2023年湖北省恩施州恩施市龍重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

2023年湖北省恩施州恩施市龍鳳民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一|的絕對值是（）

A.-|B.-|C.|D.|

2.恩施土家苗族自治州2022年末戶籍人口約為400.25萬，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.4.0025xIO”人B.4.0025x106人C.400.25xIO,人D.4xl（）6人

3.在下列給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

f量儀W

4.下列運算中，正確的是（）

3

A.@6+=a3B.2a2.3a=6a

C.（—a2b）3=a6bD.a2（l—a2）=1—a4

5.函數(shù)y=手中，自變量X的取值范圍是（）

A.x5fcoB.x>2C.x>2且久#0D.x>2且xH0

6.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八

年級300名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

7.如圖所示的幾何體的主視圖是（）廣〒

A.田近

I—|主視方向

鵬

D.

8.如圖：一塊直角三角板的60。角的頂點4與直角頂點C分別在兩

平行線尸。、GH上，斜邊AB平分4a4D,交直線GH于點E,則4ECB

的大小為（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.25°

9.某書店分別用2000元和3000元兩次購進偵浪地球》小說，兩次進價相同，第二次數(shù)量

比第一次多50套，該書店第一次購進X套，下列方程正確的是（）

AA-20-0-0=-3-0-0-0DK-2-00-0--3-0-0-0戶I-20-0-0—-3-0-0-0cI1-2-00-0--3-0-0-0

?x%4-50,x-50%%x-50*x+50x

10.如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程

千米）的函數(shù)圖象.

A.該汽車的蓄電池充滿電時，電量是60千瓦時

B.蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米

C.當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時

D.25千瓦時的電量，汽車能行使150km

11.如圖，E是邊長為4的正方形4BCZ）的對角線BD上一點，且BE=

BC,P為CE上任意一點，PQ1BC于點Q,PR1BD于點R,則PQ+

PR的值是（）

A.2y/~2

B.2

C.2^~3

D以-3

12.平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)）/=。X2+/）》+式￡1K0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)

論：

①abc<0；②c+2a>0；③9a—3b+c=0；

④a—b<am2+bzn（7n為實數(shù)）；⑤4ac—b2<0.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.64算術(shù)平方根是.

14.因式分解：—36/+4x=

15.如圖，在等腰RtAABC中，/.BAC=90°,BC=4。,分

別以點A,B,C為圓心，以;A8的長為半徑畫弧分別與△ABC的

邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

16.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作解解九章算法以中提出“楊輝三1

角”(如圖)，此圖揭示了(a+b)"(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的11

有關(guān)規(guī)律.例如：12I

…。=1；1331

???

(a+=a+b；

(a+bp=M+2ab+b2\

(a+bp=Q3+3a2b+3ab2+b3；

32234

(a+b)，=Q4+4ab+6ab+4ab+b；

請你猜想(a+b)9的展開式中所有系數(shù)的和是.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：1一與空+小，其中a=「—2.

a￡-2aaz

18.(本小題8.0分)

已知平行四邊形ABC。，AC是它的對角線.

(1)用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF,垂足為0,EF交4B于點E,交CD于點F(不寫作法，但要保

留痕跡)；

(2)連接4八CE,求證：四邊形4FCE是菱形.

19.(本小題8.0分)

為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，張老師對本班部分學(xué)生進行了為期一一個月的追

蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：4很好；B：較好：C：一般：D：不達標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為—人；

(2)條形統(tǒng)計圖缺少C組女生和。組男生的人數(shù)，請將它補充完整：

(3)該校九年級共有學(xué)生1000名，請你估計“達標(biāo)”的共有—人.

(4)為了共同進步，張老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的4類和0類學(xué)生中各隨機抽取一位同學(xué)進行“一幫

一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率.

為了測量豎直旗桿2B的高度，某綜合實踐小組在地面。處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平

放置一個平面鏡E,使得B,E,。在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面

鏡E恰好觀測到旗桿頂4(此時41EB=AFED),在F處測得旗桿頂4的仰角為39.3。，平面鏡E的

俯角為45。，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿的高度約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):

tan39.3°a0.82,tan84.3°?10.02)

21.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)曠=%+8的圖象與反比例函數(shù)丫="0<0)的圖象交于/(-2,1),B兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接4。，BO,求AAOB的面積；

(3)將一次函數(shù)y=x+b的圖象向下平移zn個單位，平移后的函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象只

有一個交點時，求小的值.

22.(本小題10.0分)

我學(xué)為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購

買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需

資金1440元.

(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若我校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,

學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

23.(本小題10.0分)

如圖，。。是△ABC的外接圓，4B是直徑，。是4C中點，直線。。與。。相交于E,尸兩點，P是

。0外一點，P在直線上，連接PA,PC,AF,且滿足ZPC4=NABC.

(1)求證：P4是00的切線；

(2)證明：EF2=400-OP-,

(3)若BC=8,tanzXFP=求DE的長.

備用圖

24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線4B交于力(一4,一4),8(0,4)兩點，直線AC：y=-6

交y軸于點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF軸交4c于點F,交拋物線于點G.

(1)求拋物線y=—%2+bx+c的表達式；

(2)連接GB,EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標(biāo)；

(3)①在y軸上存在一點H,連接EH,HF,當(dāng)點E運動到什么位置時，以4E,F,H為頂點

的四邊形是矩形？求出此時點E,h的坐標(biāo)；

②在①的前提下，以點E為圓心，長為半徑作圓，點M為。E上一動點，求g/lM+CM的

最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|-||=|.

故選：C.

根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解.

絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

2.【答案】B

【解析】解：400.25萬=4002500=4.0025x106.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中13同＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：a6+a2=at故選項A錯誤，不符合題意；

2a2-3a=6a3,故選項B正確，符合題意；

(―a2b尸=—c16b3,故選項C錯誤，不符合題意；

a2(l-a2)=a2-a4,故選項。錯誤，不符合題意；

故選：B.

計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由題意得，％-220且乂00,

■.x>2.

故選：B.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

6.【答案】A

【解析】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=5

???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.

故選:A.

先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)

中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間

的兩個數(shù)都是2,從而求出中位數(shù)是2,根據(jù)方差公式即可得出答案.

本題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念

及公式.

7.【答案】B

才【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：B.

從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

8.【答案】C

【解析】解：因為4B平分NC4。，

所以"4。=2ABAC=120°,

又因為DF〃HG,

所以44CE=180°-4DAC=180°-120°=60°,

又因為N4CB=90°,

所以/EC8=乙4cB-Z.ACE=90°-60°=30°,

故選：C.

依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到乙4CE的度數(shù)，進而得出/ECB的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

9.【答案】A

【解析】解：該書店第一次購進x套，則第二次購進Q+50)套，

依題意得：幽=嚅

xx+50

故選：A.

該書店第一次購進x套，則第二次購進(x+50)套，根據(jù)兩次進價相同列出方程.

考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：4、該汽車的蓄電池充滿電時，電量是60千瓦時，正確，故不符合題意；

B、蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，正確；故不符合題意；

C、當(dāng)150200時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b(k力0),把點(150,35),(200,10)代

入，

彳

13fl50k+b=35

Wl200/c+b=10'

.(k——0.5

Alb=110'

■■y=-0.5x+110,

當(dāng)久=180時，y=-0.5X180+110=20,當(dāng)150<x<200時，函數(shù)表達式為y=-0.5x+110,

當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時.正確；故不符合題意；

。、當(dāng)y=25時，貝U25=-0.5x+110,

解得：x=170,

故25千瓦時的電量，汽車能行使170km,故符合題意，

故選：D.

由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量

汽車能行駛的路程；運用待定系數(shù)法求出y關(guān)于％的函數(shù)表達式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽

車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量即可得到結(jié)論.

本題考查了函數(shù)圖形，正確的理解函數(shù)圖象中的信息是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR

等于點C到BE的距離是解題的關(guān)鍵.連接BP,設(shè)點C到BE的距離為九，然后根據(jù)S"CE=SABCP+

SABEP,求出九=PQ+PR>再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出/i即可?

【解答】

解：如圖，連接8P,設(shè)點C到BE的距離為九，

AD

則S^BCE=S&BCP+S&BEP，

111

2-2-2-

h\lc

???h=PQ+PR,o

??,正方形48co的邊長為4,

:.h=4V-2x=2A/-2.

故選：A.

12.【答案】C

【解析】解：①由拋物線可知：a>0,c<0,

對稱軸式=—?<0,

2a

???b>0,

abc<0,故①正確；

②由對稱軸可知：—/=—1，

b=2Q,

,??％=1時，y=Q+b+c=0,

???c+3Q=0,

???c+2Q=-3a+2Q=-a<0,故②錯誤；

③(1,0)關(guān)于％=-1的對稱點為(一3,0),

.??%=—3時，y=9a—3b+c=0,故③正確;

④當(dāng)％=-1時，y的最小值為a-b+c,

???x=m時，y=am2+bm+c,

???am24-bm+c>a—b+c,

即cun?+bm>a—故④正確；

⑤拋物線與x軸有兩個交點，

0,

即非—4ac>0,

???4ac—Z?2<0,故⑤正確；

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

13.【答案】8

【解析】解：64的算術(shù)平方根是8.

故答案為：8.

如果一個正數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，由此即可得到答案.

本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.

14.【答案】一4x(3x+1)(3%-1)

【解析】解：一36爐+奴爐

=-4x(9x2-1)

——4x(3%+l)(3x—1).

故答案為：—4x(3x+l)(3*-l).

依據(jù)題意，由因式分解的一般方法進行運算可以得解.

本題主要考查了因式分解的知識點，需要熟練掌握因式分解的一般步驟和常見方法是關(guān)鍵.

15.【答案】8-2/r

【解析】解：等腰RtzSABC中，/.BAC=90°,BC=4<2.

???AB=BC?s譏45°=4。x?=4，

S〉A(chǔ)BC=]X4x4=8，

???4A+4B+4C=180°,

.?，力B=：x4=2,

以2為半徑，180。扇形是半圓="兀X2?=2兀，

陰影面積=8-2兀.

故答案為：8—27r.

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD,8D的長，再利用扇形面積求法以及直角三角形面積求法得

出答案.

此題主要考查了扇形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出AD,BC的長是解題關(guān)鍵.

16.【答案】512

【解析】解：(a+b)o=l,系數(shù)為1,2°=1.

(a+b)1=a+b,系數(shù)和為2,21=2.

(a+b)2=a2+2ab+b2,系數(shù)和為4,22=4.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,系數(shù)和為8,23=8.

(a+b)9展開式的系數(shù)和為：29=512.

故答案為：512.

由題意，根據(jù)數(shù)字找規(guī)律即可解答.

本題主要考查了多項式，完全平方式，數(shù)學(xué)常識，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)字找規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：1—與學(xué)一號

￡

a—2aQ/

1(a-2/a2

a(a-2)(a+2)(a-2)

=11--Q--

a+2

_a+2—a

a+2

2

=

當(dāng)a=y]~~2-2時，原式=

v2—2+2

【解析】先算除法，再算減法即可化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運算法則.

18.【答案】（1）解：如圖，EF為所作;

（2）證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

FC//AE,

???Z.FCO=/.EAO,/.CFO=/.AEO,

???E/是4c的垂直平分線，

CO=AO,

在△FOC和△EOA中，

NCFO=Z.AEO

AFCO=乙EAO,

0C=OA

???△FOC=△EOALAAS'）,

:.OF=OE,

???EF與4c互相垂直平分，

???四邊形4FCE是菱形.

【解析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線即可；

（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到尸C〃AE,再利用平行線的性質(zhì)得到NFCO=4E4O,/.CFO=

^AEO,則可判斷AFOC三△EOA（AAS）,所以。尸=0E,然后利用對角線互相垂直平分的四邊形

為菱形得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平

分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定.

19.【答案】20900

【解析】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：3+15%=20（人），

故答案為：20；

（2）1-50%-25%-15%=10%,

20x10%=2（人），

。等級的男生人數(shù)有：2-1=1(人),

C等級的人數(shù)有：20x25%=5(人),

C等級的女生人數(shù)有：5—2=3(人),

(3)1000x(15%+50%+25%)=900(人);

故答案為：900.

(4)由題意畫樹形圖如下：

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好

是相同性別的結(jié)果共有3種.

所以P(所選兩位同學(xué)恰好是相同性別)=|=i.

(1)根據(jù)4等級的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘“一般”和“不達標(biāo)”所占的百分比求出C、。類的男女生人數(shù)和，然后求出C

等級的女生和D等級的男生，最后補全統(tǒng)計圖即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘達標(biāo)的人數(shù)所占的百分比就是達標(biāo)的人數(shù).

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.掌握概率的求解公式：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：由題意可得/FED=45°.

在直角△OE尸中，vZ.FDE=90°,乙FED=45°,

DE=DF=1.8米，EF=\T2DE=警米.

???乙4EB=乙FED=45°,

乙4EF=180°-/,AEB-乙FED=90°.

在直角△力EF中，???ZJ1EF=90。，乙4FE=39.3。+45。=84.3。，

???AE=EF-tanZJlFE??x10.02=18「(米)?

在直角△4BE中，???/.ABE=90°,Z.AEB=45°,

AB=AE-sin^AEB?18V_2x號=18(米).

故旗桿AB的高度約為18米.

【解析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，平行線的性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)

的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NFED=45。.解等腰直角ADEF,得出DE=DF=1.8米，EF=y/~2DE=

1米.證明N4EF=90。.解直角AAEF,求出AE的長.再解直角△ABE,即可求出力B.

21.【答案】解：(1)把4(一2,1)分別代入y=x+b,y="(x<0)得1=一2+b,1=",

解得b=3,k=-1,

???一次函數(shù)為y=x+3,反比例函數(shù)為y=-|；

(2)令x+3=_j

解得％=-2或％=-1,

???點8橫坐標(biāo)為一1,

將％=-1代入y=x+3得y=2,

???B(T2),

在y=x+3中，令％=0,則y=3,

???C(0,3),

ShAOB—SAAOC-S^BOC=5X3x2-,x3xl=5；

(3)將一次函數(shù)y=x+3的圖象向下平移m個單位得直線y=x+3-m,

根據(jù)題意可得2只有一組解，即x+3—6=一2只有一個解，

3=二*

%2+(3-m)x+2=0有兩個相等實數(shù)根，

4=0,即(3—m)2—4x1x2=0,

解得m=3-2c或機=3+2，1(因反比例函數(shù)在第三象限，舍去)，

■■m=3-

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)令x+3=-：求出點8橫坐標(biāo)，然后代入解析式求縱坐標(biāo)，再由S-oB=SMOC-SABOC求解即

可；

(3)由已知可得x+3-n=-|只有一個解，化為一元二次方程，用根的判別式解答即可.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)與

方程組的解的關(guān)系等知識.

22.【答案】解：(1)設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：

(3x+2y=1020

(4%+3y=1440?

解之得：號:瑞

答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.

(2)設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買(20-m)個；

比口不音為(20-m>m

田迪總作：(180^1+240(20-4320

解之得：8<m<10

因為m取整數(shù)，所以M可以取的值為：8,9,10

即：學(xué)校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，

方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，

方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.

【解析】(1)設(shè)甲種書柜單價為久元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書

柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解

即可；

(2)設(shè)甲種書柜購買?n個，則乙種書柜購買(20-m)個.根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量2甲種書柜

數(shù)量且所需資金W4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案.

本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)

系是解題的根本和關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)證明：:D是弦4c中點，

???OD1AC,

PD是4C的中垂線，

???PA=PC,

???乙PAC=Z-PCA.

4B是0。的直徑，

乙ACB=90°,

???ACAB+ACBA=90°.

又???LPCA=乙ABC,

/.PCA+乙CAB=90°,

^CAB+/.PAC=90°,即ZBJLPA,

P4是。。的切線；

(2)證明：由(1)知NO￡M=4OAP=90°,

???RtAAODsRt△POA,

AO_DO

'PO=AOf

：.OA2=OPOD.

又。力=渺，

1

E2

4-=OP?OD,即“2=40P,OD.

(3)???tan"”=2(

在Rt△4DF中，設(shè)4D=2a,則CF=3a.

v。是AB中點，OD〃BC,

???OD=；BC=4,

???AO=OF=3a-4.

VOD2+AD2=AO2,即42+(2a)2=(3a-4)2,解得a=g,

???DE=OE-OD=3a32-8=^-.

【解析】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判

斷出Rt△AODsRt△PCM是解本題的關(guān)鍵.

(1)先判斷出PA=PC,得出4PAC=NPCA,再判斷出乙4cB=90。，得出4CAB+4cBz=90。，

再判斷出NPC4+NCAB=90。，得出乙CAB+NP4C=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出RtAAOCsRtAPOa,得出。42=op?。。，進而得出］EF2=op?。。，即可得出結(jié)

論；

1

(3)在RtZkADF中，設(shè)力D=2a,得出。F=3a.。。==4,AO=OF=3a-4,最后用勾股

定理得出。。2+4。2=人。2,即可得出結(jié)論.

24.【答案】解:(1)???點4(-4,一4),B(0,4)在拋物線y=-/+