江蘇省泰興市第三高級中學2023-2024學年高三第三次測評數(shù)學試卷含解析

江蘇省泰興市第三高級中學2023-2024學年高三第三次測評數(shù)學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為兩條不同直線，，，為三個不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號為()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③2．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．33．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．1 C．2 D．34．已知為等差數(shù)列，若，，則()A．1 B．2 C．3 D．65．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是說：兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設、為兩個同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．7．“”是“直線與互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)的導函數(shù)為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．9．將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．10．若，，，則（）A． B．C． D．11．設，點，，，，設對一切都有不等式成立，則正整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．12．設拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N兩點,若,則的面積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為________15．設，滿足約束條件，若的最大值是10，則________.16．某市公租房源位于、、三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的，則該市的任意位申請人中，恰好有人申請小區(qū)房源的概率是______.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若時，解不等式；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調劑1人到該店維持營業(yè)，否則該店就停業(yè).（1）求發(fā)生調劑現(xiàn)象的概率；（2）設營業(yè)店鋪數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）設數(shù)列的前列項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.20．（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程為（）.設與相交于點，與相交于點，求.21．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關系進行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質以及判定定理可得，若，，則，故①正確；若，，平面可能相交，故②錯誤；若，，則可能平行，故③錯誤；由線面垂直的性質可得，④正確；故選：C【點睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于中檔題.2、C【解析】

設切點為，則，由于直線經過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎題.4、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】∵{an}為等差數(shù)列，,∴，解得＝﹣10，d＝3，∴＝+4d＝﹣10+11＝1．故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、A【解析】

由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由題意，若、的體積不相等，則、在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，、在等高處的截面積不恒相等，但、的體積可能相等，例如是一個正放的正四面體，一個倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學生的邏輯推理能力.6、D【解析】

通過取特殊值逐項排除即可得到正確結果.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，，排除B和C；當時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.7、A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進行判定【詳解】當時，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【點睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎題．8、D【解析】

通過計算，可得，最后計算可得結果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.9、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關于直線對稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．10、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較、、三個數(shù)與和的大小關系，進而可得出、、三個數(shù)的大小關系.【詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性結合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎題.11、A【解析】

先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，∴，∴，隨n的增大而增大，∴,∴，即，又f(t)=在t上單增，f(2)=-1<0，f(3)=2>0，∴正整數(shù)的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題，考查了數(shù)列的單調性及不等式的解法，考查了轉化思想，屬于中檔題.12、B【解析】

由圓過原點，知中有一點與原點重合，作出圖形，由，，得，從而直線傾斜角為，寫出點坐標，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點坐標，從而得三角形面積．【詳解】由題意圓過原點，所以原點是圓與拋物線的一個交點，不妨設為，如圖，由于，，∴，∴，，∴點坐標為，代入拋物線方程得，，∴，．故選：B.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點，從而是等腰直角三角形，于是可得點坐標，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：由題意可知：.14、0.35【解析】

根據(jù)對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題．15、【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結合即可容易求得結果.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下所示：目標函數(shù)可轉化為與直線平行，數(shù)形結合可知當且僅當目標函數(shù)過點，取得最大值，故可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查由目標函數(shù)的最值求參數(shù)值，屬基礎題.16、【解析】

基本事件總數(shù)，恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)，由此能求出該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源的概率．【詳解】解：某市公租房源位于、、三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的，該市的任意5位申請人中，基本事件總數(shù)，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)：，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）零點分段法，分，，討論即可；（2）當時，原問題可轉化為：存在，使不等式成立，即.【詳解】解：（1）若時，，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)，考查學生的運算能力，是一道容易題.18、（1）（2）見解析，【解析】

（1）根據(jù)題意設出事件，列出概率，運用公式求解；（2）由題得，X的所有可能取值為，根據(jù)（1）和變量對應的事件，可得變量對應的概率，即可得分布列和期望值.【詳解】（1）記2家小店分別為A，B，A店有i人休假記為事件（，1，2），B店有i人，休假記為事件（，1，2），發(fā)生調劑現(xiàn)象的概率為P.則，，.所以.答：發(fā)生調劑現(xiàn)象的概率為.（2）依題意，X的所有可能取值為0，1，2.則，，.所以X的分布表為：X012P所以.【點睛】本題是一道考查概率和期望的?？碱}型.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得，構造等比數(shù)列即可求出通項公式；（2）當時，由，可求，時，由，可證，驗證時，不等式也成立，即可得證.【詳解】（1）由可得，，即，所以，解得，（2）當時，，,當時，，綜上，由可得遞增，，時；所以，綜上：故.【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.20、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標方程，求出和，即可求出.【詳解】解：（1）因為（為參數(shù)），所以消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為.因為所以直線的直角坐標方程為.（2）曲線的極坐標方程為.設的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.【點睛】本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標方程化為直角坐標方程，還考查極徑的運用和兩點間距離，屬于中檔題.21、（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉化可求，利用基本不等式可將轉化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當時取等號．故，且當時取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點定位】基本不等式．22、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓