2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市太子山林場(chǎng)管理局中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市太子山林場(chǎng)管理局中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如左下圖算法輸出的結(jié)果是

(

)

A.滿(mǎn)足1×3×5×…×n＞2005的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值

D.1×3×5×…×2005

S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi

參考答案：A2.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．如果a、b、c成等比數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=(

)A． B． C． D．2+參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形．【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b2=ac，又根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把B的度數(shù)及面積的值代入即可得到ac的值，開(kāi)方即可得到b的值．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，又△ABC的面積S=，且B=30°，得到S=acsin30°=ac=，即ac=6，∴b2=ac=6，解得b=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的面積公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出a，b及c的關(guān)系式是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握三角形的面積公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．3.下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）A．殘差就是隨機(jī)誤差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來(lái)判斷模型擬合的效果參考答案：D【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷．【解答】解：因?yàn)闅埐羁捎脕?lái)判斷模型擬合的效果，不是隨機(jī)誤差，不是方差，也不一定是正數(shù)，故選：D．4.在空間中，設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D5.（5分）過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線(xiàn)y2=4cx于點(diǎn)P．若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B6.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.已知1，，4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（

）A．4

B．

C．

D．2參考答案：D略8.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為，可得，所以這條弦所在的直線(xiàn)方程為，整理得，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線(xiàn)方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.9.如圖陰影部分是由曲線(xiàn)y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】首先求出曲線(xiàn)的交點(diǎn)，然后求直線(xiàn)y=x與y=2x2圍成的面積S1，利用扇形的面積公式，求得扇形AOB的面積S2，陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲線(xiàn)y=2x2和圓x2+y2=3的在第一象限的交點(diǎn)為A（，），則直線(xiàn)OA的方程方程為：y=x，∴直線(xiàn)OA與拋物線(xiàn)y=2x2所圍成的面積S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，則扇形AOB圓心角為α=，則扇形AOB的面積S2=αr2=××3=，∴陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣，故選A．10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則最小值是

。參考答案：12.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線(xiàn)上，且．若此雙曲線(xiàn)的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線(xiàn)方程，可得|x|=2，故答案為2．13.曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離是_____________參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。參考答案：（－1，0）15.函數(shù)的最小值為

.參考答案：416.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率．【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形∴BC∥OA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)的．由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設(shè)B（﹣，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以∠COD=30°對(duì)C點(diǎn)：tan30°==解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線(xiàn)l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】通過(guò)將面積轉(zhuǎn)化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1.因此圓心到直線(xiàn)的距離為，因此，設(shè)P到線(xiàn)段AB的高為h，則，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，面積最值問(wèn)題.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)即時(shí)恒成立所以解集為當(dāng)即或時(shí)解集為19.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-----------------------------------------------------4分

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生２０５２５女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵--------------------8分∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).------------------------------------------9分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：基本事件的總數(shù)為12，---------------------------------------------------------------------------11分用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由共3個(gè)基本事件組成，所以，---------------------------------------------------------------------------------13分由對(duì)立事件的概率公式得.--------------------------------------14分略20.已知曲線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（t為參數(shù)）（1）若求曲線(xiàn)C2的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)；（2）曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)記為M、N，求的最小值參考答案：(1)曲線(xiàn)C2的普通方程是它表示過(guò)，傾斜角為的直線(xiàn).(2)【分析】(1)將參數(shù)t消去得到一般方程，由參數(shù)方程可得到定點(diǎn)和斜率；（2）聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的一般方程，再由弦長(zhǎng)公式得到結(jié)果.【詳解】（1）（為參數(shù)）曲線(xiàn)的普通方程是它表示過(guò)，傾斜角為的直線(xiàn).（2）曲線(xiàn)的普通方程為將代入中，得當(dāng)時(shí)，最小【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程的互化，以及弦長(zhǎng)公式，題目比較基礎(chǔ).21.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量

,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，軌跡E與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).參考答案：解:（1）因?yàn)?,,

所以,

即.w.w.w..c.o.m

當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線(xiàn),方程為;當(dāng)時(shí),方程表示的是圓

當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;

當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線(xiàn).