高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)第7章：計(jì)數(shù)原理課件

第7章計(jì)數(shù)原理

考點(diǎn)一

排列與組合1.（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)月考）某班準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)“互動(dòng)沙龍”活動(dòng)，要求從6名男同學(xué)、2名女同學(xué)中隨機(jī)選出4名同學(xué)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演講，且女同學(xué)至少要選中1名.如果2名女同學(xué)同時(shí)被選中，那么她們的演講順序不能相鄰.不同演講順序的種數(shù)是（

C

）A.1860B.1320C.1140D.1020C1234567891011121314151617182.（多選題）（2022·江蘇省如東高級(jí)中學(xué)月考）下列說法正確的有（

ABC

）A.88×89×90×…×100可表示為B.若把英文“hero”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有23種C.10個(gè)朋友聚會(huì)，見面后每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共握手45次D.老師要將3張參觀游園的門票分給7人中的3人，則分法有種ABC1234567891011121314151617183.用四種不同顏色給如圖所示的四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色（不相鄰區(qū)域可同色也可不同色），則不同的涂法種數(shù)為（

B

）ABCD第3題A.72B.84C.24D.144B1234567891011121314151617184.（多選題）現(xiàn)有3位歌手和4名粉絲站成一排，要求任意兩位歌手都不相鄰，則不同的排法種數(shù)可以表示為（

CD

）A.－－B.C.－－D.CD1234567891011121314151617185.相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位.（1）

若要求有2輛車不得停在原來的車位中，則有多少種不同的停法？

123456789101112131415161718（2）

若要求所有車都不得停在原來的車位中，則有多少種不同的停法？解：（2）

將4輛車分別編號(hào)為A，B，C，D，將4個(gè)車位分別編號(hào)為一、二、三、四.不妨設(shè)A車先選車位，此時(shí)有3種停法.如果A車選了二號(hào)車位（也可以選三、四號(hào)車位），那么B車再選，有3種停法，剩下的C車和D車都只有1種停法.由分步計(jì)數(shù)原理可知，共有3×3×1＝9（種）不同的停法.123456789101112131415161718考點(diǎn)二

二項(xiàng)式定理

A.8B.7C.6D.5B123456789101112131415161718

（1）

含x－2的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；

123456789101112131415161718（2）

各項(xiàng)的系數(shù)之和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和的比值.

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718考點(diǎn)三

楊輝三角的性質(zhì)9.如圖，在楊輝三角中，斜線AB左側(cè)箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，…，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S（n），則S（16）的值為（

C

）A.144B.146C.164D.461C12345678910111213141516171810.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第

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?行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為2∶3.

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123456789101112131415161718

A.1B.10C.11D.5512.（多選題）（2022·江蘇省姜堰中學(xué)月考）若（x－1）（ax＋1）4的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為2，則a的值可能為（

AD

）A.1B.C.－1D.－13.若4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有

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?種.CAD36

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10

－120

12345678910111213141516171816.（2023·河北石家莊市第四十一中學(xué)期中）現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字.（1）

可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)？

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123456789101112131415161718（2）

若組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，將組成的數(shù)從小到大排列，21350是第多少個(gè)數(shù)？

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12345678910111213141516171818.（2022·江蘇省海安高級(jí)中學(xué)期末）已知（1－3x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn（n為正整數(shù)）.（1）

若a2＝15a0－13a1，求n的值；

123456789101112131415161718（2）

若n＝2022，A＝a0＋a2＋a4＋…＋a2022，B＝a1＋a3＋a5＋…＋a2021，求A＋B和A2－B2的值（結(jié)果用指數(shù)冪的形式表示）.解：（2）

當(dāng)n＝2022時(shí)，（1－3x）2022＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2022x2022.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2022＝（－2）2022＝22022；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2021＋a2022＝42022.因?yàn)锳＝a0＋a2＋a4＋…＋a2022，B＝a1＋a3＋a5＋…＋a2021，所以A＋B＝a0＋a1＋a2＋…＋a2022＝22022