平面向量基本定理及其運(yùn)算同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面向量基本定理及運(yùn)算班級(jí)姓名一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．“實(shí)數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件2.已知是非零向量，且不共線，，若向量與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．B．C．D．3．在中，若，則的形狀是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．已知單位向量與的夾角為，則與的夾角為A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)．記，，則（）A．B．C．D．6．在中，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，若，，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖所示，已知正六邊形，下列給出的向量的數(shù)量積中最大的是（

）A． B． C． D．8．在如圖的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（）A．-15B．-12C．-6D．0二、多項(xiàng)選擇題：9．已知平面向量，且，則（

）A．B．向量與的夾角為C．D．10．《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生二儀，二儀生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形如圖2中的正八邊形，其中O為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．和不能構(gòu)成一組基底11．設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)M在直線BC上B．若＝＋，則點(diǎn)M是三角形的重心C．若，則點(diǎn)M在邊BC的中線上D．若，且x＋y＝，則△MBC的面積是△ABC面積的12．如圖，中，，，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．三、填空題13．在中，點(diǎn)在邊上，且，若，則．14．如圖，在直角梯形中，已知，，，，，則．15.如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O,點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則取值范圍_______.16．已知是平面上的一定點(diǎn)，，，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的________(填序號(hào)）．①內(nèi)心

②垂心

③重心

④外心17．已知，，.(1)求的值；(2)求與的夾角.18．如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作直線分別與邊、交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)、不重合），設(shè)，．（1）求的值；（2）求的最小值，并求此時(shí)，的值．19．如圖，在等腰梯形中，，，M為線段中點(diǎn)，與交于點(diǎn)N，P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）求；（3）設(shè)，求的取值范圍．平面向量基本定理及運(yùn)算班級(jí)姓名1．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不一定成立，例如時(shí)可取任意實(shí)數(shù)，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.2.【答案】D【詳解】因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以有，故選：D3．【答案】C【詳解】在中，由，得，即，因此，即，所以是等腰三角形.4．【解答】解：?jiǎn)挝幌蛄颗c的夾角為，，，，，，與的夾角的余弦值為，又，，．故選：．5．【答案】A【解析】在平行四邊形中，和相交于點(diǎn)，所以，又是的中點(diǎn)，所以，所以，所以.故選：A6．【答案】D【詳解】在中，，則，所以所以，解得，故．7．【答案】A解：根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)，可知，，，．，，，．比較得最大，故選：A.8．【答案】B【解析】，，，,,又,，又，，，.故選：B.9．【答案】BD【詳解】由得，由得，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.向量與的夾角為，選項(xiàng)B正確；，而，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確.故選：BD.10．【答案】BCD【解析】因?yàn)檎诉呅沃?，，所以，但方向不同，所以不正確，故A錯(cuò)誤；由，所以正確，故B正確；由正八邊形知，，且,根據(jù)向量加法法則可知：為以為鄰邊的正方形中以為始點(diǎn)的一條對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量，所以，又，與以為始點(diǎn)的一條對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量共線，所以，故C正確；在正八邊形中，，和平行，所以和共線，故和不能構(gòu)成一組基底，故D正確.故選：BCD11．【答案】ABD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，所以，即.所以，又因?yàn)闉楣颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在直線上，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，設(shè)為的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)是的重心，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)椋瑒t在的平分線上，不一定在的中線上，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，且，所以，且，設(shè)，則，且，即三點(diǎn)共線.又因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，如圖所示：所以，故D正確.12．【答案】BCD【詳解】解：為了判斷下面的有關(guān)結(jié)論，先引入三點(diǎn)共線向量形式的充要條件，設(shè)三點(diǎn)共線，O為線外一點(diǎn)，則，即與前系數(shù)和為1，證：三點(diǎn)共線，，，．，故A錯(cuò)；三點(diǎn)共線，，三點(diǎn)共線，，，解得，，∴F為BE的中點(diǎn)，，故B對(duì)；，，，故C對(duì)；取AB中點(diǎn)G，BC中點(diǎn)H，如下圖，則三點(diǎn)共線，，故D對(duì)．故選：BCD．13．【解答】解：如圖所示，，因?yàn)?，可得，即，所以，所以．故答案為?．14．【解答】解：因?yàn)樵谥苯翘菪沃校阎?，，，，，所以，因?yàn)橹苯翘菪?，所以，故，所以，．故答案為?2．15.【答案】【解析】,∵∴16．【答案】④【詳解】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，∵，∴，即，兩端同時(shí)點(diǎn)乘，∵====0，所以，所以點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即P經(jīng)過△ABC的外心.故答案為：④.17．(1)由，得，因?yàn)椋?，所以，所以，所?2)設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?8．【解答】解：（1）因?yàn)闉橹匦模?，所以，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，即．（2）由題意可知，，且，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，此時(shí)，．19．【解析】（1）由向量的線性運(yùn)算