2022-2023學(xué)年湖北省黃石市韋源口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市韋源口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三條直線若和是異面直線，和是異面直線，那么直線和的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.平行、相交或異面參考答案：D2.已知雙曲線C:=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1參考答案：A3.直三棱柱中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D==－故選D．

4.已知{an}是等差數(shù)列，且，則(

)A．12

B．16

C．24

D．48參考答案：C5.下列結(jié)論中,正確的是

⑴垂直于同一條直線的兩條直線平行.

⑵垂直于同一條直線的兩個平面平行.⑶垂直于同一個平面的兩條直線平行.

⑷垂直于同一個平面的兩個平面平行.A．⑴⑵⑶

B．⑴⑵⑶⑷

C．⑵⑶

D．⑵⑶⑷參考答案：C6.不等式的解集是（

）.(A)(B)(C)

(D)參考答案：D略7.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D8.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B9.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i參考答案：D略10.若則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條光線從A（5，3）發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過點B（-1，4），則反射光線所在直線方程為

.參考答案：7x+6y-17=012.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略13.某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為

▲

．參考答案：64略14.已知點，動點P滿足，則△ABP面積的最大值為

.參考答案：15.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同學(xué)做出了下列判斷：P:有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]參考答案：(注：p真）16.__________參考答案：33017.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，(2）故∴當(dāng)19.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由20.（本題滿分12分）已知集合，從集合中選取兩個不同的數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)．（Ⅰ）寫出這個試驗的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求點落在軸上的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從集合A中選兩個不同的數(shù)，試驗的所有可能結(jié)果為：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－1)，(0,1)，(1，－3)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，共有基本事件數(shù)20個．……………6分（Ⅱ）從集合A中選取兩個不同的數(shù)，其中點落在x軸上的基本事件有(－3,0)，(－2,0)，(－1,0)，(1,0)，共有4個．點落在x軸上的概率

………………12分21..已知等比數(shù)列{an}的前n項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.【點睛】（1）數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系是，我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.22.設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（Ⅲ）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

．．．．．．．．2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．．．．．3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等價于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

遞減極（最）小值遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以滿足條件的最大整數(shù)；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）問題等價于當(dāng)，，即當(dāng)時，恒成立，等價于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分記，所以，

。記，當(dāng)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，取到極大值也是最大值

．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以。