2022-2023學(xué)年北京順義區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京順義區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是（）大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b．小前提：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1結(jié)論：A1B1∥AD．A．推理正確 B．大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤C．小前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤 D．僅結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，根據(jù)“若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時(shí)a，b可能平行，可能異面，也可能相交，可知：已知前提錯(cuò)誤．【解答】解：∵若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時(shí)a，b可能平行，可能異面，也可能相交，∴大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b錯(cuò)誤，故這個(gè)推理過程中，大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)評(píng)】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．3.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（

）

A項(xiàng)

B項(xiàng)

C項(xiàng)

D項(xiàng)參考答案：B略4.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時(shí)，取法為，恰好有3件次品時(shí)，取法為，所以總數(shù)為。5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略6.在平面內(nèi)，已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則|PF1|﹣|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的定義．【分析】雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由|PF1|﹣|PF2|=6，知點(diǎn)P在雙曲線C上；由點(diǎn)P在雙曲線C上，知|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．【解答】解：∵雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，∴|PF1|﹣|PF2|=6?點(diǎn)P在雙曲線C上，點(diǎn)P在雙曲線C上?|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．所以|PF1|﹣|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的充分不必要條件．故選B．7.頻率分布直方圖中,小長(zhǎng)方形的面積等于(

)

A.相應(yīng)各組的頻數(shù)

B.相應(yīng)各組的頻率

C.組數(shù)

D.組距參考答案：B略8.在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（

）A．（2，1）

B．（，1）

C．（1，） D．（1,2）參考答案：B9.用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，且3和4不相鄰,1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A.

720

B.480

C.

1440

D.960參考答案：C略10.設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則其方差.若數(shù)據(jù)，，，，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，，的方差是（

）A.6 B.8 C.10 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)求解數(shù)據(jù)，，，的方差即可.【詳解】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)，，，的方差為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的左支上，則.參考答案：12.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則_____________；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝_____________．參考答案：

5，

13.方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象如下，，∵函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有一個(gè)，∴方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：1．14.如上圖是斯特林?jǐn)?shù)三角陣表，表中第r行每一個(gè)數(shù)等于它右肩上的數(shù)的r－1倍再加上它左肩上的數(shù)，則此表中：（1）第6行的第二個(gè)數(shù)是_____________；（2）第n+1行的第二個(gè)數(shù)是__________．（用n表示）參考答案：略15.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.設(shè)、滿足條件，則的最小值是

.參考答案：

1

17.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，是橢圓上不同于、的一點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為、，則________.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），它的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），直線l1：y=x﹣c與橢圓C將于A，B兩點(diǎn)，△ABF的周長(zhǎng)為a3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P是直線l2：y=x﹣3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PM，PN，M，N分別為切點(diǎn)，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．（注：經(jīng)過橢圓：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)（x0，y0）的橢圓的切線方程為+=1）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用△ABF的周長(zhǎng)為a3．求出a，利用橢圓C過點(diǎn)，求出b，得到橢圓C的方程．（Ⅱ）利用橢圓方程求出c，l2：y=x﹣3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出橢圓C的兩條切線PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直線系得到定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）直線l1：y=x﹣c經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意，△ABF的周長(zhǎng)為a3．可得：4a=a3，a2=4，a=2…又∵橢圓C過點(diǎn)，∴…∴b2=3…∴橢圓C的方程為…（Ⅱ）c=1，l2：y=x﹣3設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）則直線…直線…又P（t，t﹣3）在上述兩切線上，∴，∴直線…即：（3x+4y）t﹣12y﹣12=0由得，∴直線MN過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為…19.（12分）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數(shù)列，b1=c1=2，an=2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)cn=2n+n，an=．當(dāng)b1=1時(shí)，求數(shù)列{bn]的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對(duì)n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）記數(shù)列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當(dāng)n=2k時(shí)，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；綜上所述，bn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.參考答案：21.如圖，已知PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，AB=2，C是圓O上的一點(diǎn)，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn).（I）求證：EF∥面ABC；（II）求證：EF⊥面PAC；（III）求三棱錐B-PAC的體積.參考答案：（1）證明：在△PBC中，EF為中位線，所以EF∥BC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF∥平面ABC.（2）∵AB是圓O的直徑，∴BC⊥CA;∵PA⊥面ACB，BC面ACB，∴PA⊥BC;BCCA=C，∴BC⊥面PAC，又∵BC∥EF，∴