2023年山東各地?cái)?shù)學(xué)中考一模試題匯編含詳解2 方程與不等式

專題02方程與不等式

一.選擇題（共8小題）

3（x+l）>%-1

1.（2023?泰山區(qū)校級(jí)一模）不等式組χ+7的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

------..2x-l

2

A.3B.4C.5D.6

2.（2023?岱岳區(qū)校級(jí)一模）若數(shù)”使關(guān)于X的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分

2x-at,3（1-x）

式方程工+竺”=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有〃的值之和是（）

y—22-y

A.—10B.—12C.-16D.—18

3.（2023?泰山區(qū)校級(jí)一模）己知關(guān)于X的不等式組U僅有三個(gè)整數(shù)解，則”的取值范圍是

∣2x..3（x-2）+5

)

領(lǐng)

A.一,,aV1B.LL1C.-<a,,lD.a<?

222

（2023?金鄉(xiāng)縣一模）關(guān)于X的不等式組［:一版<0恰好有3個(gè)整數(shù)解,

4.則〃滿足（)

2χ,a

A.6?=IOB.10,,^<12C.IO<6t,,12D.1臉女12

x-21C

5.（2023?泰山區(qū)校級(jí)一模）若數(shù)。使關(guān)于X的不等式組I----2---,-,-----2X+2有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式

7x÷4>-α

方程一9一+二一=2有非負(fù)數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)。的值的和是（）

y—22-y

A.3B.1C.0D.-3

6⑵23?新泰市一模）若關(guān)于X的方程答+言=3的解是正數(shù)，則根的取值范圍為（

)

A.m>-∏B.zn>—7.0.m≠—3C.m<-rlD.機(jī)>一7且加工一2

7?（2023?東阿縣一模）若關(guān)于、的方程巖=T的解是正數(shù)’則〃的取值范圍為（）

A.a<2B.a>2C.a<2Sia≠-4D.α>2且a=≠4

8.(2023?利津縣一模)分式方程上—1=——-——的解為(

x-1(x-l)(x+2)

A.x=lB.x=-lC.無(wú)解D.x=-2

二.填空題（共8小題）

9.（2023?東平縣校級(jí)一模）若關(guān)于X的方程3+0=竽型無(wú)解，則S=

Xx-1X-X

10.（2023?滕州市一模）若X,y滿足方程組｛j：；；：；7',貝∣Jx+y=

x-4<2（x+1）,

11.（2023?荷澤一模）不等式組1的最小整數(shù)解為一.

—（x-1）?1

12

12.（2023?成武縣校級(jí)一模）已知關(guān)于X的分式方程」--匕=1無(wú)解，則。的值為—.

2x÷3x-5

13.（2023?博山區(qū)一模）關(guān)于X,y的方程組[2"二）'="一3的解中X與丫的和不小于5,則％的取值范圍為

[x-2y=κ

14.（2023?寧陽(yáng)縣校級(jí)一模）關(guān)于個(gè)的方程組+則x+3y的值等于

15.（2023?利津縣一模）若不等式組廠>3的解集是x>3,則〃?的取值范圍是____

?x>m

I6?（2。23?利津縣一模）若關(guān)于、的分式方程當(dāng)+思=3的解為正實(shí)數(shù)’則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是.

≡.解答題（共11小題）

1+x2x-5.

----->----------R1

17.（2023?東營(yíng)區(qū)校級(jí)一模）解不等式組：63，并寫出其中的正整數(shù)解.

5x+3..4x-1

18.（2023?泰山區(qū)校級(jí)一模）解不等式：生二1一把土1,,1.

32

4（X—1）..X+2

19?（2023?岱岳區(qū)校級(jí)一模）解不等式組：2χ÷l；

-------->x-?

[3

X—3（X—2）..4

20.（2023?歷下區(qū)一模）解不等式組：?x-2，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

------<x+l

3

2（X—1）<7—X

21.（2023?東平縣校級(jí)一模）解不等式組21+1，并寫出不等式組的最小整數(shù)解.

3+2x...-------

3

I3x-l

?4-1>----------

22.（2023?東明縣一模）解不等式組：2.

2x—（x—3）..5

JV—3（X—2）,,4

23.（2023?滕州市一模）解不等式組：i+2χ*，并寫出它的最大整數(shù)解.

------->x-l

3

工一2

24.（2023?長(zhǎng)清區(qū)一模）解不等式組：丁“X-,并寫出X的所有整數(shù)解.

3—（5x—1）<7—2x

F3（X-1）,,2x—2

25?（2023?惠民縣一模）解不等式組工+3l+2,并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

------+1>-------

I32

-6-5-4-3-2-10123456

x-3x+6?8①

26?（2023?天橋區(qū)一模）解不等式組13,并寫出它的所有整數(shù)解.

[22

27.（2023?寧陽(yáng)縣校級(jí)一模）解不等式：上三―χv4—2口.

64

專題02方程與不等式

一.選擇題（共8小題）

3（x+l）>x-1

1.（2023?泰山區(qū)校級(jí)一模）不等式組χ+7的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

------..2x-l

2

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解.

3(x+1)>x-lφ

【詳解】解：

A-+7…

2

解①得：x>-2>

解②得X,3,

則不等式組的解集為-2<%,3.

故非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3共4個(gè)

故選：B.

2.（2023?岱岳區(qū)校級(jí)一模）若數(shù)。使關(guān)于X的不等式組；'-I"有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分

2x-On3（1-?）

式方程且+"U=I有整數(shù)解，則滿足條件的所有。的值之和是（）

y-22-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的解集，可得α的范圍，根據(jù)方程的解，可得α的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】解：?*L,*T）①,

2x-a,y3（1-力②

解①得工..一3,

解②得不,學(xué)，

不等式組的解集是-3領(lǐng)卜-.

5

僅有三個(gè)整數(shù)解，

—8,,ci<—3,

3y。+12

y-22-y

3y-a-12=y-2.

：.y=-a-+-?0

2

y≠2f

.*.a≠-6

又y=身型有整數(shù)解，

2

，4=-8或-4,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(-8)+(-4)=-12,

故選：B.

3.(2023?泰山區(qū)校級(jí)一模)已知關(guān)于X的不等式組F'2"-'僅有三個(gè)整數(shù)解，則”的取值范圍是

∣2x.3(x-2)+5

()

A.—?fl<1B.—領(lǐng)h1C.—<u,1D.a<.?

222y

【答案】A

【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解集是整數(shù)，可得答案.

【詳解】解：由x>2?-3,

由2x..3(X-2)+5，解得：2α—3<J?,1>

m?+5僅有三個(gè)整數(shù):

由關(guān)于X的不等式組

解得：-Z,2a-3<T,

解得—?ɑ<1>

2

故選：A.

(2023?金鄉(xiāng)縣一模)關(guān)于X的不等式組[6-3x<°

4.恰好有3個(gè)整數(shù)解，則“滿足()

[2%,a

A.α=10B.10,,α<12C.10<o,,12D.12

【答案】B

【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到”并結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于。的不等式求解即可.

【詳解】解：由6-3x<0得：x>2,

由2χ,a得：片,—，

2

?不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，

.?.不等式組的整數(shù)解為3、4、5,

.?.5,,-<6,解得iα,0<12,

2

故選：B.

?X-21r

-------X+2

5.（2023?泰山區(qū)校級(jí)一模）若數(shù)。使關(guān)于大的不等式組2”2有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式

7x+4>-67

方程一乙+二一=2有非負(fù)數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)”的值的和是（）

y—22—y

A.3B.1C.0D.-3

【答案】B

【分析】先解不等式組'根據(jù)不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解'得出Y<q,3'再解分式方程言+a=2’根據(jù)

分式方程有非負(fù)數(shù)解，得到α..-2且"2,進(jìn)而得到滿足條件的整數(shù)。的值之和.

K,3

+2

【詳解】解：解不等式組■丁”~2X可得，α+4，

x>--------

7x+4>-a

不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，

/.-4<6z,,3,

解分式方程」一+二一=2,可得y=J（α+2）,

y-22-y2

又.分式方程有非負(fù)數(shù)解，

y..0且y聲2,

口IJ—(41÷2)..0,—(fl÷2)≠2>

解得心.2且4r2,

「.一2效山3且4工2,

.??滿足條件的整數(shù)。的值為-2,-1,0,1,3,

Λ-2-1÷0+1+3=1,

「?滿足條件的整數(shù)a的值之和是1.

故選：B.

6.（2023?新泰市一模）若關(guān)于X的方程應(yīng)'+二1=3的解是正數(shù)，則，"的取值范圍為（）

X—22-X

A.tn>-rJB.7且〃zw—3C.m<-rJD.機(jī)>—7且2

【答案】B

【分析】先解分式方程，得x=3?再根據(jù)分式方程的解的定義解決此題.

2

【詳解】解：空上+立1=3,

X—22-X

去分母，得2x+ιn-x+1=3(x-2).

去括號(hào)，W2x+∕π-x÷l=3x-6.

移項(xiàng)，f#2%-x-3x=-6-l-m.

合并同類項(xiàng)，得—2x=—7—機(jī).

X的系數(shù)化為1,得X=上也.

2

?關(guān)于X的方程空上+3=3的解是正數(shù),

X-22-%

7+機(jī)C口7+機(jī)C

.*.X=----------->OMX=-------≠2.

22

.,.λ72≥-7.H/27≠-3?

故選：B.

7.(2023?東阿縣一模)若關(guān)于X的方程主吆=T的解是正數(shù)，則“的取值范圍為()

X—2

A.α<2B.a>2C.α<2j?α≠-4D.α>2且4w4

【答案】C

【分析】通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、X的系數(shù)化為1,再根據(jù)分式方程的解的定義解決此題.

【詳解】解：生吆=T,

X—2

去分母，得2x+α=-(X-2).

去括號(hào)，得2x+4=τ+2?

移項(xiàng)，得2x+x=2-α.

合并同類項(xiàng)，得3x=2-α.

X的系數(shù)化為1,得X=N.

3

?關(guān)于X的方程生H=-I的解是正數(shù)，

x—2

「.”2且α≠Y.

故選：C.

8?(2023?利津縣一模)分式方程上-1=——?——的解為()

x-1(x-l)(x+2)

A.x=lB.X--IC.無(wú)解D.x——2

【答案】C

【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得:MX+2)—(x—l)(x+2)=3,

整理得：2x-x+2=3

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把X=I代入(x-l)(x+2)=O,

所以分式方程的無(wú)解?

故選：C.

二.填空題(共8小題)

9.(2023?東平縣校級(jí)--模)若關(guān)于X的方程°+X-=華'無(wú)解，則〃?=

Xx-1%-X

【答案】3或-3或9

【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，得分母為0或X的系數(shù)為0即可求解.

【詳解】解：分式方程化簡(jiǎn)，得

3(X-l)+6x=m(x+1)

整理，得

(9-ιri)x=3÷/n

當(dāng)X=O時(shí)，m=-3；

當(dāng)X=1時(shí)，m=3;

當(dāng)9一根=0時(shí),m=9.

故答案為：3或-3或9.

10.(2023?滕州市一模)若X,y滿足方程組則x+y=—.

【答案】5.

【分析】把方程組的兩個(gè)方程的左右兩邊分別相減，求出x+y的值即可.

【詳解】解：fx-3y=%,

[x-4y=2@

①-②，可得：(2x-3y)-(x-4y)=7-2,

:.x+y=5.

故答案為：5.

x-4<2(x+l),

11.(2023?荷澤一模)不等式組1的最小整數(shù)解為一.

—(X—1)?1

12

【答案】-5.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

x-4<2(x÷l)φ

【詳解】解：ιz，

#-1),,1②

由①得：X>-6,

由②得：?,,3,

.?.不等式組的解集為《<用,3,

則不等式組的最小整數(shù)解為-5.

故答案為：—5.

12.(2023?成武縣校級(jí)一模)已知關(guān)于X的分式方程」--匕=1無(wú)解，則α的值為_(kāi)______.

2x÷3x-5

【答案】5或U.

2

【分析】首先去掉分母，然后討論整式方程無(wú)解條件，接著討論整式方程有解但是分式方程無(wú)解條件，由此求出

的值.

【詳解】解：—!——生三=1,

2x+3x-5

去分母得：X-5-(^-Λ)(2X+3)=(2X+3)(X-5),

(11一勿)九=(3α-10),

當(dāng)11-勿=0,即O=U時(shí)，整式方程無(wú)解，分式方程也無(wú)解；

2

當(dāng)11一加工0,即o≠U時(shí)，整式方程有唯一解，但是JV=網(wǎng)二竺=5或X=虹坦=-3分式方程無(wú)解，

2U-2a↑l-2a2

當(dāng)X=——-=5時(shí)，α=5,

ll-2.

當(dāng)X=四二"=一3時(shí)〃不存在.

\l-2a2

.?.α=5或。=U時(shí)分式方程無(wú)解.

2

故答案為：5或口.

2

13?(2023?博山區(qū)一模)關(guān)于X,y的方程組[2*二的解中X與丁的和不小于5,則2的取值范圍為_(kāi)_____

[x-2y=K

【答案】k..8.

【分析】?jī)蓚€(gè)方程相減可得出x+y=Z-3,根據(jù)x+y..5列出關(guān)于人的不等式，解之可得答案.

2x-y=2k-3①

【詳解】解:

x-2y=k?

①-②，Wx+y—k—3,

根據(jù)題意得：Λ-3..5,

解得人..8.

所以我的取值范圍是k.8.

故答案為：Λ..8.

14.(2023?寧陽(yáng)縣校級(jí)一模)關(guān)于冷的方程組I：+‘="’",則x+3y的值等于

[3x+5y=2m+3

【答案】5.

【分析】②一①x2得出(3x+5y)—2(x+y)=(2m+3)—2(m—l),去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可.

xΛ-y=m-?①

【詳解】解:

3x+5y=2相+3②

②-①x2,得(3X+5y)-2(X+y)=(2m+3)-2(m-l),

整理得：x+3y=5.

故答案為：5.

15.（2023?利津縣一模）若不等式組廠>3的解集是χ>3,則，"的取值范圍是

?x>m

【答案】n?,3.

【分析】根據(jù)“同大取較大”的法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：不等式組廠>3的解集是x>3,

?x>m

二./%3.

故答案為：九3.

16.（2023?利津縣一模）若關(guān)于X的分式方程*+2%=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是.

X—22—X

【答案】tn<6S,ιn≠2.

【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：W!+包=3,

x-22-x

方程兩邊同乘（X-2）得，x+m—2m=3x-6f

.,.m≠2,

由題意得，上%>0,

2

解得，"zv6,

故答案為：m<6且m≠2?

≡.解答題（共H小題）

1!Ξ>≥Ξ^I

17.（2023?東營(yíng)區(qū)校級(jí)一模）解不等式組：?63+，并寫出其中的正整數(shù)解.

5x+3..4x—I

【分析】分別解出兩個(gè)不等式，然后根據(jù)“大大取大，小小取小，大小中間找”可得出不等式組的解集

【詳解】解不等式①得：x<-,

3

解不等式②得：X...-4,

故不等式組的解集是：-4,,x<-,

3

，不等式組的正整數(shù)解是1.

18.(2023?泰山區(qū)校級(jí)一模)解不等式：生【—江?,,l.

32

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法計(jì)算即可.

【詳解】解：2X-2_5X+1

32

去分母，得：2(2x-l)-3(5x+1),,6,

去括號(hào)，得：4x-2-15x-Λ,6,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：-1U,?I.

系數(shù)化為1,得：

4(X—1)..%÷2

19?(2023?岱岳區(qū)校級(jí)一模)解不等式組：χ+l；

-2---->x-?

[3

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集；

4(x-l)..x+2①

【詳解】解：2x+lg，

----->x-l?

3

由①得：4x-4..x+2,

解得：X..2,

由②得：2x+l>3x-3,

解得:x<4,

不等式組的解集為：2,,x<4;

X~3(X—2)..4

20.(2023?歷下區(qū)一模)解不等式組：χ-2，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

------<Λ+1

3

【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后即可寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

x-3(x-2)..4①

【詳解】解：.26，

------<x+l1②

3

解不等式①，得：蒼,1,

解不等式②，得：X>-2.5,

故該不等式組的解集是-2.5<χ,1,

該不等式組的非負(fù)整數(shù)解是O,1?

2(x—1)<7—%

21.(2023?東平縣校級(jí)一模)解不等式組2尤+1，并寫出不等式組的最小整數(shù)解.

3+2x..；----

3

【分析】根據(jù)不等式組的解法即可求出答案.

2(X-1)<7-XD

【詳解】解：

3+2XT②

由①得：x<3,

由②得：X…—2,

.?.不等式組的解集為：-2,x<3,

最小整數(shù)解為-2.

31

1x+1>-------

22.(2023?東明縣一模)解不等式組：.2

2.x—(x—3)..5

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，找到公共部分即可得到不等式組的解集.

3x—1z??

x+1>-------①

【詳解】解：2

2x-(x-3)..5②

解不等式①，得：x<3

解不等式②，得：x.2,

.?.原不等式組的解集是Z,x<3?

X—3(X—2)?4

?滕州市一模)解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解.

23.(2023I+2Λ-“

----->x-l

3

【分析】利用解一元一次不等式組的方法進(jìn)行求解，再確定其最大整數(shù)解即可.