2022-2023學(xué)年福建省龍巖市揭樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市揭樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，在上是增函數(shù)

B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)

D.，是奇函數(shù)參考答案：C略2.圓與圓的位置關(guān)系為(

)A．內(nèi)切

B．相交

C．外切 D．相離參考答案：B略3.對“a、b、c至少有一個是正數(shù)”的反設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c至少有一個是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b、c至少有一個是非正數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù) D．a(chǎn)、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進(jìn)行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個是正數(shù)”，∴反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．4.已知復(fù)數(shù)滿足，其中是的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)復(fù)數(shù)，由題得所以復(fù)數(shù)z的虛部為故選D.

5.用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒.當(dāng)所做的鐵盒的容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為

（

）

A．12

B.

10

C.

8

D.

6參考答案：C6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項和公式則求得答案．【解答】解：設(shè)公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列前n項和公式．7.的展開式中的系數(shù)是（

）

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：B8.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，則實數(shù)m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計算題．【分析】因為圓上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因為圓上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．【點(diǎn)評】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.給出下列說法：①用刻畫回歸效果，當(dāng)R2越大時，模型的你和效果越差，反之則越好；②歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推移則是由一般到特殊的推力；③綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”；④設(shè)有一個回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；⑤線性回歸方程必過點(diǎn).其中錯誤的個數(shù)有（

）A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：C10.已知等差數(shù)列中，前項和為，，則當(dāng)取最大值時，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則___

__參考答案：6312.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：（1,121）13.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）。參考答案：14.已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的

的條件。參考答案：必要不充分條件15.已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，兩個頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：16.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

17.已知數(shù)列的前項和，求=_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時

即方程在上有兩個不等實根

即方程在上有兩個不等實根

令

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，且當(dāng)時，

∴當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得證

12分．略19.（本小題12分）已知圓和點(diǎn)（Ⅰ）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（Ⅱ）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．（1）求的值；（2）求兩弦長之積的最大值．參考答案：（Ⅰ），得，∴切線方程為即（Ⅱ）①當(dāng)都不過圓心時，設(shè)于，則為矩形，，當(dāng)中有一條過圓心時，上式也成立②∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)上恒成立.（1）求的值；（2）若參考答案：（2） 即 當(dāng)，當(dāng)21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（I）求曲線C1和C2的普通方程；（II）設(shè)，若曲線C1和C2交于A，B兩點(diǎn)，求及的值.參考答案：解：（I）由

得 由得 即∴曲線C1的普通方程為

曲線C2的普通方程為………..6分（II）將 代入得： 即設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，則∴，……………12分

22.等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn．等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{}的前n項和Tn．【解答】解：（