2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市三元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市三元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意的，都有”的否定為A.存在，使 B.對(duì)任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使參考答案：C2.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．

3.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D5.在ABC中，，則三角形的形狀為（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略6.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：B【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7.曲線+=1與+=1（0＜k＜9）的關(guān)系是（）A．有相等的焦距，相同的焦點(diǎn) B．有不同的焦距，不同的焦點(diǎn)C．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn) D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征．【分析】判斷兩個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距的大小即可得到結(jié)果．【解答】解：曲線+=1與+=1（0＜k＜9）都是橢圓方程，焦距為：2c==8，=8，焦距相等，+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸，故選：C．8.在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像

(

)A．向左平移2個(gè)單位

B．向右平移2個(gè)單位

C．向左平移1個(gè)單位

D．向右平移1個(gè)單位參考答案：C10.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（）A．吸煙人患肺癌的概率為99%B．認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過1%C．吸煙的人一定會(huì)患肺癌D．100個(gè)吸煙人大約有99個(gè)人患有肺癌參考答案：B【考點(diǎn)】BN：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．【分析】“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患肺癌沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患肺癌沒有關(guān)系，只有B選項(xiàng)正確，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有10個(gè)不同的點(diǎn)，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是

．參考答案：橢圓中，左頂點(diǎn)為：，右頂點(diǎn)為，若這個(gè)等差數(shù)列是增數(shù)列,則a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0<a10?a1=9d≤18，解得.若這個(gè)等差數(shù)列是減數(shù)列,則a1≥|FP1|=13+9=22,a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0>a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范圍是.

12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），對(duì)確定的常數(shù)m，若滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為n，則n的最大值是

．參考答案：12【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點(diǎn)滿足條件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵正方體的棱長(zhǎng)為1，∴BD1=，∵點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），滿足|PB|+|PD1|=m，∴點(diǎn)P是以2c=為焦距，以2a=m為長(zhǎng)半軸的橢圓，∵P在正方體的棱上，∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點(diǎn)滿足條件．∴滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)n的最大值是12，故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則

▲

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

15.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)M作動(dòng)直線l，現(xiàn)將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點(diǎn)C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點(diǎn)共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得,所以.即最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點(diǎn)共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長(zhǎng)度比值的問題,是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點(diǎn)共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來(lái)解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式寫出比值并求出最值.16.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為

參考答案：因?yàn)槠矫娼厍虻那蛎嫠脠A的半徑為1，球心到平面的距離為，所以球的半徑為：．所以球的體積為：17.已知函數(shù)若參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．（Ⅰ）若點(diǎn)P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（Ⅱ）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時(shí)方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因?yàn)镻A與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時(shí)方程的兩根．所以，．則=..又因?yàn)?，則，所以====.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。19.（本小題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算.參考答案：解：（1）復(fù)數(shù)

..................

4分

..................

6分即

..................

7分

（2）

..................14分

20.（本小題滿分13分）已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.參考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------4分（Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為，----------5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：-----------------------6分∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為

-----------------------8分①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為-----------9分∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即解得或

-----------------11分②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意.-----------------12分∴斜率的取值為.

-----------------------13分21.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求所有使對(duì)恒成立的a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可;（2）根據(jù)題意可求得，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，要使在區(qū)間內(nèi)成立，只要使的最小值大于等于，使得最大值小于等于，最后求解不等式組即可?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，其中，所?當(dāng)當(dāng)所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（