安徽省宣城市旌德縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省宣城市旌德縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩直線的傾斜角分別為，則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A.若，則兩直線的斜率： B.若，則兩直線的斜率：C.若兩直線的斜率：，則 D.若兩直線的斜率：，則參考答案：D【分析】由題意逐一分析所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】當(dāng)，，滿足，但是兩直線的斜率，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，無(wú)法滿足，選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；若直線的斜率，，滿足，但是，，不滿足，選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；若兩直線的斜率，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可知，選項(xiàng)D說(shuō)法正確.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.在正方體中，為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，得到結(jié)論【解答】解：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故選A．4.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．5.

已知，則下列不等式成立的是（

）

A．B．C．D．參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式組，即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，即有x＞﹣且x＜1，可得﹣＜x＜1，即定義域?yàn)椋ī仯?）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0和根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.不等式組的區(qū)域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：畫(huà)出可行域9.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率的公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知直線OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此時(shí)k=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1，－2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件略12.在△ABC中，，BC=2，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則AD的最大值是_____．參考答案：如圖建立坐標(biāo)系，如圖的外接圓滿足∵若取最大值，在同一直線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為解得的外接圓的圓心故答案為

13.如圖是某中學(xué)高二年級(jí)舉辦的演講比賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.

參考答案：去掉一個(gè)最高分93分和一個(gè)最低分79分后，余下的五個(gè)分?jǐn)?shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而∠CPB恒為直角．也就是說(shuō)，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．15.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：16.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：17.若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實(shí)數(shù)參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通項(xiàng)an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因?yàn)椋?，所?19.已知函數(shù)f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0對(duì)?x∈恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）分離參數(shù)，得到a＞2x+，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，設(shè)，則，∵x∈，∴h′（x）≤0，則h（x）在上是減函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0對(duì)?x∈恒成立，即對(duì)?x∈恒成立，∴a＞10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0時(shí)，g′（x）≥0，g（x）單調(diào)遞增，無(wú)極值．②當(dāng)a＞0時(shí)，若x＜﹣2a，或x＞a，則g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，則g′（x）＜0．∴當(dāng)x=a時(shí)，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜a＜1．③當(dāng)a＜0時(shí)，若x＜a或x＞﹣2a，則g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，則g′（x）＜0．∴當(dāng)x=﹣2a時(shí)，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜﹣2a＜1，得．由①②③得，不存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值．…20.已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對(duì)值小于.若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：由題意知，

………………2分若命題為真，是虛數(shù)，則有且所以的取值范圍為且且………………4分若命題為真，則有………7分而，所以有或

…10分由題意，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.．１２分略21.一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考公式：相關(guān)系數(shù)r=回歸直線的方程：=，其中=，，是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．參考數(shù)據(jù)：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．（2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．解答：解：（1）從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共種情10況．其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7種情況，故上述抽取的5人中選2人，選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r==≈≈0.97，可以看出，物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān)，散點(diǎn)圖如圖所示．設(shè)回歸直線的方程：=，則==0.75，=20.25，故y關(guān)于x的線性回歸方程是：=0.75x+20.25點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識(shí)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)．22.如圖，在矩形ABCD，CDEF中，，現(xiàn)以EC為折痕將折起，使點(diǎn)F落在AB上，位置記