中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點（精講精練）復(fù)習(xí)專題39 幾何最值之隱形圓問題（原卷版）

專題3專題39幾何最值之隱形圓問題方法技巧方法技巧模型一：定點定長作圓模型探究：如圖，在平面內(nèi)，點A為定點，點B為動點，且AB長度固定，則動點B的軌跡是以點A為圓心，AB長為半徑的圓．【推廣】在折疊或旋轉(zhuǎn)問題中，有時會利用“定點定長作圓”模型確定動點的運動軌跡．模型二：定弦定角作圓模型探究：若已知定弦AB，定角∠C，要確定頂點C的運動軌跡，需分三種情況：（1）如圖①，在⊙O中，當(dāng)∠C＜90°時，點C的軌跡為優(yōu)弧ACB；（2）如圖②，在⊙O中，當(dāng)∠C＝90°時，點C的軌跡為半圓；（3）如圖③，在⊙O中，當(dāng)∠C＞90°時，點C的運動軌跡為劣弧AB.圖①圖②圖③常見張角計算(關(guān)鍵定圓心)：模型三：四點共圓（1）如圖①、②，共斜邊的兩個直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都有A、B、C、D四點共圓圖③圖④（2）如圖③若∠A+∠C=180°，則A、B、C、D四點共圓.如圖④固定線段AB同側(cè)若∠P=∠C，則A、B、C、P四點共圓.題型精講題型精講【例1】如圖，SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0內(nèi)一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)線段SKIPIF1<0最短時，SKIPIF1<0．【例2】如圖，已知SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為直徑SKIPIF1<0延長線上一點，SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0任作一直線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上總存在點SKIPIF1<0，使過SKIPIF1<0所作的SKIPIF1<0的兩切線互相垂直，則SKIPIF1<0的最大值等于．【例3】如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為6，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的最大值是．【例4】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當(dāng)點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為（）A．2 B．π C．2π D．SKIPIF1<0π提分作業(yè)提分作業(yè)1．如圖，等邊SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0的半徑為1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0cm，SKIPIF1<0cm．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一個動點，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在點SKIPIF1<0變化的過程中，線段SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．如圖，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上移動，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．4．如圖點SKIPIF1<0是半圓上一個三等分點（靠近點SKIPIF1<0這一側(cè)），點SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0是直徑SKIPIF1<0上的一個動點，若SKIPIF1<0半徑為3，則SKIPIF1<0的最小值為．5．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，并且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的動點，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折，點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，則點SKIPIF1<0到邊SKIPIF1<0距離的最小值是．6．已知點SKIPIF1<0是圓心為坐標(biāo)原點SKIPIF1<0且半徑為3的圓上的動點，經(jīng)過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0軸，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最大值為．7．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；（3）若SKIPIF1<0的半徑為2，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上任意一點，試求出SKIPIF1<0的最小值．8．如圖，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．（1）求拋物線解析式；（2）在直線SKIPIF1