2023年浙江省金華市中考數(shù)學試題及解析

第1頁〔共26頁〕2023年浙江省金華市中考數(shù)學試卷一、選擇題：此題有10小題，每題3分，共30分。1．〔3分〕〔2023?金華〕計算〔a2〕3的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．3a22．〔3分〕〔2023?金華〕要使分式有意義，那么x的取值應滿足〔〕A．x=﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣23．〔3分〕〔2023?金華〕點P〔4，3〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．〔3分〕〔2023?金華〕∠α=35°，那么∠α的補角的度數(shù)是〔〕A．55°B．65°C．145°D．165°5．〔3分〕〔2023?金華〕一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1、x2，那么x1?x2的值是〔〕A．4B．﹣4C．3D．﹣36．〔3分〕〔2023?金華〕如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是〔〕A．點AB．點BC．點CD．點D7．〔3分〕〔2023?金華〕如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，假設讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2023?金華〕圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y=﹣〔x﹣80〕2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，假設OA=10米，那么橋面離水面的高度AC為〔〕A．16米B．米C．16米D．米9．〔3分〕〔2023?金華〕以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是〔〕A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD10．〔3分〕〔2023?金華〕如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，那么的值是〔〕A．B．C．D．2二、填空題：此題有6小題，每題4分，共24分。11．〔4分〕〔2023?金華〕實數(shù)﹣3的相反數(shù)是．12．〔4分〕〔2023?金華〕數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是．13．〔4分〕〔2023?金華〕a+b=3，a﹣b=5，那么代數(shù)式a2﹣b2的值是．14．〔4分〕〔2023?金華〕如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點B、E、C、F．假設BC=2，那么EF的長是．15．〔4分〕〔2023?金華〕如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．假設點D的坐標為〔6，8〕，那么點F的坐標是．16．〔4分〕〔2023?金華〕圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A、B、C在同一直線上，且∠ACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″．〔1〕小床這樣設計應用的數(shù)學原理是．〔2〕假設AB：BC=1：4，那么tan∠CAD的值是．三、解答題：此題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。17．〔6分〕〔2023?金華〕計算：．18．〔6分〕〔2023?金華〕解不等式組．19．〔6分〕〔2023?金華〕在平面直角坐標系中，點A的坐標是〔0，3〕，點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應點分別是點E、F．〔1〕假設點B的坐標是〔﹣4，0〕，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標．〔2〕當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標．20．〔8分〕〔2023?金華〕小明隨機調(diào)查了假設干市民租用公共自行車的騎車時間t〔單位：分〕，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答以下問題：〔1〕這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？〔2〕試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比．21．〔8分〕〔2023?金華〕如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．〔1〕求證：DE=AB．〔2〕以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G．假設BF=FC=1，試求的長．22．〔10分〕〔2023?金華〕小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點．上午10：00小聰?shù)竭_賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s〔km〕與時間t〔h〕的函數(shù)關系．試結(jié)合圖中信息答復：〔1〕小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？〔2〕試求線段AB、GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義．〔3〕如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？23．〔10分〕〔2023?金華〕圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖3為該長方體的外表展開圖．〔1〕蜘蛛在頂點A′處．①蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線．②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC，試通過計算判斷哪條路線更近．〔2〕在圖3中，半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在⊙M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，假設PQ與⊙M相切，試求PQ長度的范圍．24．〔12分〕〔2023?金華〕如圖，拋物線y=ax2+c〔a≠0〕與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點〔點C在x軸正半軸上〕，△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點C時，與x軸的另一點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．〔1〕求a、c的值．〔2〕連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由．〔3〕現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P、Q、E為頂點的三角形與△POE全等？假設存在，求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由．

2023年浙江省金華市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：此題有10小題，每題3分，共30分。1．〔3分〕〔2023?金華〕計算〔a2〕3的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．3a2考點：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．解答：解：〔a2〕3=a6．應選：B．點評：此題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．2．〔3分〕〔2023?金華〕要使分式有意義，那么x的取值應滿足〔〕A．x=﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2考點：分式有意義的條件．分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得x+2≠0，據(jù)此求出x的取值范圍即可．解答：解：∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值應滿足：x≠﹣2．應選：D．點評：此題主要考查了分式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：〔1〕分式有意義的條件是分母不等于零．〔2〕分式無意義的條件是分母等于零．〔3〕分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．〔4〕分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．3．〔3分〕〔2023?金華〕點P〔4，3〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點：點的坐標．分析：根據(jù)點在第一象限的坐標特點解答即可．解答：解：因為點P〔4，3〕的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第一象限．應選：A．點評：此題考查了點的坐標，解答此題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．4．〔3分〕〔2023?金華〕∠α=35°，那么∠α的補角的度數(shù)是〔〕A．55°B．65°C．145°D．165°考點：余角和補角．分析：根據(jù)互補即兩角的和為180°，由此即可得出∠α的補角度數(shù)．解答：解：∠α的補角=180°﹣35°=145°．應選：C．點評：此題考查了補角的知識，掌握互為補角的兩角之和為180度是關鍵，比較簡單．5．〔3分〕〔2023?金華〕一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1、x2，那么x1?x2的值是〔〕A．4B．﹣4C．3D．﹣3考點：根與系數(shù)的關系．專題：計算題．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．解答：解：x1?x2=﹣3．應選D．點評：此題考查了根與系數(shù)的關系：假設二次項系數(shù)不為1，那么常用以下關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．6．〔3分〕〔2023?金華〕如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是〔〕A．點AB．點BC．點CD．點D考點：實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大?。治觯合裙浪愠觥?.732，所以﹣≈﹣1.732，根據(jù)點A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．解答：解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵點A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，∴與數(shù)﹣表示的點最接近的是點B．應選：B．點評：此題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．7．〔3分〕〔2023?金華〕如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，假設讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是〔〕A．B．C．D．考點：幾何概率．分析：利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是：，分別求出概率比較即可．解答：解：A、如以下列圖：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：=；B、如以下列圖：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：=；C、如以下列圖：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；D、如以下列圖：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：，∵＞＞＞，∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是：．應選：A．點評：此題考查了幾何概率，計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例是解題關鍵．8．〔3分〕〔2023?金華〕圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y=﹣〔x﹣80〕2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，假設OA=10米，那么橋面離水面的高度AC為〔〕A．16米B．米C．16米D．米考點：二次函數(shù)的應用．專題：計算題．分析：先確定C點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線上點的坐標特征求出C點的縱坐標，從而可得到AC的長．解答：解：∵AC⊥x軸，OA=10米，∴點C的橫坐標為﹣10，當x=﹣10時，y=﹣〔x﹣80〕2+16=﹣〔﹣10﹣80〕2+16=﹣，∴C〔﹣10，﹣〕，∴橋面離水面的高度AC為m．應選B．點評：此題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．9．〔3分〕〔2023?金華〕以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是〔〕A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD考點：平行線的判定；翻折變換〔折疊問題〕．分析：根據(jù)平行線的判定定理，進行分析，即可解答．解答：解：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕，故正確；C、測得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕，故正確．應選：C．點評：此題考查了平行線的判定，解決此題的關鍵是熟記平行線的判定定理．10．〔3分〕〔2023?金華〕如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，那么的值是〔〕A．B．C．D．2考點：正多邊形和圓．專題：計算題．分析：首先設⊙O的半徑是r，那么OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．解答：解：如圖，連接AC、BD、OF，，設⊙O的半徑是r，那么OF=r，∵AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴COF=30°+30°=60°，∴FI=r?sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即那么的值是．應選：C．點評：此題主要考查了正多邊形與圓的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確正多邊形的有關概念：①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．二、填空題：此題有6小題，每題4分，共24分。11．〔4分〕〔2023?金華〕實數(shù)﹣3的相反數(shù)是3．考點：實數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答：解：實數(shù)﹣3的相反數(shù)是3，故答案為：3．點評：此題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．12．〔4分〕〔2023?金華〕數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是7．考點：眾數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可．解答：解：數(shù)字7出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7，故答案為：7．點評：此題考查了眾數(shù)的概念．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．眾數(shù)不唯一．13．〔4分〕〔2023?金華〕a+b=3，a﹣b=5，那么代數(shù)式a2﹣b2的值是15．考點：平方差公式．專題：計算題．分析：原式利用平方差公式化簡，將等式代入計算即可求出值．解答：解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=〔a+b〕〔a﹣b〕=15，故答案為：15點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解此題的關鍵．14．〔4分〕〔2023?金華〕如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點B、E、C、F．假設BC=2，那么EF的長是5．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：由直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，得到△ABC∽△AEF，推出比例式求得結(jié)果．解答：解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴=，∵BC=2，∴EF=5．點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記定理是解題的關鍵．15．〔4分〕〔2023?金華〕如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．假設點D的坐標為〔6，8〕，那么點F的坐標是〔12，〕．考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：首先過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x于點E，由點D的坐標為〔6，8〕，可求得菱形OBCD的邊長，又由點A是BD的中點，求得點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM===，可設EF=4a，BE=3a，那么點F的坐標為：〔10+3a，4a〕，即可得方程4a〔10+3a〕=32，繼而求得a的值，那么可求得答案．解答：解：過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x于點E，∵點D的坐標為〔6，8〕，∴OD==10，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴點B的坐標為：〔10，0〕，∵AB=AD，即A是BD的中點，∴點A的坐標為：〔8，4〕，∵點A在反比例函數(shù)y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，設EF=4a，BE=3a，那么點F的坐標為：〔10+3a，4a〕，∵點F在反比例函數(shù)y=上，∴4a〔10+3a〕=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4〔舍去〕，∴點F的坐標為：〔12，〕．故答案為：〔12，〕．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意準確作出輔助線，求得反比例函數(shù)的解析式，得到tan∠FBE=tan∠DOM===，從而得到方程4a〔10+3a〕=32是關鍵．16．〔4分〕〔2023?金華〕圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A、B、C在同一直線上，且∠ACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″．〔1〕小床這樣設計應用的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性．〔2〕假設AB：BC=1：4，那么tan∠CAD的值是．考點：翻折變換〔折疊問題〕；解直角三角形的應用．專題：計算題．分析：〔1〕直接利用三角形的穩(wěn)定性得出答案；〔2〕根據(jù)題意表示出各線段的長，進而利用勾股定理表示出DC的長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出答案．解答：解：〔1〕小床這樣設計應用的數(shù)學原理是：三角形具有穩(wěn)定性；故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；〔2〕∵AB：BC=1：4，∴設AB=x，DC=y，那么BC=4x，C″D″=y，由圖形可得：BC″=4x，那么AC″=3x，AD=AD″=3x+y，故AC2+DC2=AD2，即〔5x〕2+y2=〔3x+y〕2，解得：y=x，那么tan∠CAD的值是：==．故答案為：．點評：此題主要考查了翻折變換以及解直角三角形的應用，根據(jù)題意用同一未知數(shù)表示出AC，CD的長是解題關鍵．三、解答題：此題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。17．〔6分〕〔2023?金華〕計算：．考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：首先根據(jù)算術平方根、負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，以及30°的三角函數(shù)值，還有絕對值的求法計算，然后根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可．解答：解：=2=2=〔2﹣2〕=0+1=1點評：〔1〕此題主要考查了算術平方根的含義以及求法，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．〔2〕此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：〔1〕a﹣p=〔a≠0，p為正整數(shù)〕；〔2〕計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；〔3〕當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．〔3〕此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°等特殊角的三角函數(shù)值．18．〔6分〕〔2023?金華〕解不等式組．考點：解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部即可．解答：解：，由①得：x＜3，由②得：x≥，那么不等式組的解集為≤x＜3．點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．19．〔6分〕〔2023?金華〕在平面直角坐標系中，點A的坐標是〔0，3〕，點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應點分別是點E、F．〔1〕假設點B的坐標是〔﹣4，0〕，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標．〔2〕當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．分析：〔1〕△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，據(jù)此在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標即可．〔2〕根據(jù)點F落在x軸的上方，可得EF＜AO；然后根據(jù)EF=OB，判斷出OB＜3，即可求出一個符合條件的點B的坐標是多少．解答：解：〔1〕∵△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在圖中表示為：∵AO⊥AE，AO=AE，∴點E的坐標是〔3，3〕，∵EF=OB=4，∴點F的坐標是〔3，﹣1〕．〔2〕∵點F落在x軸的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一個符合條件的點B的坐標是〔﹣2，0〕．點評：此題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換問題，解答此題的關鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．〔8分〕〔2023?金華〕小明隨機調(diào)查了假設干市民租用公共自行車的騎車時間t〔單位：分〕，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答以下問題：〔1〕這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？〔2〕試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：〔1〕根據(jù)B類人數(shù)是19，所占的百分比是38%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；〔2〕利用360°乘以對應的百分比即可求解；〔3〕求得路程是6km時所用的時間，根據(jù)百分比的意義可求得路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比．解答：解：〔1〕調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%=50〔人〕；〔2〕A組所占圓心角的度數(shù)是：360×=108°，C組的人數(shù)是：50﹣15﹣19﹣4=12．；〔3〕路程是6km時所用的時間是：6÷12=0.5〔小時〕=30〔分鐘〕，那么騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比是：×100%=92%．點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小．21．〔8分〕〔2023?金華〕如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．〔1〕求證：DE=AB．〔2〕以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G．假設BF=FC=1，試求的長．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；弧長的計算．分析：〔1〕由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS證明△ADE≌△FAB，得出對應邊相等即可；〔2〕連接DF，先證明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再證明△ADF是等邊三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根據(jù)三角函數(shù)得出DE，由弧長公式即可求出的長．解答：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB〔AAS〕，∴DE=AB；〔2〕解：連接DF，如以下列圖：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF〔SAS〕，∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等邊三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的長==．點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及弧長公式；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．22．〔10分〕〔2023?金華〕小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點．上午10：00小聰?shù)竭_賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s〔km〕與時間t〔h〕的函數(shù)關系．試結(jié)合圖中信息答復：〔1〕小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？〔2〕試求線段AB、GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義．〔3〕如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？考點：一次函數(shù)的應用．分析：〔1〕根據(jù)時間=路程÷速度，可得小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時間為：50÷20=2.5〔小時〕，從10點往前推2.5小時，即可解答；〔2〕利用得到待定系數(shù)法求GH的解析式，當s=30時，求出t的值，即可確定點B的坐標；〔3〕根據(jù)50÷30=〔小時〕=1小時40分鐘，確定當小慧在D點時，對應的時間點是10：20，而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是10：00，設小聰返回x小時后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30〔x﹣〕=50，解得：x=1，10+1=11點，即可解答．解答：解：〔1〕小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時間為：50÷20=2.5〔小時〕，∵上午10：00小聰?shù)竭_賓館，∴小聰上午7點30分從飛瀑出發(fā)．〔2〕3﹣2.5=0.5，∴點G的坐標為〔0.5，50〕，設GH的解析式為s=kt+b，把G〔0.5，50〕，H〔3，0〕代入得；，解得：，∴s=﹣20t+60，當s=30時，t=1.5，∴B點的坐標為〔1.5，30〕，點B的實際意義是當小慧出發(fā)1.5小時時，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km．〔3〕50÷30=〔小時〕=1小時40分鐘，12﹣，∴當小慧在D點時，對應的時間點是10：20，而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是10：00，設小聰返回x小時后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30〔x﹣〕=50，解得：x=1，10+1=11=11點，∴小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11點遇見小慧．點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，解決此題的關鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．23．〔10分〕〔2023?金華〕圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖3為該長方體的外表展開圖．〔1〕蜘蛛在頂點A′處．①蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線．②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC，試通過計算判斷哪條路線更近．〔2〕在圖3中，半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在⊙M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，假設PQ與⊙M相切，試求PQ長度的范圍．考點：圓的綜合題；幾何體的展開圖；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；勾股定理；切線的性質(zhì)．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：〔1〕①根據(jù)“兩點之間，線段最短〞可知：線段A′B為最近路線；②Ⅰ．將長方體展開，使得長方形ABB′A′和長方形ABCD在同一平面內(nèi)，如圖2①，運用勾股定理求出AC長；Ⅱ．將長方體展開，使得長方形ABB′A′和長方形BCC′B′在同一平面內(nèi)，如圖2②，運用勾股定理求出A′C長，然后將兩個長度進行比較，就可解決問題；〔2〕過點M作MH⊥AB于H，連接MQ、MP、MA、MB，如圖3．由⊙M與D′C′相切于點Q可得MQ⊥PQ，即∠MQP=90°，根據(jù)勾股定理可得PQ==．要求PQ的取值范圍，只需先求出MP的取值范圍，就可解決問題．解答：解：〔1〕①根據(jù)“兩點之間，線段最短〞可知：線段A′B為最近路線，如圖1所示．②Ⅰ．將長方體展開，使得長方形ABB′A′和長方形ABCD在同一平面內(nèi)，如圖2①．在Rt△A′B′C中，∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，∴AC===20．Ⅱ．將長方體展開，使得長方形ABB′A′和長方形BCC′B′在同一平面內(nèi)，如圖2②．在Rt△A′C′C中，∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，∴A′C===10．∵＜，∴往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC更近；〔2〕過點M作MH⊥AB于H，連接MQ、MP、MA、MB，如圖3．∵半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，BC′=60dm，∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，根據(jù)勾股定理可得AM===，MB===，∴50≤MP≤．∵⊙M與D′C′相切于點Q，∴MQ⊥PQ，∠MQP=90°，∴PQ==．當MP=50時，PQ==20；當MP=時，PQ==55．∴PQ長度的范圍是20dm≤PQ≤55dm．點評：此題主要考查了兩點之間線段最短、點到直線之間垂線段最短、切線的性質(zhì)、長方體的展開圖、勾股定理等知識，把空間圖形的最短距離問題轉(zhuǎn)化為到同一平面內(nèi)最短距離問題是解決〔1〕②小題的關鍵，根據(jù)PQ=把求PQ的取值范圍轉(zhuǎn)化為求MP的取值范圍是解決第〔2〕小題的關鍵．24．〔12分〕〔2023?金華〕如圖，拋物線y=ax2+c〔a≠0〕與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點〔點C在x軸正半軸上〕，△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點C時，與x軸的另一點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．〔1〕求a、c的值．〔2〕連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由．〔3〕現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P、Q、E為頂點的三角形與△POE全等？假設存在，求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題．分析：〔1〕先求出A〔0，c〕，那么OA=c，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=OB=OC=c，理由三角形面積公式得?c?2c=4，解得c=2，接著把C〔2，0〕代入y=ax2+2可求出a的值；〔2〕如圖1，先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+2，設F〔t，t+2〕，利用拋物線平移的規(guī)