2024年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(圖形運(yùn)動問題)_第1頁
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文檔簡介

2024年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(圖形運(yùn)動問題)1.如圖1,在平行四邊形ABCD中,BC⊥BD,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以Icm/s的速其中一點(diǎn)停止時,另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,圖2是△BEF的面積S(cm2)時間t(s)變化的函數(shù)圖象,當(dāng)△BEF的面積為10cm2時,運(yùn)動時間t為()A.B.5sC.4s或D.3s或7s2.如圖,等邊三角形ABC邊長為20cm,點(diǎn)D在邊AB上(不與A,B重合),過點(diǎn)y?與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()發(fā),沿C→D→A的路徑勻速運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)A停止,過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△PCE的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象是()4.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,動點(diǎn)M,N同時從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)M以每秒2個單位長度沿折線A-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動;點(diǎn)N以每秒1個單位長度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動至終點(diǎn)時,另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒,AAMN的面積為y個平方單位,則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()5.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的長為a,動點(diǎn)D在AB邊上從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,過點(diǎn)D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,設(shè)AD的長為x,矩形CEDF的面積為y,y隨x變化的關(guān)系圖象如圖2所示,其中點(diǎn)P為圖象的最高點(diǎn),圖1圖2A.2B.46.一副三角板(BCM和△AEG)如圖放置,點(diǎn)E在BC上滑動,AE交BM于D,EG交MC于F,且在滑動過程中始終保持EF=DE.若MB=4,設(shè)BE=x,△EFC的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=2√3xB.y=C.y=x(4√3-x)AE=BF=CG=DH.設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x,四邊形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象可能是()8.如圖,菱形ABCD是邊長為8,∠C=60,點(diǎn)E在邊AD上以1個單位每秒的速度由的是()向點(diǎn)C移動;點(diǎn)Q在邊CB上,從點(diǎn)C11.如圖,△ABC和A'BC是邊長分別為5和2的等邊三角形,點(diǎn)B'、C'、B、C都在直線l上,△ABC固定不動,將。A'B'C”在直線l上自左向右平移.開始時,點(diǎn)C”與點(diǎn)B重合,當(dāng)點(diǎn)B'移動到與點(diǎn)C重合時停止.設(shè)。A'B'C”移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式12.如圖,在ABC中,?B90?,AB=12mm,BC=24mm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2mm/s的速度移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm/s的速度13.如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動點(diǎn)P,Q同時從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,它們運(yùn)動的系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則cos∠ABE=:當(dāng)t=時,圖(1)圖(2)+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn),若將拋物線為點(diǎn)P,Q',1向左平移得到一條新拋物線,其中點(diǎn)P,Q(m4),平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別若曲線段PQ掃過的面積為15(圖中陰影部分),則新拋物線的解析式15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(6,2),(6,0).點(diǎn)A為線段NM上的一個動點(diǎn),連接AC,過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動到N時,點(diǎn)B隨之運(yùn)動,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長是得到PC,連接AC,則AC的最小值是17.如圖,在AABC中,?B90?,AB=12mm,BC=24mm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2mm/s的速度移動(不與點(diǎn)B重合),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm/s的速度移動(不與點(diǎn)C重合).如果P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā);(1)求出。PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)解析式;(2)求經(jīng)過多少秒,四邊形APOC的面積最小?最小值是多少?18.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,速度為每秒1個單位,過點(diǎn)P作PM⊥BD,交對角線BD于點(diǎn)M.點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿對角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動,速度為每秒1個單位.P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),以PM、PQ為鄰邊作平行四邊形PMNQ.設(shè)P、Q的運(yùn)動時間為t秒(O<t<8).BBA備用圖(1)當(dāng)t=秒時,沿直線DP翻折,點(diǎn)C與點(diǎn)M重合;(2)當(dāng)點(diǎn)N在AB上時,求t的值;的取值范圍.19.如圖,在ABC中,∠A=90°,AB=AC=4cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時,求x的值.20.如圖,等腰Rt△ABC的直角邊AB=2,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā),以相同速度作直線運(yùn)動.已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動,點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動,PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.(1)設(shè)AP的長為x,△PCQ的面積為S.求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.【分析】當(dāng)6<t≤10時,點(diǎn)F在CD上運(yùn)動,而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動4s,可求得即可,求出S與1之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.【詳解】由圖1、圖2可知,當(dāng)t=6時,點(diǎn)F與點(diǎn)當(dāng)6<t≤10時,點(diǎn)F在CD上運(yùn)動,而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動4s,∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是1cm/s,當(dāng)0<t≤6時,如圖3作HC⊥AB,交AB的延長線于點(diǎn)G,則∠G=∠CBD=90°,解得t=t?=5;當(dāng)6<x≤10時,如圖4,作CH⊥AB,交AB的延長線于點(diǎn)H,,綜上所述,運(yùn)動時間t為5s,證明VADE是等邊三角形,分別求出VADE和ABC的周長,再證明△ADE∽△ABC,可求出VADE的面積,即可求解.如圖,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G,則AG⊥DE,是二次函數(shù).【分析】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,相似三角形的性質(zhì)與判定,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì);分兩段來分析:①點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)D時,寫出此段的函數(shù)解析式,則可排除A和D;②P點(diǎn)過了D點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,作出圖形,寫出此階段的函數(shù)解析式,根據(jù)圖象的開口方向可得答案.【詳解】解:∵∠ACB=90°,AC=BC=2√2,當(dāng)P在線段CD上時,即O<x≤2時,,此階段函數(shù)圖象是拋物線,開口方向向上,故選項(xiàng)A、D錯誤;當(dāng)P在線段AD上時,即2<x≤4時,如圖:x此階段函數(shù)圖象是拋物線,開口方向向下,故選項(xiàng)C錯誤;勾股定理,等邊三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.連接BD,過B作BE⊥AD于E,根據(jù)已知條件得到△ABD是等邊三角形,根據(jù)相似三角形的判定定理得到。AMN~ABN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB=90°,當(dāng)O≤x<2時,點(diǎn)M在AB上,當(dāng)2≤x≤4時,點(diǎn)M在BC上,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:連接BD,過B作BE⊥AD于E,當(dāng)O≤x<2時,點(diǎn)M在AB上,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,當(dāng)2≤x≤4時,點(diǎn)M在BC上,綜上所述,當(dāng)O≤x<2時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分,當(dāng)2≤x≤4時,函數(shù)圖象是直線的一部分,【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì),得到,勾股定理,得到利用矩形的面積公式得到二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵∠A=30°,AD的長為x,AB的長為a,∴DEB≌EFH(AAS),【分析】本題考查了動點(diǎn)的函數(shù)圖象,先判定圖中的四個小直角三角形全等,再用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積,得函數(shù)y的表達(dá)式,結(jié)合選項(xiàng)的圖象可得答案.【詳解】解:正方形ABCD邊長為4,AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG,∴y是x的二次函數(shù),函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8),開口向上從4個選項(xiàng)來看,開口向上的只有A和B,C和D圖象開口向下,不符合題意但是B的頂點(diǎn)在x軸上,故B不符合題意,只有A符合題意關(guān)鍵.【詳解】如圖所示,過點(diǎn)F作FN⊥AD,交AD于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DM⊥BC,交BC于點(diǎn)M.當(dāng)4<x≤8時,次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:當(dāng)運(yùn)動時間為ts時,AP=tcm,CQ=tcm,【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),正確表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.設(shè)AE=x,矩形ABCD中AB=2,AD=3,可得O<x<3,∠BAE=90°,由勾股定理可得BE2=AB2+AE2=22+x2=x2+4,再由【詳解】解:設(shè)AE=x,在矩形ABCD中AB=2,AD=3,a=1>0,0<x<3.【分析】根據(jù)運(yùn)動過程可分三種情況討論:當(dāng)0<x≤2時,兩個三角形重疊部分為△BCD的面積,當(dāng)2<x≤5時,兩個三角形重疊部分為。A'BC的面積,當(dāng)5<x≤7時,兩個三角形重疊部分為△BCD的面積,分別求解即可.【詳解】解:①當(dāng)0<x≤2時,如圖1所示,兩個三角形重疊部分為△BC'D的面積,∵ABC和△ABC是邊長分別為5和2的等邊三角形,∴BCD是邊長x的等邊三角形,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,②當(dāng)2<x≤5時,如圖2所示,兩個三角形重疊部分為。A'BC的面積,③當(dāng)5<x≤7時,如圖3所示,兩個三角形重疊部分為△B'CD的面積,∵AABC和△A'B'C是邊長分別為5和2的等邊三角形,∵B'CD是等邊三角形,且BC=7-x,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,即綜上,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為CCBB'EBB'EC'CBB【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì),列二次函數(shù)解析式,勾股定理,平移與三角形面積問題,熟練掌握知識點(diǎn)并能夠分類討論是解題的關(guān)鍵.【分析】本題主要考查二次函數(shù)應(yīng)用—動點(diǎn)問題,二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識,理解動點(diǎn)運(yùn)動中時間與PBQ的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.積S的最大值.∴當(dāng)t=3時,△PBQ的面積S有最大值36mm2.故答案為:36.【分析】此題是二次函數(shù)綜合題,三角函數(shù),主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì).先根據(jù)圖(1)和(2)的信息,得AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,結(jié)合三角函數(shù)以及相似三角形的性質(zhì),列式計(jì)算,即可作答.解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段,學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想,把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決,屬于中考??碱}型.【詳解】解:由圖象可知,∵y=10,t=5,速度為1m/s,且曲線OM為拋物線的一部分∵t=7s,圖(2)成了一次函數(shù),說明點(diǎn)Q已經(jīng)停止運(yùn)動,即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合∴ED=7-BE=7-5=2,故AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,事事當(dāng)點(diǎn)P在EB上時,因?yàn)樗俣榷家粯?,則BP=BQ,且∠EBQ小于90°此時BE+EP=BC,即PQ不可能垂直BC所以只有在CD上,點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,且滿足【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)P,再根據(jù)題意求出PP'=5,最后結(jié)合二則PP'=5,故拋物線向左平移5個單位,則出y的范圍,從而可求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.【詳解】解:如圖,延長NM交y軸于P點(diǎn),連接CN∵M(jìn)、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(6,2),(6,0).設(shè)PA=x,則NA=PN-PA=6-x,設(shè)PB=y,∴x從1到3的時候PB是從2.5到4.5運(yùn)動了2,x從3到6的時候,PB從4.5到0運(yùn)動了4.5,總和是6.5.綜上所述,點(diǎn)B的運(yùn)動路徑的長為6.5.故答案為:6.5.【點(diǎn)睛】本題是一個動點(diǎn)問題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),以及在一定范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最大值與最小值.解題的關(guān)鍵是要把y與x的關(guān)系式表示出來.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=PC,∠BPC=90°,∴AC2的最小值為18,的性質(zhì),根據(jù)題意表示出AC2是解題的關(guān)鍵.②,②,(1)根據(jù)AB=12,AP=2t,得到BP=12-2t,根據(jù)BQ=4t,?B90?,運(yùn)用三角形的【詳解】(1)∵AB=12,AP=2t,∵aABC中,?B90?,BQ=4t,∴當(dāng)t=3時,四邊形APQC面積最小,最小值是108mm2【分析】(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BCD=∠BAD=90°,AB=CD=6,BC=AD=8,進(jìn)而利用勾股定理解得BD的長度;利用翻折的性質(zhì)可得CP=MP=t,DM=DC=6,再(3)利用平行四邊形PMNQ的面積S=2Sm,即可獲得S與t之間的函數(shù)關(guān)PM>0,MQ>0,列出關(guān)于t的不等式并求解,即可求得t的取值范圍.【詳解】(1)解:∵四邊形ABCD為矩形,AB=6,BC=8,∵沿直線DP翻折,點(diǎn)C與點(diǎn)M重合,又∵PM⊥BD,∴在Rt?B

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