2023-2024學年吉林省長春市綠園區(qū)七年級（上）期末數學試卷（含解析）

2023-2024學年吉林省長春市綠園區(qū)七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-6的相反數是（）

11

A.-6B.C.6D”

66

2.如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是（）

3.“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約

4500000000,將4500000000用科學記數法表示為（）

A.4.5x107B.45x108C.4.5x109D.0.45x1O10

4.用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數是（）

A.3.89B.3.900C.3.9D.3.90

5.如圖，直線28,CO被EF所截，交點分別是點例,

A.同位角

B.內錯角

C.同旁內角

D.鄰補角

6.下列各項式中，是二次三項式的是（）

A.a2+b2B.x+y+7C.5—x—y2U.x2—y2+x—3

7.如圖，某同學在體育課上跳遠后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳

遠距離，能正確解釋這一現象的數學知識是（）起

跳ZL

A.兩點之間，線段最短B線

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

8.如圖，直線力B〃CD〃EF,點。在直線EF上，下列結論正確的是（）

A.z.cr+—z.y=90°B.z.cr+zy-z./?=180°

C.zy+zj?—=180°D.+△￡+zy=180°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.單項式孚的系數是.

10.兩片棉田，一片有機公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有幾公頃，平均每公頃產棉花b千克，則用

式子表示兩片棉田上棉花的總產量為千克.

11.把多項式2*y一4y2+5/按y的升幕排列為.

12.小華同學在一個正方體盒子的六個面上分別寫了“即、將、放、寒、假、了"一I

即

六個字，其平面展開圖如圖所示，請問在正方體盒子中，與“即”相對的面寫的是----------------

將放寒假

字.一1---------

7

13.如圖，。為AABC中B4延長線上一點，AE//BC,若41=N2,

乙B=

R

14.如圖圖形都是由大小相同的小正方形按一定的規(guī)律組成的，且每個小正方形的邊長是1,則第七個圖形

的周長是.

第1個第二個第三個

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

15.計算：2義（-3）2-4義（-3）-15.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.點4、8、C均在

格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按下述要求畫圖：

（1）畫射線AC；

（2）畫直線AB；

（3）畫線段BC.

17.（本小題6分）

幾何說理填空：

如圖，直線4B、CD相交于點。，OF1CD于點。，0E平分上BOD,0G平分NA。。，AAOF=55°.

⑴NGOE=°；

（2）求NBOE的度數.（過程如下，補全過程）

解：???OF1CD于點。，

.-.ACOF=°,

???/.AOF=55°,

??.AAOC=°,

v^AOC=Z.BOD,()

???乙BOD—°,

???OE平分乙BOD,

1

???乙BOE="BOD=c

18.（本小題7分）

如圖，C、D在線段力B上，AB=48mm,且。為BC的中點，CD=18rmn.求線段BC和4D的長.

A~CDB

19.（本小題7分）

先化簡，再求值：-（6m—9mn）—（n2—6mn）,其中ni=1,n=—3.

20.（本小題7分）

某電業(yè)局要對市區(qū)的電線路進行檢修，檢修小組乘車從4地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，晚上最后

到達8地，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，檢修車當天的行駛記錄如下（單位：千米）：-4,+7,

—9,+8,+6,-5,-2,-4.

（1》地在a地的什么方向？距a地多遠？

（2）若檢修車每千米耗油0.5升，當檢修小組到達B地時，共耗油多少升？

21.（本小題8分）

如圖，點4、B、。在同一條直線上，點。、E、G在同一條直線上，連接。B、CE,過點E作已知

zl=Z2=52°.

（1）求證：DG//AB；

（2）若EC平分NFED,求NC的度數.

22.（本小題9分）

長春市“滴滴快車優(yōu)享型”計價規(guī)則如下：車費由里程費+時長費兩部分構成:

里程費（分時段）

普通時段（除以下4個時段以外的時間）2.20元/公里

00：00-06：302.80元/公里

06：30-09：002.75元/公里

16：00-18：302.75元/公里

23：00-00：302.80元/公里

時長費（分時段）

普通時段（除以下2個時段以外的時間）0.38元/分鐘

06：30-09：000.47元/分鐘

16：00-18：300.47元/分鐘

（1）小劉同學在早上6：10乘坐“滴滴快車中的優(yōu)享型”去上學，行車里程6公里，行車時間10分鐘，則他

應付車費多少元？

（2）放學后小劉乘坐“滴滴快車優(yōu)享型”回家，16：45在學校上車，由于堵車，走另外一條路回家，平均

速度是30公里/小時，設走另外這條路的行車里程為x公里Q<30）.

①請問小劉應付車費多少元？（用含x的代數式表示）

②當x=8時，請計算小劉應付的車費.

23.（本小題10分）

如圖，AAOB=40°,OC平分Z40B,點E在射線OC上，ED1OA,垂足為點D,DF平分乙ODE,交射線OC

于點F,動點P從點。出發(fā)沿射線。。運動，連結DP.

⑴當PD平分NODF時，/.PDE=°.

(2)當DP〃OB時，求NPDE的度數.

(3)當DP1F。時，^ADP=°.

(4)當/PDF=|N￡DF時，直接寫出此時NPDE的度數.

24.(本小題12分)

已知數軸上有4B兩點，分別代表-40,20,兩只電子螞蟻甲，乙分別從4B兩點同時出發(fā)，甲沿線段

4B以1個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止，乙沿BA方向以4個單位長度/秒的速度

向左運動.

A->甲乙—B

-1---------------------------1--------------1---->

-40020

(1)48兩點間的距離為個單位長度；乙到達a點時共運動了秒.

(2)甲，乙在數軸上的哪個點相遇？

(3)多少秒時，甲、乙相距10個單位長度？

(4)若乙到達4點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達B點前，甲，乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出

相遇點所對應的數；若不能，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解:—6的相反數是6,

故選：C.

利用相反數的定義判斷即可.

本題考查了相反數，解題的關鍵是掌握相反數的定義.

2.【答案】B

【解析】解：從左邊看，底層是兩個正方形，上層左邊是一個正方形，

故選:B.

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【答案】C

【解析】解：4500000000=4.5x109,

故選：Co

科學記數法的表示形式為axl（P的形式，其中n為整數。確定九的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同。當原數絕對值＞10時，兀是正數；當原數

的絕對值＜1時，n是負數。

此題考查科學記數法的表示方法?？茖W記數法的表示形式為ax的形式，其中幾為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及幾的值。

4.【答案】D

【解析】解：3.8963=3.90（精確到百分位）.

故選：D.

把千分位上的數字6進行四舍五入即可.

本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一

位，保留幾個有效數字等說法.

5.【答案】B

【解析】解:如圖所示，兩條直線48、CD被直線EF所截形成的角中，N4MF與NEND都在直線45、CD之

間，并且在直線EF的兩旁，所以乙4MF與NEND是內錯角.

故選:B.

根據內錯角，同位角，同旁內角，鄰補角的定義解答即可.

本題考查了同位角，內錯角以及同旁內角.解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手.對平面

幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要

注意理解它們所包含的意義.

6.【答案】C

【解析】解：4a2+/)2是二次二項式，故此選項不符合題意；

B、x+y+7是一次三項式，故此選項不符合題意；

C、5-乂-必是二次三項式，故此選項符合題意；

D、/-必+萬一3是二次四項式，故此選項不符合題意；

故選：C.

利用多項式的相關定義解答即可.

此題主要考查了多項式，解題的關鍵是掌握如果一個多項式含有a個單項式，次數是6,那么這個多項式就

叫b次a項式.

7.【答案】C

【解析】解：由題意得，解釋這一現象的數學知識是“垂線段最短”，

故選：C.

根據垂線段最短進行判斷即可.

本題考查垂線段最短，理解垂線段最短的意義是正確解答的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解:AB//EF,

z.a=Z.BOF,

???CD//EF,

zy+zCOF=180°,

Z.BOF=Z.COF+N。，

z.y+Za-z./?=180°,

故選：B.

根據平行線的性質得出Na=4BOF,zy+zCOF=180。，進而利用角的關系解答即可.

此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，內錯角相等和兩直線平行，同旁內角互補解答.

9.【答案”

【解析】解：單項式孚的系數是：i

故答案為：

直接利用單項式的系數的確定方法分析得出答案.

此題主要考查了單項式，正確把握單項式的系數確定方法是解題關鍵.

10.【答案】am+bn

【解析】解：???一片有6公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產棉花6千克，

??.兩片棉田上棉花的總產量為：（am+bn）千克，

故答案為：am+

根據一片有小公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產棉花b千克，可以得到兩片

棉田上棉花的總產量，本題得以解決.

本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式.

11.【答案】5x2+2x3y-4y2

【解析】解:2x3y—4y2+5x2=5x2+2x3y—4y2.

故答案為：5/+2久3y—4y2.

根據加法的交換律按y的次數從小到大重新排列即可.

本題考查了多項式的重新排列，掌握把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序

排列，稱為按這個字母的降幕或升塞排列是關鍵.

12.【答案】了

【解析】【分析】

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是解決問題的關鍵.

根據正方體表面展開圖的特征即可判斷相對的面.

【解答】

解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得，

，，即”與“了”是相對的面，

“將”與“寒”是相對的面，

“放”與“假”是相對的面，

故答案為：了.

13.【答案】72

【解析】解：V乙BAC=36°,zl+Z2+ABAC=180°,

??.zl+Z2=144°,

???z.1=z2,

???zl=z2=72°,

???AE//BC,

z.1=Z-B,

???乙B=72°,

故答案為：72.

根據平行線的性質，可以得到N1=N8,根據平角的定義和N1=N2,ABAC=36%可以得到N1的度數,

從而可以得到N8的度數.

本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

14.【答案】42

【解析】解：觀察圖形的變化可知：

第1個圖形的周長是6,

第2個圖形的周長12=6+6=6x2,

第3個圖形的周長是18=6+6+6=6x3

…,

所以第九個圖形的周長是6〃

所以第7個圖形的周長是6x7=42.

故答案為：42.

觀察可得前幾個圖形的周長，發(fā)現第九個圖形的周長是6m進而可得結果.

本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出每個圖形的周長是一組規(guī)律數是解題的關鍵.

15.【答案】解：2x(—3)2—4x(-3)-15

=2x9—4x(-3)-15

=18+12+(-15)

=15.

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算減法即可.

本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算順序和運算法則.

16.【答案】解：(1)如圖,射線2C即為所求;

(2)如圖，直線2B即為所求；

(3)如圖，線段BC即為所求.

【解析】(1)根據射線的特征畫圖即可；

(2)根據直線的特征畫圖即可；

(3)根據線段的特征畫圖即可.

本題考查了作圖知識及把幾何語言轉化為幾何圖形的能力，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解答本題

的關鍵.

17.【答案】9090145對頂角相等14572.5

【解析】解：(1)：OE平分NB。。，OG平分N&。。，

11

."EOD="BOD,Z.DOG=^AOD,

Z-EOG=Z.EOD+乙DOG

11

=i乙BOD+,乙4。。

1

=-{ABOD+AAOD)

1

=2x180°

=90°,

故答案為：90；

(2)???。尸"LCO于點。，

???乙COF=90°,

???^AOF=55°,

???^AOC=145°,

?:乙AOC=(BOD,(對頂角相等)

???乙BOD=145°,

???0E平分4BOD,

1

.-./.BOE="BOD=72.5°,

故答案為：90,145,對頂角相等，145,72.5.

(1)根據角平分線的定義可得NE。。=&B。。，4DOG=：乙AOD,然后進行計算即可解答；

(2)根據垂直定義可得NCOF=90。，從而求出NAOC的度數，再根據對頂角相等求出N40C的度數，然后再

利用角平分線的定義，進行計算即可解答.

本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角，鄰補角，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線

是解題的關鍵.

18.【答案】解：。為BC中點,

??.BC=2CD,

CD=18mm,

.?.BC=2x18=36(mm),

AB=48mmf

???AC=AB-BC=48-36=12(mm),

???AD=AC+CD=12+18=30(mm).

【解析】根據中點的定義可求解BC的長，再利用AC=4B-BC可求解4C的長，進而可求解.

本題主要考查兩點間的距離，掌握中點的定義是解題的關鍵.

19.【答案】解：-(6m—9mn)—(n2—6mn)

=(4m—6mn)—(n2—6mn)

=4m—6mn—n2+6mn

=4m—n2,

當租=1,n=—3時，

原式=4x1—(―3)2

=4—9

=—5.

【解析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵.原

式去括號合并得到最簡結果，把血與九的值代入計算即可求出值.

20.【答案】解：(1)-4+7—9+8+6—5—2—4=-3,

即收工時檢修小組在/地的西方，距/地3km,

答：收工時檢修小組在a地的西方，距4地3kzn；

(2)|4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|+|-4|=45(/cm),

0.5x45=22.5(升)，

答：當維修小組返回到B地時，問共耗油22.5升.

【解析】(1)求出這八個數的和，根據結果的符號確定方向，絕對值確定距離；

(2)計算出所有行駛路程的和，再求出耗油量.

本題考查正負數的意義，絕對值的意義，關鍵是有理數四則運算的實際應用.

21.【答案】(1)證明：EF//DB,

???z.1=Z.D,

???zl=z2,

???Z.D=Z.2.

??.DG//AB；

(2)解：???￡1￡■平分NFED,

???4DEC=1DEF,

???zl=52°,

???乙DEF=180°-zl=128°,

.-.乙DEC=：乙DEC=64°,

???DG//AB,

ZC=/.DEC=64°.

【解析】(1)由平行線的性質可得N1=AD，從而得出乙D=N2,從而即可得出DG〃AB；

(2)由角平分線的定義可得4EC=jzDEF,利用鄰補角求出NDEF=128°,從而得出/DEC=”EF=

64°,最后由平行線的性質即可得出答案.

本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義、利用鄰補角求角的度數，熟練掌握以上知識點并靈活

運用是解此題的關鍵.

22.【答案】解(1)2.80X6+0.38X10=20.6(元)，

答：小劉應付車費20.6元；

(2)①2.75x+翥x60x0.47=3.69%,

答：小劉應付車費3.69尤元;

②當x=8時，3.69%=3.69X8=29.52(元)，

答：x=8時，小劉應付車費29.52元.

【解析】(1)根據時段、計費標準、行車時間和路程列式計算即可；

(2)①計算出行車時間，再根據時段、計費標準、行車時間和路程列式即可;

②把久=8代入求值可得答案.

本題考查列代數式和代數式求值，正確的列出代數式是求值的關鍵.

23.【答案】67.545

【解析】解:(1)ED10A,

.-.乙ODE=90°,

???。尸平分NODE,

1

??.Z.ODF=乙EDF="ODE=45°,

???PD平分乙ODF,

???乙PDF=乙"ODE=22.5°,

???乙PDE=乙PDF+乙EDF=67.5°.

故答案為：67.5.

(2)如圖，DP//OB,

???DP//OB,

???乙AOB+乙ODP=180°,

???Z.AOB=40°,

???乙ODP=140°,

???乙PDE=乙ODP-乙ODE=50°.

(3)如圖,DPLFD,

A

B

???DP1FD,

???乙PDF=90°,

???AADP=180°-乙ODF-乙PDF=45°.

故答案為：45.

2

(4)v乙PDF=三上EDF,

???乙PDF=30°,

①當NPOF在NODF內部時，如圖，

止匕時，Z.PDE=/.PDF+乙EDF=75°；

②當NPOF在NEDF內部時，如圖，

止匕時，Z.PDE=AEDF-APDF=15°；

綜上，當NPOF=|NECF時，NPDE的度數