高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題（新高考新教材）專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.(2022·新高考Ⅱ,19)在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡,得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)(2)估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)任選1人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(精確到0.0001).2.遵守交通規(guī)則,人人有責(zé).“禮讓行人”是我國(guó)《道路交通安全法》的明文規(guī)定,也是全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)中的重要內(nèi)容.《道路交通安全法》第47條明確規(guī)定:“機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速行駛;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行.機(jī)動(dòng)車行經(jīng)沒有交通信號(hào)的道路時(shí),遇行人橫過道路,應(yīng)當(dāng)避讓.否則扣3分罰200元”.下表是某年1至4月份我市某主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).月份1234不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)12510510090(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)y與月份x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x+a^,并預(yù)測(cè)該路口當(dāng)年10月不“禮讓行人(2)交警從這4個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系,得到下表.駕齡是否禮讓行人不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過2年1020駕齡2年以上812依據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“禮讓行人”行為是否與駕齡有關(guān).參考公式:b^∑iα0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879χ2=n(ad-bc3.在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20,25<xi<65),其中xi表示年齡,yi表示脂肪含量,并計(jì)算得到∑i=120xi2=48280,∑i=120yi2=15480,∑i=120xiyi(1)請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合,并求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=a^+(2)科學(xué)健身能降低人體脂肪含量,下表是甲、乙兩款健身器材的使用年限(整年)統(tǒng)計(jì)表.單位:臺(tái)款式使用年限合計(jì)5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)其中一款健身器材,以使用年限的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì),該機(jī)構(gòu)選擇購(gòu)買哪一款健身器材,才能使用更長(zhǎng)久?參考公式:樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i∑i對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線y^=b^x+專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.解(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(歲).(2)由題圖,得這100位這種疾病患者中年齡位于區(qū)間[20,70)的頻率為(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)×10=0.89,故可估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率為0.89.(3)設(shè)B={任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)},C={任選一人患這種疾病},由條件概率公式可得P(C|B)=P(BC)P(B)=0.1%×02.解(1)由表中數(shù)據(jù)易知:x=1+2+3+4則b^=a^=y-b^x=105故所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=11x+132.5令x=10,則y^=11×10+132.5=22.5≈23(人預(yù)測(cè)該路口10月份不“禮讓行人”的駕駛員大約人數(shù)為23.(2)零假設(shè)為H0:“禮讓行人”行為與駕齡無關(guān).由表中數(shù)據(jù)可得χ2=50×(10×12-20×8)218×32×30×20≈0.23<2.706=x0.10,依據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,可以認(rèn)為H0成立3.解(1)x2=2304,y2=729,∑i=120xiyi20xy=1300,∑i=120xi220x2=因?yàn)閥與x的樣本相關(guān)系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.由題可得,b^=∑a^=y-b^x=27所以y^=0.59x1.37(2)以頻率估計(jì)概率,設(shè)甲款健身器材使用年限為X(單位:年).X5678P0.10.40.30.2E(X