2022年北京坨里鎮(zhèn)上萬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年北京坨里鎮(zhèn)上萬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知動點在橢圓上,若點坐標(biāo)為,,且則的最小值是（***）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)已知圓的圓心求出關(guān)于直線x﹣3y﹣5=0對稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結(jié)果．【解答】解；由圓（x+2）2+y2=5可知，圓心（﹣2，0），半徑r=．設(shè)點（﹣2，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱的點為（x，y），則，解得．∴所求圓的圓心為（﹣1，﹣1）．又∵半徑r=．∴圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點評】本題考查點關(guān)于直線對稱問題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于中檔題．4.函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（） A．f（1）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D略5.曲線C的圖象關(guān)于軸對稱，其方程為：當(dāng)時,=0；當(dāng)時,，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C6.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．7.在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x∈[﹣，]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=﹣，x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機(jī)投一點，則該點落入E中的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B略8.若命題“”是假命題，“”也是假命題，則（

）A.命題“p”為真命題，命題“q”為假命題B.命題“p”為真命題，命題“q”為真命題C.命題“p”為假命題，命題“q”為假命題D.命題“p”為假命題，命題“q”為真命題參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)合命題“”是假命題，“”是假命題，判斷出的真假，即可求解．【詳解】根據(jù)復(fù)合命題“”是假命題，“”是假命題，可得至少有一個為假命題，且是真命題，所以為假命題，故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中復(fù)合命題的真假判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)參考答案：D略10.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有A、24種

B、18種

C、48種

D、36種（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線﹣=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵M(jìn)F是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．12.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計算能力．13.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：1略14.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．15.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱參考答案：

①②③⑤

16.參考答案：17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，則=__

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年4月26日，鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴(yán)而神圣的儀式感動了無數(shù)家長，4月27日，鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進(jìn)，鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在[25,85]之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差S2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，留言者年齡x服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差．(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；（ii）學(xué)校從年齡在[45,55]和[65,75]的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間[45,55]的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，.參考答案：（Ⅰ）60，180；（Ⅱ）(ⅰ)；（ii）.【分析】（Ⅰ）利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式和方差公式求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差；（Ⅱ）(ⅰ)利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，再求概率，寫分布列求期望得解.【詳解】(Ⅰ)這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，，(Ⅱ)（i）由（Ⅰ）知，，從而；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，，，.所以的分布列為Y0123P

所以Y的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和方差的計算，考查正態(tài)分布，考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得最小值m－1(m≠0)．設(shè)函數(shù)f(x)＝.

(1)若曲線y＝f(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時，函數(shù)y＝f(x)－kx存在零點，并求出零點．參考答案：(1)設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c，則g′(x)＝2ax＋b，又g′(x)的圖象與直線y＝2x平行，∴2a＝2，a＝1.又g(x)在x＝－1處取最小值，∴－＝－1，b＝2.∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.f(x)＝＝x＋＋2，設(shè)P(x0，y0)，則|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.若m<0，k<1－，函數(shù)y＝f(x)－kx有兩個零點x＝＝；當(dāng)k≠1時，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函數(shù)y＝f(x)－kx有一個零點x＝.略20.（本小題滿分14分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由。參考答案：因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，

假設(shè)存在矩形OANB，則

即，

所以，

…………10分

設(shè)N（x0，y0），由，得

，即N點在直線，

所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

21.已知橢圓C：上頂點為D，右焦點為F，過右頂點A作直線，且與y軸交于點，又在直線和橢圓C上分別取點Q和點E，滿足（O為坐標(biāo)原點），連接EQ.（1）求t的值，并證明直線AP與圓相切；（2）判斷直線EQ與圓是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由.參考答案：（1）由題設(shè)，，，又，所以，可得：，所以，即，所以，為圓的半徑，所以直線與圓相切.（2）設(shè)，，由，則，可得，而：由得代入上式，得又，，代入上式得：所以直線與圓相切.

22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）=﹣lnx．（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a，b都為0時，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）于兩點，求證：x1＜．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx，求出f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，利用f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，推出對x∈（0，+∞）恒成立，即對x∈（0，+∞）恒成立利用基本不等式求解最值，即可．（2）．要證，等價于證，令，等價于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），設(shè)m（t）=t﹣1﹣lnt（t＞1），則，通過函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵a=﹣1∴f（x）=lnx+x2﹣bx，由題意可知，f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．∵=∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又a=﹣1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，∴f（x）=lnx+x2﹣bx在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴對x∈（0，+∞）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即對x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x＞0，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），∴，∴b的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：