數(shù)字推理講義

下篇數(shù)字推理數(shù)字推理的題目通常狀況下是給你一個數(shù)列，但整個數(shù)列中缺少一項(中間或兩邊)，要求我們仔細(xì)觀察這個數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律，然后在四個選擇答案中選擇最合理的答案。一、數(shù)字推理要點簡述〔一〕解題關(guān)鍵點1.培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對數(shù)字推理的關(guān)鍵2.熟練掌握各種根本數(shù)列(自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等)3.熟練掌握常見的簡單數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念〔1〕應(yīng)掌握的根本數(shù)列如下：常數(shù)數(shù)列自然數(shù)列：奇數(shù)列：偶數(shù)列：自然數(shù)平方數(shù)列：自然數(shù)立方數(shù)列：等差數(shù)列：等比數(shù)列：質(zhì)數(shù)數(shù)列：合數(shù)數(shù)列：周期數(shù)列：冪次數(shù)列：遞推數(shù)列：對稱數(shù)列：〔2〕對變式數(shù)列應(yīng)有所掌握。4.進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練〔二〕熟練掌握數(shù)字推理的解題技巧1、觀察題干，大膽假設(shè)。2、推導(dǎo)規(guī)律，盡量心算。3、強(qiáng)記數(shù)字，增強(qiáng)題感。4、掌握常見的規(guī)律，“對號入座”加以驗證。二、數(shù)字推理題型解析1、多級數(shù)列：相鄰兩項進(jìn)行加減乘除運算從而形成規(guī)律的數(shù)列，其中做差多級數(shù)列是根底內(nèi)容，也是主體內(nèi)容。2、冪次數(shù)列：普通冪次數(shù)列；冪次修正數(shù)列3、遞推數(shù)列：某一項開始，每一項都是它前面的項通過一定的運算法那么得到的數(shù)列。〔和、差、積、商、方、倍〕4、分式數(shù)列：普通分式數(shù)列；帶分?jǐn)?shù)數(shù)列；小數(shù)數(shù)列；根式數(shù)列組合數(shù)列：由兩個或多個數(shù)列組合而成的數(shù)列6、“圖形式”數(shù)字推理：借助幾何圖形，構(gòu)建數(shù)字之間關(guān)系的數(shù)字規(guī)律?！惨弧扯嗉墧?shù)列1、特點：多級數(shù)列：指可以通過對相鄰兩項之間進(jìn)行數(shù)學(xué)運算而得到呈現(xiàn)一定的規(guī)律的新數(shù)列〔次生數(shù)列〕，然后根據(jù)次生數(shù)列的規(guī)律倒推出原數(shù)列的相關(guān)缺項，從而可實現(xiàn)解題。對原數(shù)列相鄰兩項之間進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算包括加減乘除，甚至乘方。出現(xiàn)最多的是兩兩做差，而做和、做商、做積的情況相對較少。通過一次運算得到的新數(shù)列我們成為二級次生數(shù)列；通過兩次運算得到的數(shù)列我們成為三級次生數(shù)列。2、例題講解二級數(shù)列【例1】12、13、15、18、22、()A.25B.27C.30D.34【例2】-2、1、7、16、()、43A.25B.28C.31D.35【例3】102、96、108、84、132、()A.36B.64C.70D.72【例4】20、22、25、30、37、〔〕A.39B.45C.48D.51【例5】37、40、45、53、66、87、()A.117B.121C.128D.133【例6】675、225、90、45、30、30、〔〕A.27B.38C.60D.124【例7】1、1、3、5、11、〔〕A．8B．13C．21D．32【例8】2、1、4、3、8、5、〔〕A.8B.10C.12D.13【例9】、3、、、、〔〕B.C.D.練習(xí)：1.17、18、22、31、47、()A.54B.63C.72D.812.2、4、12、60、420、〔〕A.4620B.840C.3780D.7203.1200、200、40、〔〕、10/3A.10B.20C.30D.54.67、54、46、35、29、()A.13B.15C.18D.20三級數(shù)列【例1】1、10、31、70、133、()A.136B.186C.226D.256【例2】0、4、16、40、80、()A.160B.128C.136D.140練習(xí)：1.21、28、33、42、43、60、〔〕A.45B.56C.75D.922.1、8、22、50、99、〔〕A.120B.134C.142D.176總結(jié)多級數(shù)列是目前數(shù)字推理考核中難度較低的一種題型，但其缺點是難于識別，考生很難一眼看出就是多級數(shù)列。如果數(shù)列的題干和選項都是整數(shù)且大小波動不劇烈，不存在其它明顯特征時，要謹(jǐn)記“兩兩做差”是數(shù)字推理考核的最本原，而做差多級數(shù)列也是目前每年必考的題型。〔二〕冪次數(shù)列1、定義：冪次數(shù)列是指將數(shù)列當(dāng)中的數(shù)寫成冪次形式的數(shù)列，主要包括平方數(shù)列、立方數(shù)列、多冪次數(shù)列、以及它們的變式。2、知識儲藏〔1〕20以內(nèi)的平方〔2〕10以內(nèi)的立方〔3〕10以內(nèi)的屢次方〔4〕冪次變換法那么普通冪次數(shù)：平方表、立方表、屢次方表需要爛熟于心；普通數(shù)變換：，如，；負(fù)冪次變換：，如，；負(fù)底數(shù)變換：，如；，如；〔5〕常用非唯一變換數(shù)字0的變換：〔〕數(shù)字1的變換：特殊數(shù)字變換：4〕個位冪次數(shù)字：；；3、常見變形詳解〔1〕平方數(shù)列變式A.數(shù)列的平方加固定常數(shù)。如：－1，2，5，26，〔〕A.134B.137C.386D.677B.數(shù)列的平方加根本數(shù)列如：3，8，17，32，57，〔〕A.96B.100C.108D.115〔2〕立方數(shù)列變式A.等差數(shù)列的立方加根本常數(shù)如：3，9，29，66，127，〔〕A.218B.227C.189D.321B.等差數(shù)列的立方加根本數(shù)列如：2，10，30，68，〔〕，122A.130B.150C.180D.200例題講解普通冪次數(shù)列【例1】4、9、16、25、()A.18B.26C.33D.36【例2】1、4、16、49、121、()A.256B.225C.196D.169【例3】1、4、27、()、3125A.70B.184C.256D.351【例4】27、16、5、()、A.16B.1C.0D.2【例5】100、8、1、1/4、〔〕A.1/4B.1/12C.1/20D.1/32【例6】1/9、1、7、36、〔〕A.74B.86C.98D.125【例7】、、1、3、4、〔〕A.1B.5C.6D.8練習(xí)：1.9、1、〔〕、9、25、49A.1B.2C.4D.52.1、32、81、64、25、()、1A.5B.6C.10D.123.1、4、3、1、1/5、1/36、〔〕A.1/92B.1/124C.1/262D.1/343【總結(jié)】負(fù)冪次數(shù)列存在一個明顯的識別特征：當(dāng)一列數(shù)中出現(xiàn)幾個整數(shù)，而只有一兩個分?jǐn)?shù)而且是幾分之一的形式時，這列數(shù)往往是負(fù)冪次數(shù)列。冪次修正數(shù)列【例1】5、10、26、65、145、()A.197B.226C.257D.290【例2】0、7、26、63、124、〔〕A.209B.215C.224D.262【例3】0、9、26、65、124、()A.165B.193C.217D.239【例4】-3、0、23、252、〔〕A.256B.484C.3125D.3121【例5】〔〕、35、63、80、99、143A.24B.15C.8D.1【例6】3、65、35、513、99、〔〕A.1427B.1538C.1642D.1729練習(xí)：1.-3、-2、5、〔〕、61、122A.20B.24C.27D.312.2、7、28、63、()、215A.116B.126C.138D.1423.2、9、28、65、〔〕、217A.124B.125C.126D.1274.1、3、11、67、629、〔〕A.2350B.3130C.4783D.77815、總結(jié)冪次數(shù)列的本質(zhì)特征是：底數(shù)和指數(shù)各自成規(guī)律，然后再加減修正系數(shù)。對于冪次數(shù)列，考生要建立起足夠的冪數(shù)敏感性，當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就優(yōu)先考慮、、()、、、、、、。〔三〕遞推數(shù)列1、定義：所謂遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項開始，其每項都是通過它前面的項經(jīng)過一定的運算得到2、解題的方法：對給出的數(shù)列前兩項或前三項進(jìn)行加，減，乘，除，乘方，倍數(shù)等運算與后面一項進(jìn)行比擬找出規(guī)律。有時還有修正項(重點也是難點)，且修正項在變化。3、類型詳解〔1〕遞推和數(shù)列1〕特點：各項數(shù)值逐漸遞增，變化幅度增大，但總體變化較平穩(wěn)。2〕解題方法：前兩項相加等于第三項或前幾項相加與下一項進(jìn)行比擬。如：0，1，1，2，4，7，13，〔〕A．22B．23C．24D．25〔2〕遞推差數(shù)列解題方法：將前兩項之差與下一項進(jìn)行比擬。如：25，15，10，5，5〔〕A．－5B．0C．5D．10〔3〕遞推積數(shù)列1〕特點：如果前幾項值較小，那么后項值不太大；如果前幾項值較大，那么后項值會迅速增大。2〕解題方法：將前兩項之積與下一項進(jìn)行比擬。如：2，3，9，30，273，〔〕A．8913B．8193C．7893D．12793〔4〕遞推商數(shù)列解題方法：將相鄰兩項做商與前后項進(jìn)行比擬。如：9,6,3/2,4，〔〕A．2B．4/3C．3D．3/8例題講解【例1】1、3、4、7、11、〔〕A.14B.16C.18D.20【例2】15、5、3、、()A.B.C.D.【例3】2、4、6、9、13、19、〔〕A.28B.29C.30D.31【例4】1、2、6、16、44、〔〕A.66B.84C.88D.120【例5】2、1、5、7、17、〔〕A.26B.31C.32D.37練習(xí)：1.2、3、5、8、13、〔〕A.15B.18C.19D.212.85、52、()、19、14A.28B.33C.37D.413.1、1、3、7、17、41、()A.89B.99C.109D.1194.84、12、48、30、39、〔〕A.23B.36.5C.34.5D.435.32、48、32、-32、-128、〔〕A.96B.64C.-96D.-192【總結(jié)】如果數(shù)列的題干和選項都是整數(shù)且大小波動不劇烈，不存在其它明顯特征時，要優(yōu)先考慮“兩兩做差”或者“兩兩做和”的多級數(shù)列，其次是兩項推一項的倍數(shù)遞推?！纠?】3、7、16、107、()A.1707B.1704C.1086D.1072【例7】1、2、3、7、46、()A.2109B.1289C.322D.147練習(xí)：1.2、3、13、175、()A.30625B.30651C.30759D.309522.-4、2、18、22、〔〕、830A.280B.346C.380D.456【總結(jié)】如果數(shù)列的題干和選項都是整數(shù)且大小波動很劇烈時，往往是兩項推一項涉及到乘法或者乘方的遞推數(shù)列?！纠?】323、107、35、11、3、〔〕A.-5B.1/3C.1D.2【例9】〔〕、13.5、22、41、81A.10.25B.7.25C.6.25D.3.25練習(xí)：1.118、60、32、20、()A.10B.16C.18D.202.6、15、35、77、()A.106B.117C.136D.163【總結(jié)】在遞推數(shù)列中，如果題干兩兩數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系非常明顯的話，往往是一項推一項的倍數(shù)遞推，倍數(shù)往往是兩倍或者三倍?！菜摹撤质綌?shù)列1、定義：分式數(shù)列是指分式為主體，分子、分母成為數(shù)列元素。2、根本知識點：經(jīng)典分?jǐn)?shù)數(shù)列是以“數(shù)列當(dāng)中各分?jǐn)?shù)的分子與分母”為研究對象的數(shù)列形式；當(dāng)數(shù)列中含有少量非分?jǐn)?shù)形式，常常需要以“整化分”的方式將其形式統(tǒng)一；當(dāng)數(shù)列中含有少量分?jǐn)?shù)，往往是以下三種題型：①負(fù)冪次形式；②做積商多級數(shù)列；③遞推積商數(shù)列3、掌握根本分?jǐn)?shù)知識約分通分〔分母通分、分子通分〕反約分〔約分的反過程，如：1＝3/3、2/3＝4/6、4/9＝8/18〕有理化〔分子有理化、分母有理化〕注：解答分?jǐn)?shù)數(shù)列問題時，要注意分?jǐn)?shù)約分前后的形式。有時還需要將其中的整數(shù)寫成分式的形式。4、常見題型詳解〔1〕等差數(shù)列及其變式如：2，11/3,28/5,53/7,86/9,()A.12B.13C.123/11D.127/11〔2〕等比數(shù)列及其變式如：8/9，-2/3,1/2,-3/8,()A.9/32B.5/72C.8/32D.9/23(3〕和數(shù)列及其變式如：3/2，5/7,12/19,31/50,()A.55/67B.81/131C.81/155D.67/1555、例題講解【例1】、、、、()、A.B.C.D.【例2】、()、、、A.B.C.81D.82【例3】、、、、()、A.B.C.D.【例4】、、、、〔〕A.B.C.5D.【例5】1、、、()、、A.B.C.D.【例6】、、、、4、()A.B.8C.16D.32【例7】0、、、、、()B.C.D.練習(xí)：1.、、、2、〔〕A.5B.C.D.2.、、、、()、A.B.C.D.3.、、、、、()B.C.D.4.、、、、1、()A.B.3C.D.【總結(jié)】當(dāng)一列數(shù)幾乎都是分?jǐn)?shù)時，他根本就是分式數(shù)列，我們要注意觀察分式數(shù)列的分子、分母是一直遞增、遞減或者不變，并以此為依據(jù)找到突破口，通過“約分”、“反約分”實現(xiàn)分子、分母的各自成規(guī)律?！参濉辰M合數(shù)列定義：組合數(shù)列是由兩個或兩個以上數(shù)列組合而成的數(shù)列，一般是把根底數(shù)列重新排列組合或者經(jīng)過簡單運算得到的新的數(shù)列。常見組合數(shù)列類型：奇偶項分組、相鄰分組、單項分組掌握常見類型的特點及解題技巧１、奇偶項分組〔１〕定義：奇偶項組合數(shù)列指的是數(shù)列的奇數(shù)項滿足某種規(guī)律，偶數(shù)項也滿足某種規(guī)律。奇數(shù)項滿足的規(guī)律和偶數(shù)項滿足的規(guī)律可以相同，也可以不相同?！玻病程攸c：奇數(shù)項適用一種規(guī)律，偶數(shù)項適用一種規(guī)律。如：2，4，8，16，14，64，20，〔〕A.25B.35C.256D.270２、相鄰分組〔１〕定義：每兩〔三〕項分段得到規(guī)律的數(shù)列。〔２〕特點：每二項〔或三項〕為一段，適用某種共同的規(guī)律。如：4，5，8，10，16，19，32，〔〕A.35B.36C.37D.38３、單項分組〔１〕定義:將數(shù)列的每一項分解為兩項或多項，然后把數(shù)列分為兩個數(shù)列或多個數(shù)列進(jìn)行分析推理的過程?！玻病程攸c：數(shù)列各項的不同局部各自適用不同的規(guī)律。如：2.01，4.03，8.04，16.07，〔〕4、練習(xí)1.1，3，3，6，7，12，15，〔〕A．17B．27C．30D.242.1.01，4.02，9.03，〔〕，25.05A．16.04B．15.04C．16.03D．15.033.23，27，80，84，251，255，〔〕A．764B．668C．686D．8664.4，3，1，12，9，3，17，5，〔〕A．12B．13C．14D．15〔六〕“圖形式”數(shù)列推理１、定義：“圖形式”數(shù)列推理是將數(shù)字放在幾何圖形中，從而讓這些數(shù)字構(gòu)成某種關(guān)系、進(jìn)行考查。２、“圖形式”數(shù)列特點：〔１〕數(shù)圖推理是在每道試題中呈現(xiàn)一組按某種規(guī)律的包含數(shù)字的原型圖，但這一數(shù)圖中有意地空缺了一格，要求對這一數(shù)圖進(jìn)行觀察和分析，找出數(shù)圖的內(nèi)部規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出空缺處應(yīng)填的數(shù)字，在供選擇的答案中找出應(yīng)選的一項作答?！玻病硵?shù)圖推理從形式上看是比擬難的，原因是不知道這種題的解題思路和方法；假設(shè)知道了這種題的解題思路和方法，就會發(fā)現(xiàn)這種題很容易，屬于較易題型。３、數(shù)圖推理的解題規(guī)律：圖形內(nèi)的數(shù)字之間加、減、乘、除的自由組合，注意數(shù)字之間組合的方向和順序就可以