黃山市黟縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前黃山市黟縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.多項式25（m2+n2）2-16（m2-n2）2因式分解的結(jié)果是（）A.（9m2+n2）（9n2+m2）B.（3m2+n2）（m+3n）（m-3n）C.（9m2+n）（3m-m）（3n-m）D.（3m+n）（3m-n）（3n+m）（3n-m）2.若長方形的一邊長為3m+n，另一邊比它長m-n（m＞n），則這個長方形的面積是（）A.12m2+4mnB.12m2-4mnC.3m2-2mn-n2D.3m2+2mn-n23.（江蘇省淮泗片八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，某同學(xué)一不小心將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要帶③到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，這樣做的依據(jù)是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS4.（2019?新野縣三模）如圖，?ΔPAB??與?ΔPCD??均為等腰直角三角形，點?C??在?PB??上，若?ΔABC??與?ΔBCD??的面積之和為10，則?ΔPAB??與?ΔPCD??的面積之差為?(???)??A.5B.10C.?l5??D.205.如圖要使圖形與自身重合至少需旋轉(zhuǎn)（）A.45°B.60°C.90°D.120°6.（安徽省宿州市蕭縣實驗中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷））下列說法正確的是（）A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對角線互相垂直的菱形是正方形7.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在建筑工地我們經(jīng)?？煽匆娙鐖D所示用木條EF固定長方形門框ABCD的情形，這種做法根據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性8.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某工地調(diào)來144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走．怎樣調(diào)配勞動力才使挖出來的土能及時運(yùn)走且不窩工（停工等待）．為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（湖南省郴州市宜章六中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大2倍C.擴(kuò)大4倍D.縮小210.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各組圖形中，一定全等的是（）A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形B.兩個等邊三角形C.各有一個角是40°，腰長3cm的兩個等腰三角形D.腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.若（x-3）（x+4）=x2+px+q，則p=，q=．12.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南長區(qū)期末）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=°．13.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））如果分解為，那么a=___________，b=___________。14.（2022年福建省福州市福清市華南中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點M是AB的中點．求證：△ADM≌△BCM．（2）如圖，△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，（1）若以點B為平面直角坐標(biāo)系為原點，以BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點C的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為；（2）將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C′的位置，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A′B′C′；（3）在（2）中求線段AB掃過的圖形面積是多少平方單位（結(jié)果保留π）．15.（福建省漳州市詔安一中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）小明在學(xué)習(xí)第四章《基本平面圖形》后，對一些規(guī)律性的問題進(jìn)行了整理，請你在表格中橫線上填寫正確的答案16.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算÷（）的結(jié)果是．17.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，直線MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，則∠P=．18.若a，m，n都是正整數(shù)，且m＜n，試比較大小．19.（2021?上城區(qū)校級一模）若?x-y=5??，?xy=2??，則??x220.（浙江省溫州市蒼南縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?蒼南縣期末）把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為20cm，寬為16cm）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分周長的和是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知，在△ABC中，AB=AC，AD、BE分別是△ABC的角平分線，H為AC的中點，連接HD，交BE于G，BF平分∠MBC，交HD的延長線于F．（1）求證：DG=DB；（2）請判斷四邊形BGCF的形狀，并說明理由．22.（2021?紹興模擬）計算：?tan60°-(?4-π)23.計算：-+2．24.（2022年全國初中數(shù)學(xué)競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（））有18支足球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，每個參賽隊同其他各隊進(jìn)行一場比賽，假設(shè)比賽的結(jié)果沒有平局，如果用ai和bi，分別表示第i（I=1，2，3…18）支球隊在整個賽程中勝與負(fù)的局?jǐn)?shù)．求證：a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．25.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）列分式方程解應(yīng)用題：為了營造與大自然和諧共處的生態(tài)環(huán)境，某市近年加快實施城鄉(xiāng)綠化一體化工程，創(chuàng)建國家城鄉(xiāng)綠化一體化城市，某校甲、乙兩班師生前往郊區(qū)參加植樹活動，已知甲班每天比乙班多種10棵樹，甲班種150棵樹所用的天數(shù)與乙班種120棵樹所用的天數(shù)相同，求甲、乙兩班每天各種樹多少棵？26.（2022年全國初中數(shù)學(xué)競賽（湖南省衡陽市）九年級試卷）已知△ABC中，∠B是銳角．從頂點A向BC邊或其延長線作垂線，垂足為D；從頂點C向AB邊或其延長線作垂線，垂足為E．當(dāng)和均為正整數(shù)時，△ABC是什么三角形？并證明你的結(jié)論．27.設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點，L=PA+PB+PC，求證：≤L＜2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：25（m2+n2）2-16（m2-n2）2=[5（m2+n2）-4（m2-n2）][5（m2+n2）+4（m2-n2）]=（m2+9n2）（9m2+n2）．故選：A．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而求出答案．2.【答案】【解答】解：（3m+n）（3m+n+m-n）=4m（3m+n）=12m2+4mn．故選：A．【解析】【分析】長方形的一邊長為3m+n，另一邊比它長m-n，則另一邊是3m+n+m-n，利用長方形的面積計算即可．3.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．4.【答案】解：依題意?∵ΔPAB??與?ΔPCD??均為等腰直角三角形?∴PB=PB??，?PC=PD????∴SΔPAB?=1?=1?=1又?∵?S??∴SΔPAB故選：?B??．【解析】??SΔABC??+SΔBCD?=125.【答案】【解答】解：該圖可以平分成8部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=45°后能與自身重合．故選A．【解析】【分析】該圖可以平分成8部分，因而每部分被分成的圓心角是45°，因而旋轉(zhuǎn)45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．6.【答案】【解答】解：A、對角線相等且互相垂直的四邊形，若對角線不互相平分，則不是菱形，故選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，只有對角線相等的是正方形，故選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項正確；D、對角線相等的菱形是正方形，選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形以及矩形的判定定理即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．8.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.關(guān)鍵描述語為：“3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走”；等量關(guān)系為：挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144-x）運(yùn)土，3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，那么使挖出來的土能及時運(yùn)走且不窩工，說明挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1．①②④都是這個等量關(guān)系的變形正確．③運(yùn)土的人數(shù)應(yīng)是，方程應(yīng)為x+=144，故選C．9.【答案】【解答】解：分式中的x，y都擴(kuò)大2倍可變?yōu)?．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．10.【答案】【解答】解：A、兩個等腰三角形的45°不一定同是底角或頂角，還缺少對應(yīng)邊相等，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；B、兩個等邊三角形的邊長不一定相等，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；C、40°角不一定是兩個三角形的頂角，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；D、腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形可以利用“邊角邊”證明全等，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵x2+px+q=（x-3）（x+4）=x2+x-12，∴p=1，q=-12，故答案為：1，-12．【解析】【分析】已知等式右邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值．12.【答案】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案為：54°．【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根據(jù)SAS推出△BAD≌△CAE．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．13.【答案】【答案】或2，-5【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法分解即可得到結(jié)果.或或考點：本題考查的是因式分解14.【答案】【解答】（1）證明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∴AD=BC，∠A=∠B∵點M是AB的中點∴MA=MB在△ADM與△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS）；（2）①由圖可知，C（-2，0），A（-2，3）．故答案為：（-2，0），（-2，3）；②如圖所示：③∵AB==，∴S扇形BAA′==π．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BC，∠A=∠B，再由點M是AB的中點得出MA=MB，故可得出△ADM≌△BCM；（2）①以點B為原點，以BC所在的直線為x軸建立坐標(biāo)系，根據(jù)AC兩點在坐標(biāo)系中的位置寫出兩點坐標(biāo)即可；②根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′即可；③根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：1、線段問題線段上有3個點時，線段數(shù)為1+2=3條；線段上有4個點時，線段數(shù)為1+2+3=6條；…故當(dāng)線段上有10個點時，線段數(shù)為1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45條；當(dāng)線段上有n個點時，線段數(shù)為1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=條；填表如下：2、多邊形對角線問題多邊形有4個頂點時，對角線有=2條；多邊形有5個頂點時，對角線有=5條；多邊形有10個頂點時，對角線有=35條；多邊形有n個頂點時，對角線有條；填表如下：3、角的問題∠AOB內(nèi)增加1條射線時，角的總數(shù)為：1+2=3條；∠AOB內(nèi)增加2條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3=6條；∠AOB內(nèi)增加10條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3+…+11==66條；∠AOB內(nèi)增加n條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）=條．填表如下：【解析】【分析】（1）將線段上有3、4個點時線段的條數(shù)拆分成幾個數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計算線段上有10個點、n個點時線段的條數(shù)；（2）由四邊形從每個頂點可做（4-3）條對角線，且兩頂點間有重復(fù)對角線可得對角線條數(shù)有，類比可得五邊形、十邊形、n變形對角線數(shù)；（3）將增加1條射線時，角的個數(shù)拆分兩個數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計算增加2條、10條、n條射線時角的數(shù)量．16.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案為：．【解析】【分析】將原式能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行計算即可解答本題．17.【答案】【解答】解：∵直線MA∥NB，∠A=68°，設(shè)直線AP與直線NB交于點O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案為：28°．【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù)．18.【答案】【解答】解：兩邊都乘以a，得ma＜na．兩邊都加mn，得ma+mn＜na+mn，兩邊都除以n（n+a），得＜．故答案為：＜．【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，可得答案19.【答案】解：?∵x-y=5??，?xy=2??，??∴x2故答案為：29．【解析】根據(jù)完全平方公式求解即可．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：設(shè)小長方形長為xcm，寬為ycm，由題意得：y+3x=20，陰影部分周長的和是：20×2+（16-3y+16-x）×2=104-6y-2x=104-2（3y+x）=104-40=64（cm），故答案為：64cm．【解析】【分析】設(shè)小長方形長為xcm，寬為ycm，由題意得：y+3x=20，根據(jù)圖示可得兩塊陰影部分長的和為20cm，寬表示為（16-3y）cm和（16-x）cm，再求周長即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC，∵H為AC的中點，∴DH∥AB，且DH=AB，∴∠BGD=∠GBA，又∵BE平分∠ABC，∴∠GBA=∠GBD=∠ABC，∴∠BGD=∠GBD，∴DG=DB；（2）四邊形BGCF是矩形，由（1）知，F(xiàn)H∥AB，∴∠MBF=∠F，又∵BF平分∠MBC，∴∠MBF=∠DBF=∠MBC∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，又∵DB=DG，∴DG=DF，∵BD=BC，∠GBD=∠ABC，∠DBF=∠MBC∴BC、FG互相平分，且∠FBG=∠FBD+∠GBD=（∠ABC+∠MBC）=90°，故四邊形BGCF是矩形．【解析】【分析】（1）若要證明DG=DB可證∠BGD=∠GBD，根據(jù)題意知DH是△ABC中位線即DH∥AB得∠BGD=∠GBA，根據(jù)BE平分∠ABC得∠GBA=∠GBD，從而得證；（2）與（1）同理可證DB=DF，又DB=DG可知DG=DF，由BE平分∠ABC、BF平分∠MBC可知∠FBG=90°，根據(jù)有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形可得．22.【答案】解：?tan60°-(?4-π)?=3?=23【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及實數(shù)的運(yùn)算的相應(yīng)法則對式子進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及實數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．23.【答案】【解答】解：原式=-+=+=+=．【解析】【分析】確定最簡公分母為（x-2）（x-4），將各分式通分化為同分母分式相加減即可．24.【答案】【答案】根據(jù)題意，作差比較，明確比賽規(guī)則下隱含的條件是解題的關(guān)鍵．【解析】由于每支球隊都要進(jìn)行18-1=17場比賽，則對于第i支球隊有ai+bi=17，i=1，2，3，…18；由于比賽無平局，故所以參賽隊的勝與負(fù)的總局?jǐn)?shù)相等，即a1+a2+…+a18=b1+b2+…b18．由（a12+a22+…+a182）-（b12+b22+…+b182）=（a12-b12）+（a22-b22）+…+（a182-b182）=17×[（a1+a2+…+a18）-（b1+b2+…b18）]=0．得a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．25.【答案】【解答】解：設(shè)乙班每天種樹x棵，則甲班每天種樹（x+10）棵，根據(jù)題意列方程得：=解得