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第三章作業(yè)題及答案3-3某慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng),且t=0時(shí)刻的斜率為0.5,試求其傳遞函數(shù),假設(shè)響應(yīng)曲線上任取一點(diǎn)A,通過A作切線AC,試證明次切距等與慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù),即BC=T?!?〕c(+)=2傳遞函數(shù)H(s)=階躍響應(yīng)c(t)=2-2===0.5H(s)〔2〕取點(diǎn)A(,c())那么BA=2-(2-2)=2BC===T得證3-4系統(tǒng)傳遞函數(shù),今欲采用如圖3-23所示加負(fù)反應(yīng)的方法,將調(diào)整時(shí)間減小為原來的0.1倍,保證總的放大倍數(shù)不變,是確定參數(shù)和。該題首先需確定時(shí)間常數(shù),調(diào)整時(shí)間為3T或4T如題加負(fù)反應(yīng)后,閉環(huán)傳遞函數(shù)為:要減為原來的0.1倍,那么=那么=0.9要總放大倍數(shù)不變,那么=10那么=103-7設(shè)一系統(tǒng)如圖3-25a所示。當(dāng)控制時(shí),求單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)、設(shè)初始條件為零,討論L和J對(duì)響應(yīng)的影響。設(shè),,,為使系統(tǒng)為臨界阻尼,求值現(xiàn)在要求得到一個(gè)沒有超調(diào)的響應(yīng),輸入函數(shù)形式如圖3-25b所示,設(shè),L和J參數(shù)同錢,求K和t1。時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:F(s)=為單位階躍函數(shù)==F(s)=-c(t)=1-J增大,振蕩頻率那么變小L增大,那么振蕩頻率變大〔2〕L=10,J=1000,=1+時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)=臨界阻尼時(shí),=0有兩個(gè)相等的重根。即∴=20〔3〕輸入:∴R(s)=K/S+(1-K)F(s)==C(s)=R(s)F(s)=可看作傳遞函數(shù)為的單位階躍響應(yīng)令X(s)=,那么其=0.1可見,=KX(s)+(1-K)X(s)g(t)=Kx(t)+(1-K)x()1();(u(t)為階躍函數(shù)))即g(t)由比例系數(shù)為K的x(t)函數(shù)與比例系數(shù)為(1-K)的x(t)延遲時(shí)間的函數(shù)相加而成。因?yàn)閤(t)為0阻尼情況,其單位階躍響應(yīng)為等幅震蕩函數(shù),那么要使g(t)的單位階躍響應(yīng)為題目中圖形所示情況,必然要Kx(t)和(1-K)x()1()在時(shí)間之后震蕩抵消,且在之前無震蕩,那么幅值相同,且相位相差半個(gè)周期。K=1-K,∴K=0.5===10=31.4s示意圖如下3-8有三個(gè)二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式均為,它們的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-26中①、②、③所示。其中,、是系統(tǒng)①、②的調(diào)整時(shí)間,、、是峰值時(shí)間。在同一s平面上畫出3個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)的相對(duì)位置,并說明理由。調(diào)整時(shí)間,峰值時(shí)間<<可知極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值=1\*GB3①>=2\*GB3②>=3\*GB3③<=可知極點(diǎn)虛部絕對(duì)值=1\*GB3①>=2\*GB3②==3\*GB3③又=1\*GB3①與=2\*GB3②的超調(diào)量相等,那么二者的值相等,因此=1\*GB3①與=2\*GB3②的極點(diǎn)在復(fù)平面過原點(diǎn)的同樣兩條射線上。3-9F(t)=m+f+kyG(s)===F=10N,那么F(s)=由圖可知=0.06超調(diào)量=〔0.08-0.06〕/0.08=33.3%=3=lim[sY(s)]=lim[sG(s)F(s)]=10/k=0.06∴k=16
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