得河寬），可由△EDC≌△ABC得到，判定這兩個(gè)三角形全等的理由是（）A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（2022年春?滕州市校級(jí)月考）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，BE，DC相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為．12.（2016?詔安縣校級(jí)模擬）（2016?詔安縣校級(jí)模擬）已知：點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線，∠M=∠N，AM=CN．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABM≌△CDN，并給出證明．（1）你添加的條件是：；（2）證明：．13.（廣東省廣州市番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（10月份））（2020年秋?番禺區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠D=30°，∠O=50°，∠C=35°，則∠AEC等于．14.（2020年秋?江陰市校級(jí)期中）（2020年秋?江陰市校級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為1cm，弦CD的長(zhǎng)度1cm，弦AC、BD所夾的銳角α為75°，則弦AB的長(zhǎng)為．15.（河北省邢臺(tái)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=（2）=（3）=．16.（2022年云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)試卷（））（2010?玉溪）如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是．17.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知多項(xiàng)式（mx+5）（1-2x）展開后不含x的一次項(xiàng)，則m的值是．18.（四川省雅安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）將下列左圖剪切拼成右圖，比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用式子表達(dá)）．（2）運(yùn)用你所得到的乘法公式，計(jì)算：（a+b-c）（a-b-c）．19.（江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-24x2y4÷（-3x2y）?3x3=．20.（浙江省衢州市江山市上余初中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，將左圖中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如右圖的長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)兩個(gè)圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)公式，這個(gè)公式的名稱叫．（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計(jì)算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?路橋區(qū)一模）小汪解答“解分式方程：?2x+322.如圖，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB．垂足為E，BD和CE相交于點(diǎn)F，那么∠BAF與∠CAF相等嗎？說(shuō)明理由．23.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．24.（2016?大邑縣模擬）“國(guó)美商場(chǎng)”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬(wàn)元，10月份商場(chǎng)對(duì)這種湯鍋的售價(jià)打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬(wàn)元．（銷售額=銷售量×售價(jià)）（1）求“國(guó)美商場(chǎng)”9月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價(jià)；（2）11月11日“購(gòu)物節(jié)”商場(chǎng)在9月份售價(jià)的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．問(wèn)商場(chǎng)打幾折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）在（2）的條件下，為保證“國(guó)美商場(chǎng)”利潤(rùn)不低于1.5萬(wàn)元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫(kù)存，“國(guó)美”商場(chǎng)應(yīng)該在9月份銷售價(jià)的基礎(chǔ)上打幾折？25.（2022年春?盤錦校級(jí)月考）（2022年春?盤錦校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-5，5），B（-1，-3），C（-3．-1）按要求畫出變換后的圖形：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2；（3）△ABC和△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱軸所在的直線的解析式．26.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））簡(jiǎn)便計(jì)算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．27.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）已知兩數(shù)和是60，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和是84，求此二數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、（）-2=9，原題計(jì)算正確；B、=2，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（-3）0=1，原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、|-7-5|=12，原體計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）分別進(jìn)行計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：A、a2?a4=a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a3=a5，選項(xiàng)正確；C、（a2）3=a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a2?3ab2=6a3b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC，故④正確．4.【答案】【解答】解：25m÷5m=（52）m÷5m=52m÷5m=52m-m=5m，故選：B．【解析】【分析】將25m化為（52）m，根據(jù)冪的乘方化為同底數(shù)冪相除，依據(jù)法則計(jì)算可得．5.【答案】【解答】解：①若x2是平方項(xiàng)，則x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘積二倍項(xiàng)，則x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴應(yīng)該加上x4，綜上所述，再加上的單項(xiàng)式是：8x或-8x或x4．故選：D．【解析】【分析】分x2是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)進(jìn)行討論，然后再利用完全平方公式進(jìn)行解答．6.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=DC，BE=EC，∠DBE=∠DCE，DE⊥BC，∵∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠DBE，∵AD⊥AB，DE⊥BE，∴DE=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°，∴AB=AD?tan30°=2．在Rt△ABD和Rt△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），即AB=BE，∴AB=BE=EC=2．即圖中長(zhǎng)為2的線段有3條．故選：C．【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得AD=DE，∠ABD=∠DBE，由垂直平分線性質(zhì)可得BD=DC，∠DBE=∠DCE，已知AD，則結(jié)合這些信息可以求得AB，BE，CE的長(zhǎng)．7.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對(duì)角線．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作出所有對(duì)角線即可得解．8.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．9.【答案】解：關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴a+4>0??，?∴a>-4??，?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴???6?∴a≠-1??，解關(guān)于?y??的一元一次不等式組??????∵?關(guān)于?y??的一元一次不等式組???∴a-2?∴a?綜上?∴a=-3??或?-2??或0或1，?∴??滿足條件的整數(shù)?a??的值之和是：?-3-2+0+1=-4??，故選：?B??．【解析】由關(guān)于?y??的一元一次不等式組?????3y-22?y-1?y+2>a?????有解得到10.【答案】【解答】解：因?yàn)樽C明在△EDC≌△ABC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即角邊角這一方法．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．12.【答案】【解答】解：（1）你添加的條件是：①∠MAB=∠NCD；（2）證明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案為：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【解析】【分析】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．13.【答案】【解答】解：∵∠D=30°，∠O=50°，∴∠DAC=30°+50°=80°，∵∠C=35°，∴∠AEC=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAC=30°+50°=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AEC的度數(shù)．14.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案為．【解析】【分析】首先證明△ODC是等邊三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根據(jù)α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．15.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案為，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再約分，即可求解．16.【答案】【答案】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影上邊某條水平的線對(duì)稱．【解析】該車牌照上的數(shù)字是21678．17.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多項(xiàng)式（mx+5）（1-2x）展開后不含x的一次項(xiàng)，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案為：10．【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出-10+m=0，求出即可．18.【答案】【解答】解：（1）乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案為：a2-b2．（2）（a+b-c）（a-b-c）=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2．【解析】【分析】（1）首先利用平行四邊形與正方形面積求解方法表示出兩個(gè)圖形中的陰影部分的面積，又由兩圖形陰影面積相等，即可得到答案．（2）利用平方差公式就可簡(jiǎn)單的計(jì)算．注意將a-c看作一個(gè)整體．19.【答案】【解答】解：-24x2y4÷（-3x2y）?3x3=8y3?3x3=24x3y3．【解析】【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積為a2-b2，圖2的面積為（a+b）（a-b）；比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；利用矩形公式即可求解；利用面積相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算．三、解答題21.【答案】解：他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是①，正確的解答過(guò)程是：?2x+3方程兩邊都乘?x-2??，得?2x+3-(x-2)=-(x-1)??，去括號(hào)，得?2x+3-x+2=-x+1??，移項(xiàng)，得?2x-x+x=1-3-2??，合并同類項(xiàng)，得?2x=-4??，系數(shù)化成1，得?x=-2??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-2??時(shí)，?x-2≠0??，所以?x=-2??是原方程的解，即原方程的解是?x=-2??．【解析】先方程兩邊都乘?x-2??得出?2x+3-(x-2)=-(x-1)??，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意不要漏乘．22.【答案】【解答】證明：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC與點(diǎn)E，∴∠ABF+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，在△ABF與△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF．【解析】【分析】先得出∠ABE=∠ACD，進(jìn)而得出∠FBC=∠FCB，得出BF=CF，利用SSS證明△ABF與△ACF全等即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°-64°=26°，∵∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38°，∴∠CAD=90°-38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，如圖2所示：則∠EFC=90°-38°=52°，∴∠BEF=∠EFC-∠EBC=52°-32°=20°；綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．【解析】【分析】（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)9月份銷售價(jià)格為每件x元，據(jù)題意可得：0.9x(+50)=20000+7000，解得：x=200．答：9月份每件銷售200元．（2）設(shè)國(guó)美商場(chǎng)在11月11日購(gòu)物節(jié)銷售該品牌的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則：L=200×（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），L=-1000×x2+16000x-48000=-1000（x-8）2+16000，當(dāng)x=8時(shí)，最大利潤(rùn)為16000元．答：商場(chǎng)打8折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元；（3）200×（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．當(dāng)7≤x≤9時(shí)，函數(shù)y=-50x+6