指數(shù)函數(shù)經(jīng)典習(xí)題大全(三)

習(xí)題一1、的值為〔〕A．4B．C．2D．2．化簡的結(jié)果 〔〕A． B． C． D．3、指數(shù)函數(shù)，且，那么函數(shù)的解析式是〔〕A、B、C、D、4、假設(shè)，那么有〔〕yA、B、C、D、y10yxy10yxy21y1y10yxy2222211xyxy00xyxy00A、B、C、D、6、函數(shù)的定義域是〔〕A、B、C、D、7、函數(shù)的值域是〔〕A、B、C、D、8、，那么函數(shù)的圖象不經(jīng)過〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限9、假設(shè)，那么〔〕A、B、或C、D、10．函數(shù)，滿足的的取值范圍 〔〕A． B．C．D．11、，將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為_________________.12、假設(shè)集合，________.13．解方程：〔1〕〔2〕14、求函數(shù)的值域函數(shù)圖象：作出以下函數(shù)圖象〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔9〕畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象答復(fù)：k為何值時，方程|3x－１｜＝k無解？有一解？有兩解？Ks5u比擬大小問題1、比擬以下各組數(shù)的大?。骸?〕_______;〔2〕_______；〔3〕_______；〔4〕_______2、設(shè)，那么〔〕A、B、C、D、3、設(shè)那么實數(shù)、與1的大小關(guān)系正確的選項是()A.B.C.D.4、的大小順序有小到大依次為_____________。5、那么、、的大小關(guān)系為___________.7、設(shè)那么以下不等式正確的選項是〔〕定點問題1.函數(shù)的圖象恒過定點____________。2、假設(shè)，且，那么函數(shù)的圖象一定過定點___________.單調(diào)性問題。1、函數(shù)在R上是減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、2、函數(shù)在R上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是___________.3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________4、函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，那么=__________5、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是()A.[6,+B.C.D.6．函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是 〔〕A． B． C． D．7、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是〔〕A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是___________.9、函數(shù)在[-1，0]上的最大值與最小值的和為3，求的值；〔2〕假設(shè)，求的取值范圍。10、設(shè)，解關(guān)于的不等式。11、函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。函數(shù)的奇偶性問題1、如果函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，那么=_________2、函數(shù)是〔〕A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)3、假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么=_________4、假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么=_________5、是偶函數(shù)，且不恒等于零，那么()A、是奇函數(shù)B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù)D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)6、函數(shù),(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)。指數(shù)函數(shù)講練二指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個根本初等函數(shù)，有關(guān)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的題目類型較多，同時也是學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的根底和高考考查的重點，本文對此局部題目類型作了初步總結(jié)，與大家共同探討．1．比擬大小例1函數(shù)滿足，且，那么與的大小關(guān)系是_____．分析：先求的值再比擬大小，要注意的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．解：∵，∴函數(shù)的對稱軸是．故，又，∴．∴函數(shù)在上遞減，在上遞增．假設(shè)，那么，∴；假設(shè)，那么，∴．綜上可得，即．評注：①比擬大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量等．②對于含有參數(shù)的大小比擬問題，有時需要對參數(shù)進(jìn)行討論．2．求解有關(guān)指數(shù)不等式例2，那么x的取值范圍是___________．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍．解：∵，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得．∴x的取值范圍是．評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對于含有參數(shù)的要注意對參數(shù)進(jìn)行討論．3．求定義域及值域問題例3求函數(shù)的定義域和值域．解：由題意可得，即，∴，故．∴函數(shù)的定義域是．令，那么，又∵，∴．∴，即．∴，即．∴函數(shù)的值域是．評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時，要注意定義域?qū)λ挠绊懀?．最值問題例4函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，那么a的值是_______．分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后的取值范圍．解：令，那么，函數(shù)可化為，其對稱軸為．∴當(dāng)時，∵，∴，即．∴當(dāng)時，．解得或〔舍去〕；當(dāng)時，∵，∴，即，∴時，，解得或〔舍去〕，∴a的值是3或．評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時注意一些方法的運(yùn)用，比方：換元法，整體代入等．5．解指數(shù)方程例5解方程．解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或〔舍去〕，∴，∴，經(jīng)檢驗原方程的解是．評注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗根．6．圖象變換及應(yīng)用問題例6為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象〔〕．A．向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度B．向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度C．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度D．向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷．解：∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，應(yīng)選〔C〕．評注：用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉根本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比方：平移、伸縮、對稱等．習(xí)題1、比擬以下各組數(shù)的大?。骸?〕假設(shè)，比擬與；〔2〕假設(shè)，比擬與；〔3〕假設(shè)，比擬與；〔4〕假設(shè)，且，比擬a與b；〔5〕假設(shè)，且，比擬a與b．解：〔1〕由，故，此時函數(shù)為減函數(shù)．由，故．〔2〕由，故．又，故．從而．〔3〕由，因，故．又，故．從而．〔4〕應(yīng)有．因假設(shè)，那么．又，故，這樣．又因，故．從而，這與矛盾．〔5〕應(yīng)有．因假設(shè)，那么．又，故，這樣有．又因，且，故．從而，這與矛盾．小結(jié)：比擬通常借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象來求解．2曲線分別是指數(shù)函數(shù),和的圖象,那么與1的大小關(guān)系是(

).

(分析:首先可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,確定,在軸右側(cè)令,對應(yīng)的函數(shù)值由小到大依次為,故應(yīng)選.小結(jié):這種類型題目是比擬典型的數(shù)形結(jié)合的題目,第(1)題是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化,第(2)題那么是由圖到數(shù)的翻譯,它的主要目的是提高學(xué)生識圖,用圖的意識.求最值3求以下函數(shù)的定義域與值域.(1)y＝2;(2)y＝4x+2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定義域為｛x｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，∴y＝2的值域為｛y｜y>0且y≠1｝.(2)y＝4x+2x+1+1的定義域為R.∵2x>0,∴y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.∴y＝4x+2x+1+1的值域為｛y｜y>1｝.4-1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值解：設(shè)t=3x,因為-1≤x≤2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故當(dāng)t=3即x=1時，f(x)取最大值12，當(dāng)t=9即x=2時f(x)取最小值-24。5、設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：注意到，設(shè)，那么原來的函數(shù)成為，利用閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法，可求得函數(shù)的最值．解：設(shè)，由知，，函數(shù)成為，，對稱軸，故函數(shù)最小值為，因端點較距對稱軸遠(yuǎn)，故函數(shù)的最大值為．6〔9分〕函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.．解：，換元為，對稱軸為.當(dāng)，，即x=1時取最大值，略解得a=3(a=－5舍去)7．函數(shù)〔且〕〔1〕求的最小值；

〔2〕假設(shè)，求的取值范圍．．解：〔1〕，當(dāng)即時，有最小值為〔2〕，解得當(dāng)時，；當(dāng)時，．8〔10分〕〔1〕是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；〔2〕畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象答復(fù)：k為何值時，方程|3Ｘ－１｜＝k無解？有一解？有兩解？解：〔1〕常數(shù)m=1〔2〕當(dāng)k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點,即方程無解;當(dāng)k=0或k1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，所以方程有一解;當(dāng)0<k<1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解。9．假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值．．解：為奇函數(shù)，，即，那么，10.9x-10.3x+9≤0，求函數(shù)y=〔〕x-1-4·〔〕x+2的最大值和最小值解：由得〔3x〕2-10·3x+9≤0得〔3x-9〕〔3x-1〕≤0∴1≤3x≤9故0≤x≤2而y=()x-1-4·()x+2=4·〔〕2x-4·〔〕x+2令t=〔〕x〔〕那么y=f〔t〕=4t2-4t+2=4〔t-〕2+1當(dāng)t=即x=1時，ymin=1當(dāng)t=1即x=0時，ymax=211．，求函數(shù)的值域．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函數(shù)的值域為12.(9分)求函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間定義域為R值域〔0，8〕?！?〕在〔-∞，1〕上是增函數(shù)在〔1，+∞〕上是減函數(shù)。13求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間.分析這是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題可設(shè)y＝,u＝x2-3x+2，其中y＝為減函數(shù)∴u＝x2-3x+2的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減→增)u＝x2-3x+2的增區(qū)間就是原函數(shù)的減區(qū)間(即減、增→減)解：設(shè)y＝,u＝x2-3x+2,y關(guān)于u遞減，當(dāng)x∈(-∞，)時，u為減函數(shù)，∴y關(guān)于x為增函數(shù)；當(dāng)x∈［，+∞)時，u為增函數(shù)，y關(guān)于x為減函數(shù).14函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性.解：(1)易得f(x)的定義域為｛x｜x∈R｝.設(shè)y＝,解得ax＝-①∵ax>0當(dāng)且僅當(dāng)->0時，方程①有解.解->0得-1<y<1.∴f(x)的值域為｛y｜-1＜y＜1.(2)∵f(-x)＝＝＝-f(x)且定義域為R，∴f(x)是奇函數(shù).(3)f(x)＝＝1-.1°當(dāng)a>1時，∵ax+1為增函數(shù)，且ax+1>0.∴為減函數(shù)，從而f(x)＝1-＝為增函數(shù).2°當(dāng)0<a<1時，類似地可得f(x)＝為減函數(shù).15、函數(shù)f〔x〕=a－〔a∈R〕，求證：對任何a∈R，f〔x〕為增函數(shù)．假設(shè)f〔x〕為奇函數(shù)時，求a的值。〔1〕證明：設(shè)x1＜x2f〔x2〕－f〔x1〕=＞0故對任何a∈R，f〔x〕為增函數(shù)．〔2〕，又f〔x〕為奇函數(shù)得到。即16、定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時，〔1〕求在[－1，1]上的解析式；〔2〕判斷在〔0，1〕上的單調(diào)性；〔3〕當(dāng)為何值時，方程=在上有實數(shù)解.解〔1〕∵x∈R上的奇函數(shù)∴又∵2為最小正周期∴設(shè)x∈〔－1，0〕，那么－x∈〔0，1〕，∴〔2〕設(shè)0<x1<x2<