基于高考評價體系的新高考數(shù)學全國Ⅱ卷特點分析與復習建議-高考數(shù)學復習課件

基于高考評價體系的新高考數(shù)學全國Ⅱ卷特點分析與復習建議

《中國高考評價體系》是教育部教育考試院正式頒布，2019年底由人民教育出版社公開出版發(fā)行，主要內容是“一核”“四層”“四翼”，在每年不再發(fā)布高考考試大綱后，回答高考“為什么考？”“考什么？”“怎么考？”的問題?！吨袊呖荚u價體系》為高考試題命題者、研究者指明了方向，為高中教師和高中學生指明了教學和復習應考方向。我們結合《中國高考評價體系》，精心研究近年全國新高考數(shù)學Ⅱ卷（以下簡稱“新Ⅱ卷”）后，發(fā)現(xiàn)有以下特點。一、情境設計，別具匠心，立德樹人

在《中國高考評價體系》中“為什么考”是依托問題情境的目標來實現(xiàn)“立德樹人、服務選才、引導教學”

；“考什么”是依托情境的內容實現(xiàn)對學生的“必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)和核心價值”

進行考查；“怎么考”是依托問題情境的考查程度，實現(xiàn)對學生進行“基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性”

的考查。1.創(chuàng)設生活實踐情境

《中國高考評價體系》要求學生在正確思想觀念影響下，綜合運用多種知識解決生活實踐中的應用問題?！靶垄蚓怼?022年第5題設計參加文藝匯演排隊的生活實際問題情境，排隊有多種順序要求，有不相鄰，有相鄰，有不站兩端，有必站兩端等等，本題要求有相鄰和不站兩端，他們相互影響，學生可采用捆綁和特殊元素優(yōu)先的思路，解決排隊計數(shù)問題。2022年第19題設計調查分析某種疾病的生活實踐問題情境，考查學生與概率和統(tǒng)計相關的特征數(shù)據求法，要求學生運用頻率分布直方圖的相關知識，估計加權平均數(shù)和某區(qū)間的概率；運用概率的知識分析問題的特征，根據特征選取概率模型進行運算求解。2021年Ⅱ卷2022年Ⅱ卷2022年Ⅱ卷2023年Ⅱ卷2023年Ⅱ卷2023年Ⅱ卷2022年Ⅱ卷2.創(chuàng)設民族文化情境

以前高考試題創(chuàng)設的文化情境主要圍繞社會主義核心價值觀、國家取得的偉大科技成果、環(huán)境保護、傳統(tǒng)的文化成就等來命題?！靶垄蚓怼?022年第3題傳承經典，創(chuàng)設中國的古建筑體現(xiàn)美學和哲學的問題情境，要求學生運用解析幾何和數(shù)列的相關知識解決基礎性的數(shù)學問題，展示中國智慧和中華傳統(tǒng)文化的魅力，激發(fā)學生民族自豪感和民族自信心，增強家國情懷，實現(xiàn)立德樹人的目標。2022年Ⅱ卷3.創(chuàng)設多層次跨學科情境

從情境的復雜程度分析可知，“新Ⅱ卷”有三種學科問題情境。首先是指向單一的問題情境。要求學生調動單一的知識或技能解決問題，如2022年第1題是集合交集的計算，第2題是復數(shù)乘法的運算，第13題運用正態(tài)分布的性質求概率等等。第二是指向多向、各向相互聯(lián)系，但都在一個有限范圍內相互關聯(lián)的問題情境。要求學生運用多種的知識和技能解決問題，如多選題和解答題，學生需要運用3－6個知識點、2－5種能力和2－3種數(shù)學思想與方法才能解決問題。第三種是兩個或以上的問題情境，問題情境之間，兩兩相互聯(lián)系，每個問題情境指向多向，多向中每一向都發(fā)散，發(fā)散之間又有關聯(lián)。要求學生在正確的思想觀念引導下，在開放性的綜合情境中創(chuàng)造性解決問題，形成創(chuàng)造性的結果或結論。3.創(chuàng)設多層次跨學科情境

如2021年第21題就是以生物和數(shù)學的跨學科命題。又如2022年第21題第（2）小題，在全國高考試題中，第一次以解析幾何為背景設置開放性的問題，要求學生從三個選項中任選兩個作為條件，第三個作為結論，證明其為真命題。再如2022年第22題，第（2）小題學生無論從哪個角度去思考，都需要構造新函數(shù)，怎樣構造？以什么為標準構造？學生需要反復探索、試驗、調整、完善，才能創(chuàng)造性地解決問題。這就需要考生有探索的恒心、信心和毅力，需要有較強的理性思維和創(chuàng)新精神。

總之，新高考數(shù)學Ⅱ卷中一般有3個創(chuàng)設情境的試題。2021年Ⅱ卷2021年Ⅱ卷2023年Ⅱ卷二、難易層次分明，突出關鍵能力，凸顯服務選才

在“新Ⅱ卷”試題按照《中國高考評價體系》的要求，基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的試題，大致所占比例分別為4：4：1：1或5：3：1：1。重視對抽象概括、推理論證、運算求解、空間想象等關鍵能力的考查，加大開放性和創(chuàng)新力度考查，發(fā)揮數(shù)學學科的選拔功能。1.重視基礎性、綜合性，堅持應用性和創(chuàng)新性，增強開放性

（1）注重基礎性。數(shù)學學科基礎性主要體現(xiàn)在基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想與方法和基本數(shù)學活動經驗的掌握和運用上。如2023年第1－10、13、14、18（1）、20（1）、21（1）題，一共約75分，主要對數(shù)學學科基本概念、原理、思想與方法進行考查，一般包含2－3個知識點，引導學生重視數(shù)學學科的基礎知識的學習、基本方法的掌握。

（2）強化綜合性?！靶垄蚓怼痹囶}注重考查學生掌握數(shù)學學科知識體系的完整性，關注不同知識內容之間的聯(lián)系。如2023年第11、15、16、17、18（2）、19（1）、20（2）、22（1）題，共約46分。每個題目考查3－6個知識點、2－3種思想方法、3個左右數(shù)學核心素養(yǎng)，注重章節(jié)（單元）內知識和思維的綜合，突出不同單元知識交匯處的內在聯(lián)系。

（3）堅持應用性和創(chuàng)新性?！靶垄蚓怼泵磕暝囶}堅持都有20%的較難題，如2023年第12、19（2）、21（2）、22（2）題，共約29分。每個題目考查的知識點多、思想方法多、數(shù)學核心素養(yǎng)多，注重考查學生運用多種知識或技能創(chuàng)造性地解決生活實踐情境和綜合情境中的問題，形成創(chuàng)造性的結果或結論。

（4）增強開放性。2020年10月，中共中央和國務院印發(fā)了《深化新時代教育評價改革總體方案》，提出構建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內容評價體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和機械刷題的現(xiàn)象?！靶垄蚓怼眻猿珠_放題的創(chuàng)新力度，發(fā)揮數(shù)學學科的選拔功能，如2023年第15題，結論不唯一，由于答案是開放的，所以在考查學生思維的嚴謹性和全面性方面起到了很好的作用；又如2021年第22題第（2）小題是結構不良的問題，2022年第21題第（2）小題，設計了三個不同的組合方案，組成三個真命題，給考生很充分的選擇空間，考生選擇不同的條件和結論組成命題，就體現(xiàn)了不同的數(shù)學思維角度和方式，體現(xiàn)了結構不良問題的適度開放。2021年Ⅱ卷2022年Ⅱ卷2023年Ⅱ卷2.深入考查關鍵能力

關鍵能力是指即將進入高等學校的學習者，在面對與學科相關的生活實踐活動或學習探索問題情境時，高質量的認識問題、分析問題和解決問題所必須具備的能力。數(shù)學學科的關鍵能力有邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)學建模能力和創(chuàng)新能力等。“新Ⅱ卷”試題著力加強這五種關鍵能力的考查，區(qū)分出不同能力水平的學生，服務于高等學校選拔不同層次的人才。（1）加強邏輯思維和運算求解能力的考查。

高中數(shù)學教學的兩大關鍵問題就是邏輯推理和運算求解，邏輯推理是命根子，運算求解是童子功。在全部22個試題中，每一個題都要求考查學生有根有據地推導、演繹、計算，只是復雜程度不同而已，每年的大多數(shù)高考題，都對運算求解能力要求較高，要求5－10步的推理和演算之后才能求解。邏輯思維能力和計算能力層次不同的學生問題解決的程度也不同，有較強的區(qū)分度。（2）加強直觀想象能力考查。

“新Ⅱ卷”2022年第3、10、15、16、21題考查學生幾何直觀能力，共32分，今年試題著重對解析幾何內容的考查力度，大大超出歷年分值和預期分值，這也是增加今年高考數(shù)學試卷難度的一個重要方面。第3題以斜率告知已知條件，考查斜率的概念；第10、15、16、21題首先都需要學生根據題意畫出草圖，根據圖形直觀來啟迪思維，才能比較自然地探究出解題思路，學生幾何直觀的能力越強，就越快速探究出越簡潔的解答思路。2023年第5、10、15、21題等都是解析幾何題，共27分，考查恰當，2023年解幾題比2022年少了一個，整體難度要低一些。

“新Ⅱ卷”2022年第7、11、20題，2023年第9、14、20題考查學生空間想象能力，共22分，從題目的序號可見，處于單選題、多選題和填空題的位置，解答題處于中間位置，綜合性強，分值比重大，2023年的立幾解答題偏易，是六個解答題中得分最高的一個題，說明每年高考都重視對學生空間想象力的考查。除了上述解幾、立幾內容外，每年還要考查復數(shù)、向量各一個選擇填空的基本題，約10分，這些都是幾何與代數(shù)這條主線的重要內容，也是對學生直觀想象能力的基礎性考查。（3）加強數(shù)學建模能力和創(chuàng)新能力的考查?！靶垄蚓怼?022年第22題的第（2）小題解答思路靈活，方法多種多樣，每種思路都需要學生對問題進行轉化，通過分析、試驗、調整，多次建構函數(shù)模型，用所學知識和方法對函數(shù)進行研究，實現(xiàn)解決問題的目的；第（3）小題也可通過對不等式的觀察、探究、構建的不等式模型，進而構建函數(shù)不等式或者構建函數(shù)不等式，或構建函數(shù)來進行證明；考查學生是否具有構建模型意識和構建恰當模型的能力，進一步考查運用模型解決問題的能力。建模能力和創(chuàng)新能力對學生來說要求都比較高，只有學生基礎扎實才能在考場上展現(xiàn)出來，真正熟能生“巧”，這兩個試題就能區(qū)分出優(yōu)生層次，達到壓軸的作用，實現(xiàn)把建模能力和創(chuàng)新能力強的優(yōu)秀學生區(qū)分出來。三、突出主干，思路靈活，引導教學“新Ⅱ卷”試題常規(guī)常見，無繁、偏、怪試題，6個主干內容的試題占比近80%，試題的解答思路靈活，有的問題解答思路高達十幾種，能從任意的角度思考和解答，非常滿足高考評價體系“通過優(yōu)化考試內容，呈現(xiàn)出開放、綜合、靈活、多樣的特點”，有很好的教學導向作用。1.試題突出主干內容

“新Ⅱ卷”試題中有20分左右的三角試題，27－34分的函數(shù)與導數(shù)試題，10－17分的數(shù)列試題，22分的立體幾何試題，27分的解析幾何試題，22分的概率統(tǒng)計試題，6個主干內容的試題占比約80%，函數(shù)與導數(shù)和解析幾何的試題分值最高，各分別占近20%，體現(xiàn)出重點知識，重點考查，有利于引導教學主干內容和重點知識。2.試題解答思路靈活

“新Ⅱ卷”試題中除了少數(shù)基礎題外，其余各題解答思路多樣，少則兩三種，多則達到十幾種。

2022年第12題的解答既可用做選擇題的特殊值方法進行排除，得到正確答案；又可邏輯推理、演算，采用三角換元；也可用基本不等式；還可以構造三角形，用余弦定理解決；也就是說無論是從知識還是從條件結構來思考，只要與已知有關的知識和方法都可以解答。

2022年第18題三角題第（2）小題的解答思路中，既可以整體代換，又可以整體構造；既可以簡單的構造，又可以復雜的計算；既可以用正弦定理，又可以用余弦定理；即可以求解邊，又可以求解；既可以代數(shù)推演，又可以幾何推理；……，每種做法還可以從不同角度入手，我們探究出了18種思路，可見命題者對條件和結論的設計多么精妙，思路多么靈活，學生可以從任何角度去完成解答。

2023年第17題三角題第（1）題有4種解法；第（2）小題有7種方法去解決。這為不同思維層次的學生都提供了解決問題的可能性。

同樣，2023年的立體幾何題第20題和第22題都有多種思路去解決。

由此可見，不同思路有不同的優(yōu)勢和不足，有的好想難算，有的好算難想，這些題展現(xiàn)出了解答題目的靈活性和創(chuàng)新性，平常教學時既要注重扎實基礎，又要培養(yǎng)靈活思維，同時要引導學生多角度思考問題，善于觀察、探究、構建模型，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。3.試題形式脫俗翻新，突出高階思維能力的考查

近年注重考查數(shù)學思想與關鍵能力，突出了數(shù)學核心素養(yǎng)導向，非常規(guī)試題增多，體現(xiàn)對綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查。淡化特殊技巧，注重通性通法。

面對非常規(guī)試題，學生直接套用所學套路，當解題受阻便束手無策，此時可用數(shù)學思想調整解題策略，突破思維阻礙點。例如，當正面解決問題有困難時，可以考慮解決反面問題或用反證法；當問題的一般情形不易解決時，可以考慮特殊情形或取特值、特例發(fā)現(xiàn)規(guī)律；當問題分析較為困難時，可以考慮畫圖直觀化發(fā)現(xiàn)某些本質關系（數(shù)形結合思想）；當問題解決具有不確定性時，可考慮分多種情形逐一解決（分類討論思想）；等等。二、數(shù)學復習教學建議（一）淡化“經驗”，回歸課標高考復習中數(shù)學概念、公式和定理繁多，章節(jié)內容考點龐雜，問題形式變幻無窮。很多教師在以考試大綱（說明）為指導的思維慣性下，會憑自身教學經驗（感覺）按知識點或考點進行題型歸類、解法總結。這樣的教學很可能把握不準復習的尺度。例如，不少教師憑經驗認為，對于空間幾何體，高考經?？疾橹w與錐體，很少考查臺體，所以在復習時，將重點放在柱體與錐體的知識運用上。如很多教師認為，對于圓錐曲線，高考的解答題主要考查橢圓，一般不會考查雙曲線和拋物線，所以在復習時，以橢圓為重點，強化訓練解答題。但是近年新高考卻以解答題的形式考查了雙曲線的知識。按照《意見》的要求，今后的高考取消了考試大綱，所以教師應逐漸淡化自認為的“經驗”，不唯經驗論，而圍繞唯一的命題依據《課標》制定復習計劃，在復習中不留盲點。特別是一些不?？嫉膬热菁靶聝热莺托问?，正是學生不重視的薄弱部分，更要加強復習。實際上，新高考數(shù)學試題就較好地體現(xiàn)了《課標》的要求。（二）淡化“教輔”，回歸教材教材是權威專家編寫與審查通過的國家教學范本，同時也是高考命題的重要參考。遺憾的是，很多教師在復習中過分依賴教輔資料，很少利用教材，甚至有的學生在復習中從來沒有翻過教材。實際上，市面上的教輔資料種類繁多，質量參差。教師一旦選錯，不僅達不到復習的效果，還會浪費大量的時間和精力；即便選到質量不錯的，也不一定適合所教學生的學情。

近幾年的全國高考數(shù)學試卷中，有很多基本題目是由教材問題稍加改造而成的，還有一些較難的題目是在挖掘教材問題、吸收組題思想的基礎上加工、組合而成的。例如，2019年全國高考數(shù)學理科二卷的第21題（壓軸題）就是由人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第三章3.1“橢圓及其標準方程”中的例3改編、拓展而成的。具體題目如下：例1全國Ⅱ卷2019年理科壓軸21題例2全國Ⅱ卷2020年理科4題例3例4例5例6四省聯(lián)考測試卷2023年人教A版高中數(shù)學教科書選擇性必修第三冊第79頁例6新高考數(shù)學命題與教科書的關系：（1）重視教材中重要的概念、定理、公式等本身及應用的考查；（2）重視教材中重要的例題、習題、復習參考題的改編、嫁接與組合；（3）重視教材中數(shù)學探究和數(shù)學建模活動、探究與發(fā)現(xiàn)等內容的取材處理；（4）重視教材中數(shù)學閱讀與思考、文獻閱讀與數(shù)學寫作的選取創(chuàng)編。

所以，教師在復習中應該重視教材、回歸教材，立足教材中的重要例題、習題和復習參考題以及探究與發(fā)現(xiàn)、閱讀與思考等，根據學情有針對性地編制變式練習，并把一些結果整理成常用結論，以提升學生的應變能力和解題速度。此外，在復習中重視教材、回歸教材的另一個重要意義是：加強概念、公式、定理等重要知識及重要思想方法的聯(lián)系，以提升理解的深刻性、運用的靈活性?！皵?shù)學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力在于各個部分之間的聯(lián)系?！北敬慰荚囋S多試題綜合性強，打通了知識間的聯(lián)系，因而，復習教學正是構建知識間聯(lián)系的良好時機。例如，復習時，可以引導學生證明反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，從而建立圓錐曲線與函數(shù)間的聯(lián)系，優(yōu)化認知結構。（三）淡化“結果”，回歸過程在追求分數(shù)與成績的競爭中，教師與學生都過分注重解題結果，特別是注重通過大量“刷題”歸納題型，總結技巧性解法（如特值法、秒殺法等）。這樣雖能快速得到答案，但使解題變得簡單機械、套路化、程序化，并未真正理解題目背后知識的意義與本質，不利于挖掘掌握解題的通性通法，難以形成良好的數(shù)學思維能力。本次考試的數(shù)學試題充分體現(xiàn)了打破應試慣性、反套路化、反程序化的導向，引導教師在教學中，充分關注學生解題的思維過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。所以，教師在教學中，要精選典型題目，引導學生充分探索與交流，同時注意揭示題目背后的知識本質，滲透解題運用的思想方法，提升學生的解題悟性。（1）專題大而空，既不聚焦又不深入；（2）照搬教輔，缺乏針對性的深加工；（3）試卷講評花時多，效果不佳；（4）解題不重視回顧反思，學生收效不大；（5）解題教學事物巨細，不抓大放小，不抓關鍵步驟，講解法多，講想法少，講“術”不講“道”。（四）數(shù)學復習教學的一些問題????現(xiàn)狀1:教師關注解題結果多，關注審題和題后反思少；現(xiàn)狀2:教師關注成功的經驗多，關注失敗的經歷少；現(xiàn)狀3:教師關注怎么做多，關注為什么這么做少；現(xiàn)狀4:教師關注解題過程的線性算法多，關注步驟間的內在邏輯少；現(xiàn)狀5:教師關注正確答案的回答多，對非正確解答的合理分析少；現(xiàn)狀6:教師關注解題方法的應用多，關注解題思路的獲得過程以及解題方法背后的思維邏輯少；現(xiàn)狀7:學生被動接受多，學生自己優(yōu)化生成少。數(shù)學復習中解題教學現(xiàn)狀：數(shù)學解題過程大致可以劃分為四個階段：理解題意、思路探求、書寫解答、回顧反思。每一個階段都至關重要。理解題意就是弄清問題，準確把握或翻譯已知和所求。思路探求就是在弄清題意的基礎上，探索已知與所求之間的聯(lián)系，特別是分析問題本質，關注數(shù)學思想方法的運用。規(guī)范書寫解答不僅是正確解題的重要保證，也是理清思維邏輯順序的重要過程?；仡櫡此际莾?yōu)化解法，提煉處理“類問題”的經驗，提升遷移能力的至關重要的環(huán)節(jié)。很多學生會忽視這一環(huán)節(jié)，所以教師要積極引導學生回顧反思解題的過程，讓學生在原問題的基礎上站得更高、看得更遠。（五）回歸例習題，重視解題教學講題——例習題講解延時符理解題意思路探求書寫表達回顧反思審什么，怎么審思什么，怎么思探什么，怎么探寫什么，怎么寫會用數(shù)學的眼光看題，會用數(shù)學的思維想題，

會用數(shù)學的語言寫題，會用數(shù)學的思想品題?；仡櫡此嫉姆矫妫悍此贾匾R；反思方法優(yōu)劣；反思數(shù)學思想；反思關鍵步驟；反思錯誤原因（思維受阻）；反思問題變式。堅持三個并重：巧算與硬算，主干與細節(jié)，重點與非重點。（六）回歸基礎，全面復習（1）重視“雙基”復習，首輪復習時在概念定義、通性通法上回歸教材，把教材上典型的例題、習題（復習題）過一下（2）對復習資料要處理，刪去偏難、偏怪、超綱、解法太唯一的題目（3）對基本運算能力、空間想象能力、推理論證能力、數(shù)據處理能力等在復習時要求學生逐步提高，達到高考要求（4）防止出現(xiàn)復習的漏點、盲點（例如二項式定理、球、正態(tài)分布、回歸方程、獨立性檢驗等）（5）新課標上刪減的內容不宜過分拓廣加深（七）抓好中低檔題的復習（1）中低檔題在高考中的地位及作用(有120分左右，特別注意“雙減”影響）（2）“小、靈、通”題目是訓練重點，由“小靈通”累積為“大綜合”題（3）抓中低檔題三點：入手點、關鍵點、警戒點針對優(yōu)秀學生要抓好關鍵點和警戒點的教學，重在細節(jié)和下半截的處理；針對中差生要抓好入手點和關鍵點的教學，重在上半截的處理。

（八