安徽省合肥市小墩職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省合肥市小墩職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題．2.如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為

A．55 B．89

C．120 D．144參考答案：A略3.把函數(shù)y=ex的圖象按向量=（2，0）平移，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）=(

)A．ex+2 B．ex﹣2 C．ex+2 D．ex﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件知，函數(shù)圖象沿向量右移了2個(gè)單位，問(wèn)題得以解決．【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象按向量=（2，0）平移得到f（x）=ex﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)按向量方向的平移．首先確定向量的方向，然后按照左加右減的原則進(jìn)行平移4.正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，E是A1A的中點(diǎn)、F是C1C的中點(diǎn)，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（）A．1條B．無(wú)數(shù)條C．3條D．2條參考答案：B略5.已知，則下列正確的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知兩直線，平行，則m的值是（

）A．－4

B．－1

C．1

D．4參考答案：A由兩直線，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故選A.

7.計(jì)算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1參考答案：B【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．8.已知f(x)=·sinx，則=(

)A.+cos1

B.sin1+cos1

C.sin1-cos1

D.sin1+cos1參考答案：B9.△ABC的兩邊長(zhǎng)為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．10.已知橢圓的對(duì)稱軸與兩條坐標(biāo)軸重合，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)的短軸長(zhǎng)的2倍，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）．A． B． C．或 D．或參考答案：D解：由于橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，即有，又拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合，得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若焦點(diǎn)在軸上，則，，橢圓方程為，若焦點(diǎn)在軸上，則，，橢圓方程為，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__________；參考答案：12.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略13.已知直線過(guò)點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn),若,則常數(shù)的值是

.參考答案：14.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過(guò)A′，C，D三點(diǎn)的平面與BB′交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點(diǎn)（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點(diǎn)；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．其中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號(hào)全填上）參考答案：①③④⑤考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．解答：解：對(duì)于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點(diǎn)；故①正確；對(duì)于②，因?yàn)镋，F(xiàn)都是棱的中點(diǎn)，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對(duì)于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點(diǎn)共面，因?yàn)锳D⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對(duì)于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點(diǎn)，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．15.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞1，則f（x）＞x的解集是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】題目給出的函數(shù)f（x）為抽象函數(shù)，沒(méi)法代式求解不等式f（x）＞x，結(jié)合題目給出了對(duì)任意x∈R，f′（x）＞1這一條件，想到借助于輔助函數(shù)解決，令令g（x）=f（x）﹣x，然后分析g（x）在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）與0的關(guān)系求解不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，則，g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，又g（1）=f（1）﹣1=0，則由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，∴f（x）﹣x＞0的解集為（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集為（1，+∞）故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，解答此題的關(guān)鍵是引入輔助函數(shù)g（x）．16.漸開(kāi)線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：17.△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①這個(gè)三角形被唯一確定②△ABC是鈍角三角形③其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,(1)求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：(1)；(2).19.橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：(1)

(2)20.（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。

參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略21.（本題滿分12分）如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為x，三角形ABP的面積為S.（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；（2）試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大.參考答案：（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，f（x）=4x為增函數(shù)，所以，當(dāng)x=5時(shí)，取得最大值20．當(dāng)x∈（5，9]時(shí)，f（x）=20，最大值為20．當(dāng)x∈（9，14]時(shí)，f（x）=56-4x為減函數(shù)，無(wú)最大值．綜上可知：當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，△ABP的面積S最大為20．

22.(本小題滿分12分)