福建專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線素養(yǎng)集訓(xùn)3相交線與平行線中的思想方法作業(yè)課件新版北師大版

第二章相交線與平行線素養(yǎng)集訓(xùn)3.相交線與平行線中的思想方法思想1方程思想1.如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度數(shù).1234567

1234567又因?yàn)椤螩OD＋2∠COF＋2∠EOD＋∠AOB＝360°，即x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，所以x＋2（170°－x）＋90°＝360°.解得x＝70°，即∠COD＝70°.12345672.如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°.（1）求∠EFC的度數(shù).1234567

1234567因?yàn)镃E平分∠BCF，所以∠BCF＝2∠BCE＝40°.因?yàn)镋F∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠EFC＝180°－∠BCF＝140°.12345672.如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°.（2）若∠BAC＝3∠B，試說明：AB⊥AC.1234567解：（2）因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAB＝∠B.又因?yàn)椤螧AC＝3∠B，∠BCF＝40°，∠DAC＝3∠BCF，所以∠DAC＝4∠B＝3∠BCF＝120°，所以∠B＝30°，所以∠BAC＝90°，所以AB⊥AC.12345672.如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°.（3）當(dāng)∠DAB＝______

度時(shí)，CF⊥AB.50

點(diǎn)撥：由（1）知∠BCF＝40°.當(dāng)CF⊥AB時(shí)，∠B＝50°.因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAB＝50°.1234567思想2轉(zhuǎn)化思想3.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A＝∠1，CE∥DF.試說明：∠E＝∠F.1234567解：因?yàn)椤螦＝∠1，所以AE∥BF.所以∠E＝∠2.因?yàn)镃E∥DF，所以∠2＝∠F.所以∠E＝∠F.點(diǎn)技巧：由∠A＝∠1可得AE∥BF.由AE∥BF無法直接得到∠E＝∠F，可以把∠2作為“橋梁”，問題得解.1234567思想3數(shù)形結(jié)合思想4.如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.試說明：AB∥CD，MP∥NQ.1234567解：由對頂角相等，得∠END＝∠CNF.又因?yàn)椤螩NF＋∠BMN＝180°，所以∠END＋∠BMN＝180°.所以AB∥CD.所以∠EMB＝∠END.又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1，即∠ENQ＝∠EMP.所以MP∥NQ.1234567思想4建模思想5.【學(xué)科素養(yǎng)·模型觀念】如圖，為了實(shí)地測量某塔外墻底部的底角（圖中∠ABC）的大小，張揚(yáng)同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測量方案.1234567方案一：作AB的延長線，量出∠CBD的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù)；方案二：作AB，CB的延長線，量出∠DBE的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù).同學(xué)們，你能解釋他這樣做的道理嗎？1234567解：顯然，直接測量底角的度數(shù)是比較困難的，張揚(yáng)同學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，利用鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)進(jìn)行遷移.方案一利用了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，因?yàn)椤螩BD＋∠ABC＝180°，即∠ABC＝180°－∠CBD，所以只要量出∠CBD的度數(shù)，便可以求出∠ABC的度數(shù)；1234567方案二利用了對頂角的性質(zhì)，因?yàn)椤螪BE＝∠ABC，所以只要量出∠DBE的度數(shù)，便可以知道∠ABC的度數(shù).1234567點(diǎn)要點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解題.思想5從特殊到一般的思想6.如圖，點(diǎn)O在直線AC上，OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC.（1）若∠AOB＝120°，求∠EOF的度數(shù).1234567

1234567思想5從特殊到一般的思想6.如圖，點(diǎn)O在直線AC上，OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC.（2）若∠AOB的度數(shù)未知，判斷OE與OF的位置關(guān)系，并說

明理由.1234567

1234567思想6分類討論思想7.如圖，點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上，過點(diǎn)C的直線AB∥ON，CD平分∠ACM.（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度數(shù).1234567解：（1）因?yàn)锳B∥ON（已知），

所以∠MCB＝∠O（兩直線平行，同位角相等）.因?yàn)椤螼＝50°（已知），所以∠MCB＝50°（等量代換）.因?yàn)椤螦CM＋∠MCB＝180°（平角的定義），所以∠ACM＝180°－50°＝130°（等式的性質(zhì)）.1234567

思想6分類討論思想7.如圖，點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上，過點(diǎn)C的直線AB∥ON，CD平分∠ACM.（2）當(dāng)CA分∠OCD成1∶2兩部分時(shí)，請求出∠O的度數(shù).1234567解：（2）分兩種情況：當(dāng)∠OCA＝