2022年黑龍江省綏化市海城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年黑龍江省綏化市海城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題P：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．3.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將的通項公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項公式當(dāng)時，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.4.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.39

B.36C.31

D.37參考答案：B5.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為(

) A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：B考點：頻率分布直方圖．專題：計算題；閱讀型．分析：從直方圖得出數(shù)據(jù)落在[10，12）外的頻率后，再根據(jù)所求頻率和為1求出落在[10，12）外的頻率，再由頻率=，計算頻數(shù)即得．解答： 解：觀察直方圖易得數(shù)據(jù)落在[10，12）的頻率=（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.82；數(shù)據(jù)落在[10，12）外的頻率=1﹣0.82=0.18；∴樣本數(shù)落在[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為200×0.18=36，故選：B．點評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，同時考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．6.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，準(zhǔn)線為、；雙曲線離心率為，準(zhǔn)線為、；；若、、、正好圍成一個正方形，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A.

B.

C.

D. 參考答案：A8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D9.如圖，為了測量隧道兩口之間AB的長度，對給出的四組數(shù)據(jù)，計算時要求最簡便，測量時要求最容易，應(yīng)當(dāng)采用的一組是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在棱長為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是面DCC1D1內(nèi)的動點，且滿足∠APD=∠MPC，則三棱錐P﹣BCD的體積最大值是（）A．36 B．12

C．24 D．18參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)Rt△ADP∽△Rt△PMC，PD=2PC，利用體積公式求解得出PO⊥CD，求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，利用函數(shù)求解即可【解答】解：∵在棱長為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是面DCC1D1所在的平面內(nèi)的動點，且滿足∠APD=∠MPC，∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，∴==2，即PD=2PC，設(shè)DO=x，PO=h，作PO⊥CD，∴，化簡得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷：x=6時，3h2最大值為36，h大=，∵在正方體中PO⊥面BCD，∴三棱錐P﹣BCD的體積最大值：=12，故選：B【點評】本題考查了空間幾何體中的最值問題，關(guān)鍵是列出式子，轉(zhuǎn)化為距離問題，借助函數(shù)求解即可，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的所有可能的取值為．參考答案：，【考點】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，判斷斜率的符號，傾斜角是銳角，利用α=2β時，或β=2α?xí)r，分別求出直線的斜率的值．【解答】解：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角為α，β，因為k＞0，所以α，β均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）α=2β時，tanα=tan2β，有，因為k＞0，解得；（2）β=2α?xí)r，tanβ=tan2α，有，因為k＞0，解得．故答案為：，．【點評】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．12.若“＞”是“＞7”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：13.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的定義域是________________參考答案：15.已知三角形兩邊長分別為2和2，第三邊上的中線長為2，則三角形的外接圓半徑為

．參考答案：2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求【解答】解：設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2故答案為：216.已知數(shù)對滿足，則的最大值是___________.參考答案：6_略17.

……按照此規(guī)律第個等式的等號右邊的結(jié)果為

；參考答案：n(2n+1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（，）．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓定義求出長軸長，則離心率可求；（Ⅱ）分類設(shè)出直線l的方程，斜率不存在時極易驗證不合題意，斜率存在時，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩交點P，Q的橫坐標(biāo)的和與積，由得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)后即可計算k的值，則直線l的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）2a=|PF1|+|PF2|=．所以a=．又由已知c=1，所以橢圓C的離心率．（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓C的方程為．當(dāng)直線l的斜率不存在時，其方程為x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，．因為，所以，即==．解得，即k=．故直線l的方程為或．19.已知直線l過點（1，4）．（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a≠0，求a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由于直線l過點（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y﹣4=2（x﹣1），再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出；（2）由題意可得直線l的方程為：=1，把點（1，4）代入解得a即可得出．【解答】解：（1）由于直線l過點（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y﹣4=2（x﹣1），化為y=2x+2．l與l1間的距離d==．（2）由題意可得直線l的方程為：=1，把點（1，4）代入可得：=1，解得a=5．【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系及其距離、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知四棱錐中，底面為邊長為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點。(1)求證：；(2)求證：；(3)當(dāng)E為PC中點時，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2)為正方形

又

而

又

解：(3)建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，

，所以．

21.（本題8分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）由圖像可知.，∵，故

又圖象經(jīng)過點,∴，即∵，∴，∴；

（2），∵，∴，當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時，單調(diào)遞增.

略22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.