宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷）等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是有理數(shù)，則面積S是（）理數(shù)，周長(zhǎng)l是（）理數(shù)．A.有，有B.無(wú)，無(wú)C.有，無(wú)D.無(wú)，有2.（四川省樂(lè)山市峨眉山市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形B.角的對(duì)稱軸就是它的角平分線C.直角三角形三條高的交點(diǎn)就是它的直角頂點(diǎn)D.鈍角三角形的三條高（或所在直線）的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部3.（2022年安徽省“合肥十?！甭?lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））速錄員小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50個(gè)字，求兩人的打字速度．設(shè)小剛每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a0=1B.x2÷x3=C.（-）2=-D.a4÷2-1=a45.（福建省泉州市安溪縣鳳城教研片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母為（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x2-y2）（y-x）6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，AB=4，AD=DC=1，則弦BC的長(zhǎng)為（）A.3.5B.2C.D.7.（湖北省黃石市陽(yáng)新縣中莊中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中不具有穩(wěn)定性是（）A.B.C.D.8.（山東省泰安市泰山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式是最簡(jiǎn)分式的（）A.B.C.D.9.（2021?新華區(qū)模擬）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則?∠1+∠2+∠3??的度數(shù)是?(???)??A.?90°??B.?120°??C.?135°??D.?180°??10.（廣東省深圳市福田區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算中，正確的是（）A.（-2a-5）（2a-5）=25-4a2B.（a-b）2=a2-b2C.（x+3）（x-2）=x2-6D.-a（2a2-1）=-2a3-a評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從-1，0，1，2這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)作為代數(shù)式中x的值，其中能使代數(shù)式有意義的概率為．12.（2016?金東區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系?xOy??中，點(diǎn)?A??是?x??軸正半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)?B??是第一象限角平分線上一點(diǎn)（不含原點(diǎn)），?AB=2??，?∠AOB=45°??，以?AB??為一邊作正?ΔABC??，則（1）?ΔAOB??外接圓的半徑是______．（2）點(diǎn)?C??到原點(diǎn)?O??距離的取值范圍是______．13.（山東省濰坊市昌邑市育秀中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知x+y=-1，代數(shù)式=．14.當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為．15.（山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．16.（江蘇省無(wú)錫市江陰一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）將多項(xiàng)式2x2y-6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是．17.（廣東省佛山市鹽步中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（七））（1）觀察圖形1，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)乘法公式，這個(gè)公式是：．（2）有多張長(zhǎng)方形卡片和正方形卡片（如圖2）：利用這些卡片，畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的面積為：2a2+3ab+b2．要求：畫出卡片之間不能重疊．并根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．18.（1）分式、的最簡(jiǎn)公分母是．（2）分式、、的最簡(jiǎn)公分母是．19.（2021?沈陽(yáng)）分解因式：??ax220.（原點(diǎn)教育八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三））正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)最小旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.設(shè)a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a＞b＞c，2b=a+c，a2+b2+c2=84，求正整數(shù)b的值．22.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+2-）?，其中x=3tan30°-8cos60°．23.（2009?綏化）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元，今年銷售額只有8萬(wàn)元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金?a??元，要使（2）中所有方案獲利相同，?a??值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？24.（2015?膠州市一模）（1）化簡(jiǎn)：（-）÷（2）解不等式組：．25.（2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷）（1）解分式方程：+6?-5=0．（2）已知在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+4和反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)Pl（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22+8x1x2-x12x22=0，求k的值．26.如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．27.一個(gè)不等邊三角形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且周長(zhǎng)是18，求該三角形三邊的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)等腰三角形的斜邊為c，則可求得直角邊為，∴s=××=，為有理數(shù)；l=++c=c+c，為無(wú)理數(shù)．故選C．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，直角邊=，從而可得出面積S及周長(zhǎng)l的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出答案．2.【答案】【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、角的對(duì)稱軸就是它的角平分線所在直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角三角形三條高的交點(diǎn)就是它的直角頂點(diǎn)，正確；D、鈍角三角形的三條高（或所在直線）的交點(diǎn)在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，三角形高線的作法以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出即可．3.【答案】【解答】解：設(shè)小剛每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意列方程得：=，故選C．【解析】【分析】設(shè)每分鐘打x個(gè)字，則小剛每分鐘比小明多打50個(gè)字，根據(jù)速錄員小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同，列方程即可．4.【答案】【解答】解：A、a0=1，應(yīng)說(shuō)明a≠0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2÷x3=，計(jì)算正確；C、（-）2=，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、a4÷2-1=2a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得A錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得B正確；根據(jù)分式的乘方可得C錯(cuò)誤；根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)指數(shù)冪可得2-1=，進(jìn)而可得a4÷2-1=2a4，從而可得D錯(cuò)誤．5.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-y2=（x+y）（x-y），y-x=-（x-y），故最簡(jiǎn)公分母是x2-y2；故選C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．6.【答案】【解答】解：如圖，連AC、BD，過(guò)D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD==．∵AD=DC=1，∴∠DAC=∠DCA，∵∠DCA=∠ABD，cos∠CAD=cos∠ABD==．∴AE=AD?cos∠CAD=，∴AC=2AE=，∴BC==．故選A．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)，求得cos∠CAD的值，進(jìn)而求得AC的值，根據(jù)勾股定理即可求得BC的值，即可解題．7.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然B選項(xiàng)中有四邊形，不具有穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．8.【答案】【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式；B.==，所以不是最簡(jiǎn)分式；C.=，所以不是最簡(jiǎn)分式；D.==，所以不是最簡(jiǎn)分式；故選A．【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式，可得結(jié)果．9.【答案】解：如圖所示：由圖形可得：?∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°??，?∵?三個(gè)全等三角形，?∴∠4+∠9+∠6=180°??，又?∵∠5+∠7+∠8=180°??，?∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°??，?∴∠1+∠2+∠3??的度數(shù)是?180°??．故選：?D??．【解析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出?∠4+∠9+∠6=180°??，?∠5+∠7+∠8=180°??，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、（-2a-5）（2a-5）=25-4a2，正確；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，錯(cuò)誤；C、（x+3）（x-2）=x2+x-6，錯(cuò)誤；D、-a（2a2-1）=-2a3+a，錯(cuò)誤，故選A．【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式，完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：當(dāng)x=-1，無(wú)意義，當(dāng)x=0，分母為0無(wú)意義，故能使代數(shù)式有意義的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件進(jìn)而結(jié)合概率公式求出答案．12.【答案】解：（1）如下圖所示：設(shè)?ΔAOB??的外接圓為?⊙M??，連接?BM??并延長(zhǎng)交?⊙M??于點(diǎn)?D??，連接?AD???∵BD??為?⊙M??的直徑，?∴∠BAD=90°??，又?∵∠BOA=∠BDA=45°??（同弧所對(duì)的圓周角相等），?∴ΔABD??為等腰直角三角形．?∴AB=AD=2???∴BD=22即：?ΔAOB??外接圓的半徑是?2故答案為：?2（2）由（1）可知：?ΔOAB??的外接圓的半徑為?2設(shè)?ΔOAB??的外接圓的圓心為點(diǎn)?M??，則?OM=2??，過(guò)點(diǎn)?M??做?AB??的垂直平分線，垂足為點(diǎn)?N??，連接?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB??的垂直平分線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)?C??由垂徑定理得：?AN=12AB=1??∴??由勾股定理得：?MN=1??，?CN=3?∴ON=1+2即：?ON??與?CN??的長(zhǎng)度是定值，故只有點(diǎn)?O??、?N??、?C??三點(diǎn)共線時(shí)?OC??的長(zhǎng)有最大值與最小值．?∴OC??的最小值為?1+2-3??，即：?1+2故答案為：?1+2【解析】（1）設(shè)?ΔAOB??的外接圓為?⊙M??，連接?BM??并延長(zhǎng)交?⊙M??于點(diǎn)?D??，連接?AD??，然后只需證明?ΔABD??為等腰直角三角形即可求得?ΔAOB??外接圓的半徑．（2）利用（1）的結(jié)論，設(shè)法證明?ΔAOB??外接圓的圓心到點(diǎn)?O??與點(diǎn)?C??的距離為定值，進(jìn)而分析點(diǎn)?C??到原點(diǎn)?O??的距離的取值范圍．本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)等問(wèn)題，解（1）題的關(guān)鍵是將已知數(shù)據(jù)?45°??、2與?ΔAOB??的外接圓的半徑或直徑組合在同一個(gè)特殊三角形之中．解（2）的關(guān)鍵是證明?ON??與?CN??的長(zhǎng)為定值．13.【答案】【解答】解：∵x+y=-1，∴（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1，∴x2+y2=1-2xy，∴==；故答案為：．【解析】【分析】由完全平方公式得出x2+y2=1-2xy，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．14.【答案】【解答】解：當(dāng)x=-2時(shí)，分式==．故答案為：．【解析】【分析】直接將x=-2代入原式求出答案．15.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范圍為：m＞-4且m≠-2．故答案為：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．16.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多項(xiàng)式2x2y-6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是2xy，故答案為：2xy．【解析】【分析】根據(jù)分解因式，可得公因式．17.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如圖，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本題根據(jù)幾何圖形來(lái)進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo)，要注意圖形各部分面積和=整個(gè)圖形的面積．（2）可使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+b），寬為（a+b）這樣可以得到滿足條件的等式．18.【答案】【解答】解：（1）分式、的分母分別是8ab3、6a4b，故最簡(jiǎn)公分母是24a4b3；（2）分式、、的分母分別是x+y、x2-y2=（x+y）（x-y），x-y，故最簡(jiǎn)公分母是（x+y）（x-y）．故答案為24a4b3；（x+y）（x-y）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．19.【答案】解：??ax2?=a(?x?=a(?x+1)2?【解析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：??a220.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)最小旋轉(zhuǎn)90度后能與自身重合．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義列式計(jì)算即可得解．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵4b2=a2+2ac+c2，b2=84-a2-c2，∴2b=a+c，2ac=4b2-a2-c2．∵a＞0，c＞0，由均值不等式，a2+c2≥2ac，即a2+c2≥4b2-a2-c2，∴a2+c2≥2b2．∵a2+b2+c2=84，∴84≥2b2+b2=3b2，解得：b2≤28，又∵b是正整數(shù)，∴b的可能取值是5，4，3，2，1．若b=3，則c＜3，a＜b+c＜6．則a2+b2+c2＜54＜84，∴b＞3，即b可能取值是4或5．若b=4，則a+c=2b=8，a2+16+c2=84，聯(lián)立上邊的兩式得：c=10＞b．∴b≠4．∴b=5．【解析】【分析】根據(jù)2b=a+c，a2+b2+c2=84可以得到2b=a+c，2ac=4b2-a2-c2，根據(jù)均值不等式即可得到b2≤28，從而求得b的可能取值，然后進(jìn)行排除即可．22.【答案】【解答】解：原式=÷?═??=-x-4∵x=3tan30°-8cos60°=3×-8×=-4，∴原式=4--4=-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)?m??元．則：?100000解得：?m=4000??．經(jīng)檢驗(yàn)，?m=4000??是原方程的根且符合題意．所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦?x??臺(tái)．則：?48000?3500x+3000(15-x)?50000??．解得：?6?x?10??．因?yàn)?x??的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為?W??元．則：?W=(4000-3500)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a??．當(dāng)?a=300??時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購(gòu)買甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利．【解析】（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量?=??去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：?4.8???甲種電腦總價(jià)?+??乙種電腦總價(jià)??5??．（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)?x??的系數(shù)為0即可；對(duì)公司更有利，因?yàn)榧追N電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，所以要多進(jìn)乙．本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）原式=?=-；（2），解不等式①，得x＞-3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式組的解集為-3＜x≤1．【解析】【分析】（1）先算括號(hào)里面的，再算除法即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)=y，則原方程變?yōu)閥+-5=0，即y2-5y+6=0，解得y1=2，y2=3，則=2，解得：x=-2，=3，解得：x=-，經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的根，所以原方程的根為x1=-2，x2=-；（2）根據(jù)題意可知：由方程y=-x+4和反比例函數(shù)y=（k≠0