2024年高中物理新教材同步 必修第二冊 第8章 5　實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

5實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.明確驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的基本思路并能進(jìn)行相關(guān)量的測量(重點(diǎn))。2.能正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論，能定性分析產(chǎn)生誤差的原因(重難點(diǎn))。一、實(shí)驗(yàn)思路機(jī)械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節(jié)實(shí)驗(yàn)我們以只有重力做功的過程進(jìn)行研究。二、物理量的測量及數(shù)據(jù)分析只有重力做功時，只發(fā)生重力勢能和動能的轉(zhuǎn)化。(1)要驗(yàn)證的表達(dá)式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2。(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運(yùn)動速度。三、參考案例案例1研究自由下落物體的機(jī)械能1．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(帶鐵夾)、打點(diǎn)計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙(或墨粉紙盤)、導(dǎo)線、刻度尺、交流電源。2．實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點(diǎn)計時器安裝在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計時器與電源連接好。(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點(diǎn)計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點(diǎn)計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶。(3)選紙帶并測量：選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結(jié)束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)計算各點(diǎn)對應(yīng)的瞬時速度：如圖乙所示，根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出某一點(diǎn)的瞬時速度vn。(2)驗(yàn)證方法方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)。選擇開始的兩點(diǎn)間距接近2mm的一條紙帶，打的第一個點(diǎn)為起始點(diǎn)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghn＝eq\f(1,2)mvn2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法二：任取兩點(diǎn)A、B。如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法三：圖像法(如圖所示)。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)圖線是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。4．誤差分析本實(shí)驗(yàn)的誤差主要是測量紙帶產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運(yùn)動中的空氣阻力及打點(diǎn)計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差。5．注意事項(xiàng)(1)安裝打點(diǎn)計時器時，要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物。(3)實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。(4)本實(shí)驗(yàn)中的幾種驗(yàn)證方法均不需要測重物的質(zhì)量m。(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算，應(yīng)根據(jù)紙帶上測得的數(shù)據(jù)，利用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計算。案例2研究沿斜面下滑物體的機(jī)械能1．實(shí)驗(yàn)器材如圖所示，氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器、帶有遮光條的滑塊。2．實(shí)驗(yàn)步驟把氣墊導(dǎo)軌調(diào)成傾斜狀態(tài)，滑塊沿傾斜的氣墊導(dǎo)軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達(dá)式驗(yàn)證。3．物理量的測量及數(shù)據(jù)處理(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；(2)根據(jù)滑塊經(jīng)過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經(jīng)過兩光電門時的瞬時速度。若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經(jīng)過兩光電門時的速度分別為v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)滿足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。4．誤差分析兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小。例1(2022·重慶北碚西南大學(xué)附中高一期中)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計時器，打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個操作步驟：A．按照圖示安裝好實(shí)驗(yàn)器材并連接好電源B．先打開夾子釋放紙帶，再接通電源開關(guān)打出一條紙帶C．測量紙帶上點(diǎn)跡間的距離D．根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是________(選填步驟前的字母)。(2)如圖乙所示，選取紙帶上的連續(xù)的五個點(diǎn)A、B、C、D、E，測量出點(diǎn)B距起點(diǎn)O的距離s0，點(diǎn)B、C間的距離為s1，點(diǎn)C、D間的距離為s2，若相鄰兩點(diǎn)的打點(diǎn)時間間隔為T，重錘質(zhì)量為m，根據(jù)這些條件計算重錘從O下落到C時的重力勢能減少量ΔEp＝________，動能增加量ΔEk＝________；在實(shí)際計算中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢能總是大于重錘增加的動能，其原因主要是_______________________________。(3)某同學(xué)利用圖中紙帶，先分別測量出從A點(diǎn)到B、C、D、E、F、G點(diǎn)的距離h(其中F、G點(diǎn)為E點(diǎn)后連續(xù)打出的點(diǎn)，圖中未畫出)，再計算打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時重錘下落的速度v和v2，繪制v2－h(huán)圖像，并求得圖線的斜率為k，如圖丙所示。請說明如何根據(jù)圖像驗(yàn)證重錘下落過程機(jī)械能是否守恒：__________________________________________________________________________________________________________________。答案(1)B(2)mg(s0＋s1)eq\f(ms1＋s22,8T2)由于空氣阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(3)v2－h(huán)圖像應(yīng)為一條不過原點(diǎn)且斜率接近2g的直線解析(1)其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是B，正確操作應(yīng)該是先接通電源，再打開夾子釋放紙帶，打出一條紙帶。(2)重錘從O下落到C時的重力勢能減少量為ΔEp＝mg(s0＋s1)。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻速度等于該段過程的平均速度則有vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(s1＋s2,2T)，重錘從O下落到C時的動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mvC2－0＝eq\f(ms1＋s22,8T2)。在實(shí)際計算中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢能總是大于重錘增加的動能，其原因主要是：由于空氣阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)設(shè)A點(diǎn)的速度為vA，若重錘下落過程機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mvA2，可得v2＝2gh＋vA2，可知當(dāng)v2－h(huán)圖像為一條不過原點(diǎn)且斜率接近2g的直線，則可判斷重錘下落過程機(jī)械能守恒。例2現(xiàn)利用如圖所示裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當(dāng)位置的兩個光電門，與它們連接的數(shù)字計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的數(shù)字計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2s、2.00×10－2s。已知滑塊質(zhì)量為2.00kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00cm，光電門1和2之間的距離為0.54m，g取9.80m/s2，取滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(1)滑塊通過光電門1時的速度v1＝______m/s，通過光電門2時的速度v2＝________m/s。(2)滑塊通過光電門1、2過程的動能增加量為______J，重力勢能的減少量為________J。(3)實(shí)驗(yàn)可以得出的結(jié)論：__________________________________________________。答案(1)1.002.50(2)5.255.29(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，滑塊的機(jī)械能守恒解析(1)v1＝eq\f(L,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/sv2＝eq\f(L,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s(2)動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝5.25J重力勢能的減少量ΔEp減＝mgxsin30°≈5.29J。(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，滑塊的機(jī)械能守恒。例3用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，物塊2從高處由靜止開始下落，物塊1上拖著的紙帶打出了一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，其中0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個計時點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示。已知物塊1、2的質(zhì)量分別為m1＝50g、m2＝150g。(電源頻率為50Hz，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點(diǎn)5時的速度v5＝____m/s。(2)在打點(diǎn)0～5過程中，系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝______J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp減＝____J。(g取10m/s2)(3)若某同學(xué)作出的eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g＝________m/s2。答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7解析(1)物塊做勻變速直線運(yùn)動，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可知在紙帶上打下計數(shù)點(diǎn)5時的速度v5＝eq\f(h46,2T)＝eq\f(0.2160＋0.2640,2×0.1)m/s＝2.4m/s。(2)在打點(diǎn)0～5過程中，系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v52≈0.58J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp減＝(m2－m1)gh5＝0.60J。(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，則有eq\f(1,2)v2＝eq\f(m2－m1,m1＋m2)gh＝eq\f(1,2)gh，所以eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像的斜率k＝eq\f(1,2)g＝eq\f(5.82,1.20)m/s2＝4.85m/s2，故g＝9.7m/s2。例4如圖所示裝置可用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。長度為L的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片?，F(xiàn)將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當(dāng)其到達(dá)最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運(yùn)動，這時鐵片將做平拋運(yùn)動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H。(不計A與鐵片間的摩擦)(1)要驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動中機(jī)械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度為_______，同時還應(yīng)求出擺錘在最低位置時的速度，其速度應(yīng)為______。(重力加速度為g)(2)用實(shí)驗(yàn)中測量的物理量寫出驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動中機(jī)械能守恒的關(guān)系式為______________。答案(1)L(1－cosθ)xeq\r(\f(g,2H))(2)x2＝4HL(1－cosθ)解析(1)擺錘下降的高度h＝L(1－cosθ)。因擺錘與鐵片一起運(yùn)動到最低位置，所以擺錘在最低位置時的速度等于鐵片的平拋初速度v，由H＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt得v＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2H,g)))＝xeq\r(\f(g,2H))；(2)設(shè)擺錘質(zhì)量為m，由eq\f(1,2)mv2＝mgh得eq\f(1,2)m(xeq\r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cosθ)，整理得x2＝4HL(1－cosθ)。課時對點(diǎn)練1.(2023·鹽城市第一中學(xué)高一期中)某同學(xué)利用圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)中除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的器材是________。A．直流電源 B．刻度尺C．天平(含砝碼) D．秒表(2)實(shí)驗(yàn)中，需先接通電源，再由靜止開始釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。O為起始點(diǎn)，在紙帶上選取幾個連續(xù)打出的點(diǎn)，其中三個連續(xù)點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離如圖。已知重物質(zhì)量m＝1.00kg，重力加速度g＝9.80m/s2，打點(diǎn)計時器打點(diǎn)的周期為T＝0.02s，那么打點(diǎn)計時器打下點(diǎn)B時，重物的速度vB＝________m/s；重物從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重力勢能減少量為________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(3)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示重力勢能的減少量略大于動能的增加量，分析產(chǎn)生誤差的原因：________________________________________________________________________(寫一條即可)。(4)該同學(xué)根據(jù)紙帶算出了其他各點(diǎn)對應(yīng)的瞬時速度，測出與此相對應(yīng)的重物下落高度h，以h為縱坐標(biāo)，以v2為橫坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，作出h－v2圖像，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。若所有操作均正確，得到的h－v2圖像的斜率為k，如圖丙所示，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________。答案(1)B(2)1.170.690(3)空氣阻力與摩擦阻力的影響(4)eq\f(1,2k)解析(1)電磁打點(diǎn)計時器需要連接交流電源；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律表達(dá)式中重物的質(zhì)量可以約掉，故不需要天平測質(zhì)量；通過打點(diǎn)計時器可以確定計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔，故不需要秒表測時間；需要用刻度尺測量紙帶上計數(shù)點(diǎn)間的距離。故選B。(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則打點(diǎn)計時器打下點(diǎn)B時，重物的速度為vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(9.57－4.89×10－2,2×0.02)m/s＝1.17m/s，O點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢能減少量為ΔEp＝mghOB＝1×9.8×7.04×10－2J≈0.690J。(3)由于空氣阻力與摩擦阻力的影響，重物下落過程中，重力勢能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則重力勢能的減少量略大于動能的增加量。(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2，可得h＝eq\f(1,2g)v2，可知h－v2圖像的斜率為k＝eq\f(1,2g)，解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝eq\f(1,2k)。2．(2022·阜寧中學(xué)高一期中改編)實(shí)驗(yàn)小組用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖。(1)下列操作或分析中正確的有________；A．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選取密度大、體積小的重錘B．可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算某點(diǎn)的速度(2)實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)選出一條清晰的紙帶如圖所示。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計時器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重錘的質(zhì)量為m，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重錘的重力勢能減少了ΔEp減＝________，重錘動能的增加量為ΔEk＝________；很多實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量略________(填“大于”或“小于”)動能的增加量，原因是________。(3)小華同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計時器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出了各計數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v以及v2，根據(jù)下表中數(shù)據(jù)在圖中作出v2－h(huán)圖像如圖所示；v/(m·s－1)0.981.171.371.561.821.95v2/(m2·s－2)0.961.371.882.433.313.80h/(×10－2m)4.927.029.6312.5015.6819.48依據(jù)小華同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為________，因此小華同學(xué)根據(jù)圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒的依據(jù)是求出圖像的斜率是否近似為________。答案(1)A(2)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)大于阻力的影響(3)v2＝2gh2g解析(2)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重錘的重力勢能減少了ΔEp減＝mghB，打B點(diǎn)時的速度為vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)重錘動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是阻力的影響，使得部分重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)若機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2，整理可得實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為v2＝2gh，根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式可知圖線的斜率為k＝2g。3．(2023·河北高一期中)實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，框架上裝有兩個光電門，光電門1可上下移動、光電門2固定；框架的豎直部分貼有長度有限的刻度尺，零刻度線在上端，可直接讀出光電門1、2到零刻度線的距離x1、x2；框架水平部分安裝了電磁鐵，將質(zhì)量為m的小鐵球吸住，小鐵球剛好處于零刻度線位置。一斷電，小鐵球就由靜止釋放，先后經(jīng)過兩個光電門時，與光電門連接的傳感器即可測出其通過兩個光電門的時間分別為t1和t2。多次改變光電門1的位置，得到多組數(shù)據(jù)。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(1)已知小鐵球的直徑為d，當(dāng)小鐵球經(jīng)過光電門時光電門記錄下小鐵球經(jīng)過光電門的時間為t，則小鐵球通過光電門的速度為v＝________。(2)若選擇刻度尺的0刻度所在高度為零勢能面，則小鐵球經(jīng)過光電門1時的機(jī)械能表達(dá)式為________(用x1、x2、m、v1、v2、d和g表示)。(3)建立以eq\f(1,t22)－eq\f(1,t12)為縱軸、x2－x1為橫軸的坐標(biāo)系并描點(diǎn)連線，得出圖線，如果圖線為過原點(diǎn)的傾斜直線且斜率約為________(用d和g表示)，則可認(rèn)為在誤差允許范圍內(nèi)小鐵球的機(jī)械能守恒。答案(1)eq\f(d,t)(2)eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－mgx1(3)eq\f(2g,d2)解析(1)由于小鐵球通過光電門的時間極短，則小鐵球通過光電門的瞬時速度近似等于小鐵球經(jīng)過光電門的平均速度，所以速度為v＝eq\f(d,t)。(2)小鐵球經(jīng)過光電門1時的機(jī)械能為該位置的動能與重力勢能之和，為E＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－mgx1。(3)小鐵球機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－mgx1＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2－mgx2，整理解得eq\f(1,t22)－eq\f(1,t12)＝eq\f(2g,d2)(x2－x1)，可知以eq\f(1,t22)－eq\f(1,t12)為縱軸、x2－x1為橫軸得出的圖像的斜率為eq\f(2g,d2)。4．(2022·九江市高一期末)小胡、小黃和小丁三位同學(xué)打算利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖甲是他們所用的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。已知光電計時器可以測出滑塊的擋光片通過各光電門所用的時間，回答下列問題：(1)小胡同學(xué)測出擋光片的寬度d，記錄下?lián)豕馄群笸ㄟ^光電門1和2所用的時間分別為t1和t2，并用刻度尺和重垂線測得光電門1和2的豎直高度差為h，已知重力加速度為g，則可以驗(yàn)證滑塊沿氣墊導(dǎo)軌下滑過程機(jī)械能守恒的表達(dá)式為________。(2)小黃同學(xué)認(rèn)為要想實(shí)驗(yàn)結(jié)果更理想，可以采取以下措施，這些措施中不必要的是________。A．擋光片的寬度d適當(dāng)小些B．光電門1和2的豎直高度差h適當(dāng)大些C．滑塊由靜止釋放的位置離光電門1適當(dāng)遠(yuǎn)些D．每次實(shí)驗(yàn)滑塊都要從同一位置由靜止釋放(3)小丁同學(xué)還想利用該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，但恰好光電門1壞了。他在實(shí)驗(yàn)中保持光電門1的位置不變，并使每次實(shí)驗(yàn)滑塊都從同一位置由靜止釋放，改變h的大小(光電門2始終位于光電門1水平線以下)，記錄擋光片通過光電門2的時間t，并作出eq\f(1,t2)－h(huán)圖像，如圖乙所示。可知滑塊每次通過光電門1所用時間為________；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________(用圖中a、b和題中d表示)。答案(1)gh＝eq\f(d2,2)(eq\f(1,t22)－eq\f(1,t12))(2)D(3)eq\f(1,\r(b))eq\f(bd2,2a)解析(1)滑塊通過光電門1和2的速度分別為v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，重力勢能的減少量ΔEp減＝mgh下滑過程機(jī)械能守恒的表達(dá)式mgh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，整理得gh＝eq\f(d2,2)(eq\f(1,t22)－eq\f(1,t12))(2)滑塊過光電門的速度是用擋光片通過光電門的平均速度替代，則擋光片的寬度要適當(dāng)小些，以減小速度測量的誤差，有必要，A不符合題意；光電門1和2的豎直高度差h適當(dāng)大些，減小測量h的誤差，有必要，B不符合題意；滑塊由靜止釋放的位置離光電門1適當(dāng)遠(yuǎn)些，如果太近則通過光電門的速度會太小，速度測量的誤差就會增大，有必要，C不符合題意；每次實(shí)驗(yàn)滑塊都要從同一位置由靜止釋放，沒必要，D符合題意。(3)設(shè)每次通過光電門1所用時間為t1′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(md2,2)(eq\f(1,t2)－eq\f(1,t1′2))整理得eq\f(1,t2)＝eq\f(1,t1′2)＋eq\f(2g,d2)h，根據(jù)圖像可得，當(dāng)h＝0時eq\f(1,t2)＝eq\f(1,t1′2)＝b，解得t1′＝eq\f(1,\r(b))圖像的斜率為eq\f(b,a)＝eq\f(2g,d2)，解得g＝eq\f(bd2,2a)。5．利用氣墊導(dǎo)軌“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示。(1)實(shí)驗(yàn)步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平。②用游標(biāo)卡尺測出擋光條的寬度l＝9.30mm。③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________cm。④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2。⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達(dá)式。①滑塊通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________。②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________。③在滑塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp減＝________(重力加速度為g)。(3)如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ΔEp減＝________，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。答案(1)③60.00(2)①eq\f(l,Δt1)eq\f(l,Δt2)②eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2③mgs(3)eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(