湖南省衡陽市八中2010-2011學(xué)年度高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試

PAGE1-湖南省衡陽市八中2010-2011學(xué)年度高一下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)考生注意：本卷共三道大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。一.選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值是()A.B.C.D.2.下列函數(shù)中，最小正周期為的是()A.B.C.D.3.半徑為10cm，弧長(zhǎng)為20的扇形的圓心角為()A.B.2弧度C.弧度D.10弧度4.已知在平行四邊形ABCD中，若，，則()A.B.C.D.5.已知向量=(3,2),=(x,4)，若與共線,則x的值為()A.6B.-6C.D.6.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為()A.B.C.D.(1,1)或(-1,-1)7.函數(shù)，（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為()A.B.C. D.8.設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實(shí)還有另外三個(gè)三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）.則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.二.填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。9.若.10.的值為.11.已知，且與的夾角為，則與的夾角為.12.函數(shù)的定義域是.13.已知函數(shù)，，且，則的值為.14..15.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是.三.解答題：本大題共6小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分8分）已知為銳角，若試求的值.17.（本小題滿分9分）已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且與垂直，(1)求；(2)求|-|.18．（本小題滿分9分）已知：（1）求的值；（2）求的值．19.（本小題滿分9分）ELDCBA如圖，在中，ELDCBA(1)求的值。(2)判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由。20.（本小題滿分10分）yxBAO如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為．yxBAO（1）求；（2）求的值.21.(本小題滿分10分)已知向量設(shè)函數(shù)；(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答卷（第II卷）一、選擇題答案表：本大題共8題，每小題3分，共24分題號(hào)12345678答案C.DBAABAD二、填空題答案：本大題共有7小題，每小題3分，滿分21分9、(5,1)10、11、12、13、614、15①③三、解答題：本大題共6小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分8分）已知為銳角，若試求的值.故:解法2:聯(lián)立方程組求解:由所以:(1)由(1)知再聯(lián)立可得又所以解法3:由,此時(shí)而即所以.17．（本小題滿分9分）已知，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且與垂直，(1)求；(2)求|-|。17.解：⑴∵∴即：又∴（2）解法一：而∴故：|-|=解法二：18.（本小題滿分9分）已知：（1）求的值；（2）求的值．解：(1)tan(＋)＝＝2，解得tan＝。(2)19.（本小題滿分9分）ELDCBA如圖，在中，ELDCBA(1)求的值。(2)判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由。解法1：（1）由已知可得，，=(2)的值為一個(gè)常數(shù)L為L(zhǎng)為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L(zhǎng)上異于D的任意一點(diǎn)，,故:=解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時(shí)，（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時(shí)此時(shí)(常數(shù))。20．（本小題滿分9分）yxBAO如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為．yxBAO求;（2）求的值；解：由條件得 為銳角，（1）又為銳角，所以故：(2)由條件可知∴(21)(本小題滿分10分)已知向量設(shè)函數(shù)；(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：（1）由已知得（x）==-===由得：所以