福建省泉州市就南中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

福建省泉州市就南中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1,2,3,4的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮?的座位，我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨敿鬃惶?時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。2.（5分）已知，則導函數(shù)f′（x）是（） A．僅有最小值的奇函數(shù) B． 既有最大值，又有最小值的偶函數(shù) C．僅有最大值的偶函數(shù) D． 既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D3.已知

是方程的一個根，則p=（

）A、0

B、i

C、-i

D、1參考答案：D4.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略5.已知，三個命題①；②；③；正確命題的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D6.下列說法錯誤的是（

）A.對于命題P：x?R,x2+x+1>0,則P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題pq為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”參考答案：C7.函數(shù)（A＞0，ω＞0）在處取最大值，則

A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù) C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D8.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C9.已知圓的方程為：.直線方程為L：，則直線L與圓的位置關系是(

)A．相交

B.相離

C.相切

D.以上都有可能

參考答案：A10.如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是ks5u

(

)A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是

參考答案：略12.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為

．參考答案：13.（理）的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有項.參考答案：4

略14.若的展開式中各項的系數(shù)和為27，則實數(shù)的值是

▲

參考答案：4略15.將平面直角坐標系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標系中的直線x–y=1折成的角的大小等于

。參考答案：120°16.若雙曲線的離心率為2，則等于____________．參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進行投資理財，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認為：根據股市收益大的特點，應該將10萬元全部用來買股票。據分析預測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利的概率為.第二種方案：李師傅認為：現(xiàn)在股市風險大，基金風險小，應該將10萬元全部用來買基金.據分析預測：投資基金一年后可能獲利20%，可能虧損10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、、.第三種方案：李師傅的妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬元全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%。針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方案，并說明理由.參考答案：解：若按方案一執(zhí)行，設收益為ξ萬元，則其分配分布列為

…

2分

E（ξ）=4×+（-2）×=1

…

3分

若按方案二執(zhí)行，設收益為萬元，則其分配分布列為 20-1P

…5分

E（）=2×+0×+（-1）×=1.

…

6分

若按方案三執(zhí)行，收益

y=10×4%=0.4（萬元）.

…

8分

又E(ξ)=E()>y,

D(ξ)=9×+9×=9

D()=1×+1×+4×=.

由上知D(ξ)>D(),這說明雖然方案一、方案二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥，所以，建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.

…12分19.已知函數(shù)

（1）若方程內有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且．求證：（其中正常數(shù)）．參考答案：解：（1）由，求導數(shù)得到：……（2分），故在有唯一的極值點，且知故上有兩個不等實根需滿足：故所求m的取值范圍為．………………（6分）

（2）又有兩個實根則兩式相減得到：

……．（8分）于是，故………………（9分）要證：，只需證：只需證：……………．（11分）令，則只需證明：在上恒成立．上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證．…（14分）略20.一商店經營某種貨物，根據銷售情況，年進貨量為5萬件，分若干次等量進貨（設每次進貨x件），每進一次貨運費50元，且在銷售完該貨物時，立即進貨；現(xiàn)以年平均件貨儲存在倉庫里，庫存費以每件20元計算，要使一年的運費和庫存費最省，每次進貨量x應是多少？參考答案：解析：設一年的運費和庫存費共元，

由題意知，=10，

即當=500時，故每次進貨500件，一年的運費和庫存費最省21.（15分）設，．（Ⅰ）令，討論在內的單調性并求極值；（Ⅱ）求證：當時，恒有．參考答案：(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以F(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以F'(x)=1-(2/x)=0得x=2當x∈（0，2）時，F(xiàn)'(x)<O,F(x)單調減當x∈（2，+∞）時，F(xiàn)'(x)>0,F(x)單調增所以F（x）的單調遞減區(qū)間為（0，2）F(x)的單調遞增區(qū)間為（2，+∞）極小值為F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需證明：f(x)>f(1)只需證明當x>1時單調增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需證明：2a+x-2lnx>0上式左邊再求導數(shù)：1-2/x,令此式為0得到x=2時2a+x-2lnx取到最小值為：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以：x>1時，2a+x-2lnx>0得證。結論得證。22.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是