上饒市婺源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前上饒市婺源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?-(?x-y)B.??a2C.?(?D.??a22.（2022年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，記m=，則m、n、p的大小關(guān)系為（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p3.（江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）矩形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.兩組對(duì)角相等D.兩組對(duì)邊平行且相等4.（2020年秋?天河區(qū)期末）若分式的值為零，則（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-15.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是（）A.y≥1B.y≠-2C.y＞1且y≠-2D.y≥1且y≠-26.（2022年浙江省溫州市磐石中學(xué)初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）在一堂討論課上，張老師出了這樣一個(gè)題目：有一個(gè)三角形，已知一條邊是另一條邊的二倍，并且有一個(gè)角是30°，試判斷三角形的形狀．甲同學(xué)認(rèn)為是“銳角三角形”，乙同學(xué)認(rèn)為是“直角三角形”，那么你認(rèn)為這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形7.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.8.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.9.（江蘇省連云港市灌云縣四隊(duì)中學(xué)七年級(jí)（下）第2周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知三條線段a＞b＞c＞0，則它們能組成三角形的條件是（）A.a=b+cB.a+c＞bC.b-c＞aD.a＜b+c10.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，x4+2x2-8=．12.（遼寧省朝陽(yáng)市凌源市刀爾登中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是（2x-5），則k的值為．13.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?杭州期末）如圖，是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形的網(wǎng)格，在格點(diǎn)中找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有個(gè)．14.（2022年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初二數(shù)學(xué)試卷（B卷））m、n、p均為自然數(shù)，且m≤n≤p，m+n+p=15，則以m、n、p為邊長(zhǎng)的三角形有個(gè)．15.（2021?杭州二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??是?AC??上的點(diǎn)，且?∠1=∠2??，?DE??垂直平分?AB??，垂足是?D??，??SΔAED16.（2021?鄖西縣模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠CAB??的平分線交?BC??于?D??，17.（江蘇省徐州市沛縣楊屯中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?沛縣校級(jí)月考）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB=8，AC=4，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．18.（江蘇省徐州市新沂市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）直角三角形兩個(gè)銳角之和為度．19.（山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?大同期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，則DE的長(zhǎng)是．20.（陜西省安康市旬陽(yáng)縣桐木中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有條．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某單位將沿街的一部分房屋出租作為店面房，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9．6萬(wàn)元，第二年為10．2萬(wàn)元．（1）求出租的房屋總間數(shù)；（2）分別求歷年每間房屋的租金．22.（2021?西安模擬）計(jì)算：?(1-123.（河北省石家莊市高邑縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）通分：（1），，（2），．24.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距離．25.（2016?黑龍江模擬）學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書單價(jià)比乙種圖書貴4元，用3000元購(gòu)進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同．（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共100本，請(qǐng)求出所需經(jīng)費(fèi)W（單位：元）與購(gòu)買甲種圖書m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1820元，且使購(gòu)買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量，則共有幾種購(gòu)買方案？26.已知x2++2（x+）=0，求x+的值．27.（2020年秋?黑龍江校級(jí)月考）冬季將至，服裝城需1100件羽絨服解決商場(chǎng)貨源短缺問(wèn)題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)加工廠生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，且加工生產(chǎn)480件羽絨服甲工廠比乙工廠少用4天．（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件羽絨服？（2）若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元，要使這批羽絨服的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、原式??=-x2?B??、原式??=2a2?C??、原式??=x2?D??、原式??=a5故選：?C??．【解析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．本題主要考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則等知識(shí)．2.【答案】【答案】作底角B的角平分線交AC于D，利用頂角為36°的等腰三角形的性質(zhì)證明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得a2-b2=ab，再代入n、p的表達(dá)式變形即可．【解析】作底角B的角平分線交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故選D．3.【答案】【解答】解：∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的特征是對(duì)角線相等．故選B．【解析】【分析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分；根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x-2≠0．5.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴y-1≥0，y+2≠0，解得：y≥1．故選：A．【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件進(jìn)而求出答案．6.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對(duì)大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對(duì)大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對(duì)的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選：D．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒(méi)有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．7.【答案】【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母沒(méi)有非零次的公因式，所以是最簡(jiǎn)分式；B、分子分解因式為（x+y）（x-y）與分母可以約去（x+y），結(jié)果為（x-y），所以不是最簡(jiǎn)分式；C、分子分解因式為x（x+1），與分母xy可以約去x，結(jié)果為，所以不是最簡(jiǎn)分式；D、分子分母可以約去y，結(jié)果為，所以不是最簡(jiǎn)分式．故選：A．【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的意義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式；由此逐一分析探討得出答案即可．8.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：∵a＞b＞c，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得能組成三角形需滿足的條件是b+c＞a，變形為a＜c+b，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊的和大于第三邊可得答案．10.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整體利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．12.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一個(gè)因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．13.【答案】【解答】解：AB=，以B為頂點(diǎn)，BC=BA，這樣的C點(diǎn)有3個(gè)；以A為頂點(diǎn)，AC=AB，這樣的C點(diǎn)有2個(gè)；以C為頂點(diǎn)，CA=CB，這樣的點(diǎn)有1個(gè)，所以使△ABC的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有6個(gè)．故答案為6．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB，然后分類討論確定C點(diǎn)位置．14.【答案】【解答】m+n+p=15，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p為最大邊，故p≥=5，從而5≤p＜，而p為自然數(shù)，故p=5，6，7．若p=5，則m=n=5．若p=6，當(dāng)n=6時(shí)，m=3；當(dāng)n=5時(shí)，m=4．若p=7，當(dāng)n=7時(shí)，m=1；當(dāng)n=6時(shí)，m=2；當(dāng)n=5時(shí)，m=3；當(dāng)n=4時(shí)，m=4．綜上所述，以mnp為三邊長(zhǎng)的三角形共有7個(gè)．故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理和p為最大邊，可知5≤p＜，由于m、n、p均為自然數(shù)，再分p=5，6，7三種情況討論即可求解．15.【答案】解：?∵DE??垂直平分?AB??，?∴AD=BD??，??∴SΔADE?∵∠1=∠2??，?∠C=∠BDE=90°??，?BE=BE??，?∴ΔBDE?ΔBCE(AAS)??，??∴SΔBDE??∴SΔAED故答案為：?1:3??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AD=BD??，??SΔADE16.【答案】解：?∵DE??是?AB??的垂直平分線，?∴DA=DB??，?∴∠B=∠DAB??，?∵AD??是?∠CAB??的平分線，?∴∠DAC=∠DAB??，?∴∠B=30°??，?∴DE=1?∵AD??是?∠CAB??的平分線，?∠C=90°??，?DE⊥AB??，?∴DE=DC??，?∴DC=1?∴DC=1??，即?DE=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?DA=DB??，得到?∠B=∠DAB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出?∠B=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8-4=4，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷2=6（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB=EB時(shí)，△ACB≌△BDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；④當(dāng)E在BN上，AB=EB時(shí)，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16÷2=8（秒），故答案為：0，2，6，8．【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時(shí)，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AC=BE進(jìn)行計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：∵直角三角形兩個(gè)銳角互余，∴直角三角形兩個(gè)銳角之和為90度．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．19.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE-BE=2cm，故答案為：2cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．20.【答案】【解答】解：如圖：一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有5條．故答案為：5．【解析】【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．三、解答題21.【答案】【答案】（1）12間，（2）8000元、8500元【解析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用.等量關(guān)系為：第二年的房租總價(jià)÷單價(jià)-第一年的房租總價(jià)÷單價(jià)=500．設(shè)出租房屋x間．則根據(jù)題意列方程得：=500．解得：x=12．經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解．所以第一年租金為96000÷12=8000；第二年租金為102000÷12=8500．22.【答案】解：原式?=x-3【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）=，=，=-；（2）=，=-．【解析】【分析】（1）先找出這三項(xiàng)的最簡(jiǎn)公分母10a2b2c2，再進(jìn)行通分即可；（2）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪．24.【答案】【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD=×64=28，∵AD為角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28．答：D到AB的距離為28．【解析】【分析】根據(jù)題意求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書的單價(jià)為（x-4）元/本，根據(jù)題意，得：=，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，則x-4=16，答：甲圖書的單價(jià)為20元/本，則乙圖書的單價(jià)為16元/本．（2）購(gòu)買甲種圖書m，則購(gòu)買乙圖書（100-m）本，根據(jù)題意，有：W=20m+16（100-m）=4m+1600；（3）根據(jù)題意，得：，解得：50≤m≤55，∵m需取整數(shù)，∴m的值可以是：50，51，