山東省萊西市實驗學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

萊西市實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二次月考試題使用時間：2020年10月一、單選題（每個5分，共40分）1．已知直線，與平行，則的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．2．如圖，在三棱錐中，點，，分別是，，的中點，設(shè)，，，則（）A． B．C． D．3．直線過點，且傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，則直線的方程為（）A． B． C． D．4．已知直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，則實數(shù)（）.A． B．1 C．或1 D．或25．與向量共線的單位向量是（）．A． B．C．和 D．和6．已知圓平分圓的周長，則的值是（）A．0 B． C． D．7．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足＝2，則動點M的軌跡方程為（）A．（x﹣5）2+y2＝16 B．x2+（y﹣5）2＝9C．（x+5）2+y2＝16 D．x2+（y+5）2＝98．若橢圓（其中a＞b＞0）的離心率為，兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上一點，且△F1F2M的周長為16，則橢圓C的方程為（）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，錯選得0分，漏選得3分，共20分）9．已知向量，，，

下列等式中正確的是（）A． B．C． D．10．下列說法中正確的是（）A．若是直線的傾斜角，則B．若是直線的斜率，則C．任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率11．直線與曲線恰有一個交點，則實數(shù)b可取下列哪些值（）A． B． C．1 D．12．設(shè)橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．離心率C．面積的最大值為 D．以線段為直徑的圓與直線相切三、填空題（每題5分，共20分）13．圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為_____.14．已知橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上的點滿足，則的大小為______.15．在長方體中，，Q是線段上一點，且，則點Q到平面的距離為_______．16．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點P在側(cè)面CDD1C1及其邊界上運動，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動點P的軌跡的長度是____________．四、解答題17．已知點．（10分）（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）．18．已知橢圓的一個頂點為，離心率為，且直線與橢圓交于不同的兩點、.（12分）（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.19．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，點F是棱PD的中點，點E為CD的中點．（12分）（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：AF⊥PC．20．已知圓，直線．（12分）（1）設(shè)與圓交與不同兩點，，若，求直線的傾斜角；（2）求弦的中點的軌跡方程．21．已知多面體中，正方形直角梯形ABCD，，P為FD的中點．（12分）（1）證明：平面BCF；（2）求直線CD與平面BCF所成角的正弦值．22．已知點在圓上運動，且存在一定點，點為線段的中點.（12分）（1）求點的軌跡的方程；（2）過且斜率為的直線與點的軌跡交于不同的兩點，是否存在實數(shù)使得，并說明理由參考答案C2．D3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．BCD10．BD11．AC12．AD13．14．15．16．17．（1）；（2）（1）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即18．（1）；（2）.解：（1）由題可知，橢圓焦點在軸上，而橢圓的一個頂點為，離心率為，則，，，，所以橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，，，則，消去，得，恒成立，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，則，所以的面積為.19．（1）證明見解析；（2）證明見解析（1）分別為中點平面，平面平面（2）平面，平面又四邊形為正方形，平面平面平面，為中點又，平面平面平面20．（1）或；（2）.解：（1）圓心，半徑，圓心到直線的距離為∵∴，∴，即斜率為∴的傾斜角為或（2）．設(shè)，由已知得直線恒過點，由于，所以化簡得：即的軌跡方程為：21．（1）證明見解析；（2）.(1)如圖，因為正方形直角梯形ABCD,,正方形直角梯ABCD=AD，所以平面ABCD，所以,故，又，解三角形可得,取FC的中點，連接，，則,,又因為,,所以,,所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面,所以平面BCF（2）由，則如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DF分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以，,,設(shè)平面BCF的法向量，則,即，令，則，所以，故，即直線CD與平面BCF所成角的正弦值.