安徽省阜陽市賈崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省阜陽市賈崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要條件B．命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0”C．“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】利用特稱命題的性質(zhì)，充要條件的定義，全稱命題的性質(zhì)，及復(fù)合命題真假的判斷方法，逐一分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：“am2＜bm2”能推出“a＜b”，但是，由“a＜b”當(dāng)m=0時(shí)，則推不出“am2＜bm2”故A正確；全稱命題的否定為特稱命題，則命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0，故B正確；若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直，為真命題，則其逆否命題為也真命題，故C正確若p∧q為假命題，則p，q可能一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，故D錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語言，充要條件的判斷及復(fù)合命題真假性的判斷．屬于基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)代入，化簡(jiǎn)后可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上.設(shè)過點(diǎn)的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點(diǎn)連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)，且，∴，∴．設(shè)圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.

3.為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.（統(tǒng)計(jì)）如某校高中三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第60段所抽到的編號(hào)為298，則第1段抽到的編號(hào)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略5.在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，且所有公比相等，則

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知，則“”是“””的

（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，那么等于(

)A.

B.

C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：12.已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是________________________.

參考答案：2x+y=0略13.已知F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),B是虛軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF與雙曲線相交于D,且,則雙曲線的離心率為

.參考答案：

14.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：45

15.參考答案：略16.

。參考答案：17.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯(cuò)誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)F（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

參考答案：略19.（本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8。⑴求實(shí)數(shù)的值；⑵若的傾斜角為，求的值。參考答案：由橢圓的定義，得，，

………2分又，所以的周長(zhǎng)．

……………4分又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以，則．

……………5分⑵由⑴得，橢圓，，

………7分因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線斜率為，故直線的方程為．

……8分由消去，得，

……………9分（法一：）法二：設(shè)，解得，，……10分所以則

…………12分20.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)？請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解得：

∴橢圓方程為：

（2）假若存在這樣的k值，

由得，

∴，①

設(shè)，則，②

而，

要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，

即，

∴，③

將②式代入③整理，解得經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立；

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E。

略21.（本題10分）如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P—AEF的體積. 參考答案：（1）略（2）22.已知點(diǎn)A（2，0）是橢圓C：的右頂點(diǎn)，且橢圓C的離心率為．過點(diǎn)M（﹣3，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程，并求出直線l的斜率的取值范圍；（2）橢圓C的長(zhǎng)軸上是否存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)離心率e==，長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為A，求出幾何量a，b，c，即可求橢Γ的方程；設(shè)直線l的方程為：y=k（x+3），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，解不等式即可得到所求范圍；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）