2024年高中物理新教材同步 必修第二冊 第7章 專題強化　同步衛(wèi)星及其綜合問題

專題強化同步衛(wèi)星及其綜合問題[學習目標]1.掌握地球同步衛(wèi)星的特點(重點)。2.知道“赤道上的物體”“同步衛(wèi)星”“近地衛(wèi)星”的區(qū)別與聯(lián)系(重難點)。一、地球同步衛(wèi)星地球上空分布著許多的地球同步衛(wèi)星，其中靜止衛(wèi)星在地面上的人看來，始終靜止不動。請思考：(1)這些靜止衛(wèi)星是否就真的靜止不動呢？(2)這些靜止衛(wèi)星有什么共同的特點呢？答案(1)這些靜止衛(wèi)星都在繞地心做勻速圓周運動，其周期等于地球自轉的周期，故衛(wèi)星相對于地球靜止。(2)這些靜止衛(wèi)星都在赤道上空(軌道平面與赤道平面成0度角)，周期一定、高度一定、線速度大小和角速度一定。1．地球同步衛(wèi)星的四個“一定”周期、角速度一定與地球自轉周期、角速度相同，即T＝24h高度一定衛(wèi)星離地面高度h＝3.6×104km≈6R速率一定速度大小v＝eq\f(2πR＋h,T)＝3.1km/s加速度大小一定由于衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小an＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)(R＋h)不變2.主要用于通信，故也稱通信衛(wèi)星。例1(2022·浙江紹外高一期中)關于地球靜止衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．它只能分布在赤道上空一定高度處B．已知它的質量是1.42t，若將它的質量增為2.84t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍C．它可以繞過北京的正上方，所以我國可以利用它進行電視轉播D．它運行的速度是7.9km/s答案A解析地球靜止衛(wèi)星是運行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，距離地面的高度約為36000km，衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向相同、運行軌道為位于地球赤道平面上方的圓形軌道，由于北京不在赤道上，所以它不可以繞過北京的正上方，故A正確，C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可知，衛(wèi)星質量不影響運動的軌道半徑，故B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，地球靜止衛(wèi)星軌道半徑大于地球的半徑，所以它運行的速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D錯誤。例2(多選)下列關于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是()A．各國發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的高度和速率都是相等的B．地球同步衛(wèi)星的角速度雖已確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大，高度降低，速率減小，仍同步C．我國發(fā)射的某顆人造地球衛(wèi)星的周期是114min，它的高度比地球同步衛(wèi)星低D．地球靜止衛(wèi)星可以定點在上海的正上方答案AC二、地球同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較1．地球靜止衛(wèi)星和赤道上物體有什么相同點和不同點？答案相同點：周期和角速度相同不同點：向心力來源不同對于地球靜止衛(wèi)星，萬有引力全部提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝man＝mω2r對于赤道上物體，萬有引力的一個分力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mg＋mω2r，因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小。2．地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有什么相同點和不同點？答案相同點：都是萬有引力提供向心力即都滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man。不同點：軌道半徑不同。近地衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球的半徑，同步衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球半徑的7倍。地球同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較赤道上的物體近地衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力和支持力的合力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,R＋h3))ω1＝ω3<ω2向心加速度a1＝ω12Ra2＝ω22R＝eq\f(GM,R2)a3＝ω32(R＋h)＝eq\f(GM,R＋h2)a1<a3<a2例3(2022·湖北卷)2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是()A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小答案C解析組合體只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；已知地球同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T組合體，則組合體的角速度比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T組合體，則r同>r組合體，又由Geq\f(Mm,r2)＝ma，則有a同<a組合體，D錯誤。例4如圖所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星。三顆衛(wèi)星質量相同，線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則()A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TBC．vA＝vC<vB D．a(chǎn)A＝aC>aB答案A解析地球同步衛(wèi)星與地球自轉同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，對地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC。故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA，選項A正確，B、C、D錯誤。專題強化練1.(2020·天津卷)如圖所示，北斗問天，國之夙愿。我國北斗三號系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星()A．周期大 B．線速度大C．角速度大 D．加速度大答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、a＝eq\f(GM,r2)，因為地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大、線速度小、角速度小、向心加速度小，故選A。2．2022年1月，西安衛(wèi)星測控中心圓滿完成52顆在軌運行的北斗導航衛(wèi)星健康狀態(tài)評估工作?！绑w檢”結果顯示，所有北斗導航衛(wèi)星的關鍵技術指標均滿足正常提供各類服務的要求。北斗導航系統(tǒng)的地球靜止衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動，轉動周期和地球的自轉周期相等，下列說法正確的是()A．地球靜止衛(wèi)星可以位于北京上空B．發(fā)射地球靜止衛(wèi)星時，發(fā)射速度一定小于第一宇宙速度C．地球靜止衛(wèi)星的在軌運行速度大于第一宇宙速度D．地球靜止衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度答案D解析地球靜止衛(wèi)星的軌道只能在赤道上空，故A錯誤；發(fā)射地球靜止衛(wèi)星時，發(fā)射速度一定大于第一宇宙速度(最小發(fā)射速度)，故B錯誤；地球靜止衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，地球靜止衛(wèi)星軌道半徑大于地球的半徑，所以地球靜止衛(wèi)星的速度一定小于繞地球表面運動的衛(wèi)星的速度，即小于第一宇宙速度，故C錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，地球靜止衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度，故D正確。3．(多選)關于近地衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星、赤道上的物體，下列說法正確的是()A．都是萬有引力等于向心力B．赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星的周期、線速度大小、角速度都相等C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度大小、周期均不同D．地球同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期答案CD解析赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項錯誤；赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度大小不相等，B項錯誤；地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D項正確；赤道上的物體、近地衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星三者間的周期關系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤<v同，則線速度大小關系為v赤<v同<v近，故C項正確。4．(2021·江蘇卷)我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星答案B解析第一宇宙速度是指繞地球表面做圓周運動的速度，是環(huán)繞地球做圓周運動的所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知v＝eq\r(\f(GM,r))，該衛(wèi)星的軌道半徑遠大于地球的半徑，可知運動速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤，B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因為該衛(wèi)星的運動周期與地球自轉周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項C、D錯誤。5．(2023·新課標卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資()A．質量比靜止在地面上時小B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大答案D解析由于物資的質量不隨位置而改變，所以選項A錯誤；地球上物資與同步衛(wèi)星角速度相同，由a＝ω2r可得a地<a同。對同步衛(wèi)星和空間站進行比較，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，可得a空>a同，所以a空>a同>a地，由于F合＝ma，故物資在空間站所受合力大于在地面上所受合力，故B錯誤；根據(jù)F引＝eq\f(GMm,r2)，且空間站r較大，可得F引較小，選項C錯誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r空<r同，故ω空>ω同，可得ω空>ω地，選項D正確。6.如圖所示，a為在地球赤道表面隨地球一起自轉的物體，b為繞地球做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，軌道半徑可近似為地球半徑。假設a與b質量相同，地球可看作質量分布均勻的球體，則物體a和衛(wèi)星b()A．角速度近似相等B．線速度大小近似相等C．向心加速度大小近似相等D．所受地球引力大小近似相等答案D解析由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星b的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則衛(wèi)星b的線速度大小大于同步衛(wèi)星的線速度大??；同步衛(wèi)星與地球自轉角速度相同，半徑大于地球半徑，同步衛(wèi)星線速度大小大于a的線速度大小，則衛(wèi)星b線速度大小大于a的線速度大小，故B錯誤；衛(wèi)星b線速度大小大于a的線速度大小，半徑近似相等，由ω＝eq\f(v,r)，可知衛(wèi)星b的角速度大于a的角速度，由an＝eq\f(v2,r)可知衛(wèi)星b的向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故A、C錯誤；a與衛(wèi)星b質量相同，半徑近似相等，由F＝eq\f(GMm,r2)可知，a與b所受地球引力大小近似相等，故D正確。7.(2022·中山市期末)常用的通信衛(wèi)星是地球靜止衛(wèi)星，它定位于地球赤道正上方，已知某靜止衛(wèi)星離地面的高度為h，地球自轉的角速度為ω，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g0，該靜止衛(wèi)星運動的加速度的大小為()A．g0 B．(eq\f(R,R＋h))2g0C．ω2h D．ω(R＋h)答案B解析對地球靜止衛(wèi)星，其角速度等于地球自轉的角速度，則Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma＝mω2(R＋h)，又地球表面附近的物體的重力近似等于萬有引力，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g0，聯(lián)立解得a＝(eq\f(R,R＋h))2g0＝ω2(R＋h)，故選B。8.如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為在地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球靜止衛(wèi)星。下列關于a、b、c的說法中正確的是()A．b衛(wèi)星的線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa＞ab＞acC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Ta＝Tc<TbD．在b、c中，b的線速度大答案D解析b為在地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，又eq\f(GMm,R2)＝mg，可得v＝eq\r(gR)，與第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9km/s，故A錯誤；地球赤道上的物體與靜止衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B錯誤；衛(wèi)星c為地球靜止衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C錯誤；在b、c中，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的線速度比c的線速度大，故D正確。9．(2022·北京清華附中高一期末)研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時。假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比()A．距地球的高度變大 B．向心加速度變大C．線速度變大 D．角速度變大答案A解析由題意可知，未來地球自轉的周期將進一步變長，所以未來發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的周期也將變長。設地球質量為M，同步衛(wèi)星的質量為m，軌道半徑為r，運行周期為T，萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可見要增大同步衛(wèi)星的運行周期，需增大同步衛(wèi)星的軌道半徑，則同步衛(wèi)星距地球的高度將變大，A正確；由a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))及ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，同步衛(wèi)星的向心加速度、線速度和角速度都將變小，B、C、D錯誤。10．(多選)同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關系式正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星。對于衛(wèi)星，其共同特點是萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，C錯誤，D正確；對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點是角速度相等，根據(jù)an＝ω2r，有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，A正確，B錯誤。11．(多選)a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，向心加速度大小為a1，b處于地面附近近地軌道上，運行速度大小為v1，c是地球靜止衛(wèi)星，離地心距離為r，運行速度大小為v2，向心加速度大小為a2，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，地球的半徑為R，則有()A．a(chǎn)的向心