福建省福州市下宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省福州市下宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若是定義域?yàn)?，值域?yàn)榈暮瘮?shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個(gè)

B、126個(gè)

C、72個(gè)

D、64個(gè)參考答案：B略4.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）

（B）

（C）

(D)3參考答案：B5.已知，則的最小值為 （

）A． B． C． D．參考答案：C由已知，==，所以的最小值為，故選C。6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．

B．

C．１

D．3參考答案：A7.設(shè)等比數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差數(shù)列，則al?a3等于（）A．4 B．9 C．16 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得S3=a1+a2+a3=14，①a1+8+a3+6=6a2，②，可解得a2=4，而a1?a3=，計(jì)算可得．【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，①由等差中項(xiàng)可得a1+8+a3+6=6a2，②由①可得a1+a3=14﹣a2，代入②可得14﹣a2+14=6a2，化簡(jiǎn)可得7a2=28，解得a2=4，∴a1?a3==42=16．故選：C．8.已知，，則、的等差中項(xiàng)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：0.0112.對(duì)于∈N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，則（1）

。（2）滿足的最大整數(shù)m為

。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+10k-1a1+……+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,…，k，且a0≠0，則f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因?yàn)閒(m)=100，而K=1時(shí)，f(m)<100，k>2時(shí)，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值為2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此時(shí)a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。13.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①P(B)＝；

②P(B|A1)＝；

③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．參考答案：②④由條件概率知②正確．④顯然正確．而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3))＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝·＋·＋·＝.故①③⑤不正確．14.已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_(kāi)____________.參考答案：略15.到圓上的任意點(diǎn)的最大距離是__________．參考答案：設(shè)圓心為，，，∴到圓的最大距離為．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像求出的范圍，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)椋?，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖像可得：；由直線，易得，，因此，，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)約束條件作出可行域，會(huì)分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則=__

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為。若，求直線的傾斜角。參考答案：，，解得所以直線的傾斜角為考點(diǎn)：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍.

略19.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形

∴EM∥PD，BM∥AD；又∵BM∩EM=M，∴平面EBM∥平面APD；而BE?平面EBM，∴BE∥平面PAD；（3）解：∵CD⊥AF，AF⊥PD，CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD，

連接DE，則∠BDE為BD與平面PDC所成角．在直角△BDE中，設(shè)AD=AB=a，則BE=AF=，BD=，∴sin∠BDE=．考點(diǎn)：1.直線與平面所成的角；2.直線與平面平行的判定．20.（本題滿分10分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．(1)

求圖中a的值.(2)

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分、中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.(3)

若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比,如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．參考答案：（1）a=0.005

………3分(2)平均分為73

中位數(shù)為71.67

…………7分（3）10人

…………10分21.(本小題滿分12分）A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持總計(jì)男性市民

60女性市民

50

合計(jì)70

140（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（?。┠芊裨诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率。附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（I）

支持不支持總計(jì)男性市民402060女性市民305080合計(jì)7070140

……4分（II）（?。┯深}得：……7分所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下性別與支持申辦足球世界杯有關(guān).……8分（ⅱ）記5人分別為，其中表示教師，從5人中任意取3人的情況有，，，，，，，，，共10個(gè)，其中至多有1位教師的情況有，，，，，，共7個(gè)，

…………11分

故所求的概率.

………………12分

22.已知函數(shù)f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，把函數(shù)f（x）求導(dǎo)得到g（x）再對(duì)g（x）求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到函數(shù)g（x）的單調(diào)期間；（Ⅱ）由f（x）的導(dǎo)函數(shù)等于0把a(bǔ)用含有x的代數(shù)式表示，然后構(gòu)造函數(shù)φ（x）=x2，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)求得a0∈（0，1），然后進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明當(dāng)a=a0時(shí)，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），g（x）=，∴．當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)a時(shí)，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，則φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函數(shù)u（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴．即a0∈（0，1），當(dāng)a=a0時(shí)，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，f′（x）＜