廣西北海市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題

北海市2020年春季學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版選修12，選修44，必修1.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題紿出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實部為（）A.2 B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的基本概念得答案．【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，可得復(fù)數(shù)的實部為2．故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知集合，，則中的元素個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】聯(lián)立方程組，解得，所以，故選B.3.（）A.2 B. C. D.6【答案】B【解析】【分析】化簡原式為，即得解.【詳解】原式.故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），若，則實數(shù)的值為（）A. B.1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】直接由復(fù)數(shù)模的定義列方程可求出的值【詳解】∵，∴，解得.故選：A.【點睛】此題考查復(fù)數(shù)模的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題5.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A.某中學(xué)高二有10個班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人B.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以推測等比數(shù)列的性質(zhì)C.由，，，…，得出結(jié)論：一個偶數(shù)（大于4）可以寫成兩個素數(shù)的和D.平行四邊形對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形對角線互相平分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合情推理和演繹推理的相關(guān)定義，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】演繹推理是由一般到特殊的推理，“平行四邊形對角線互相平分”是大前提，“菱形是平行四邊形”是小前提，“菱形的對角線互相平分”是結(jié)論，符合演繹推理的三段論模式.故D正確；A選項，由高二兩個班的人數(shù)估計高二所有班級人數(shù)，屬于歸納推理；排除A；B選項，由等差數(shù)列的性質(zhì)推測等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于類比推理，排除B；C選項，由，，，…，得出結(jié)論：一個偶數(shù)（大于4）可以寫成兩個素數(shù)的和；屬于歸納推理，排除C；故選：D.【點睛】本題主要考查演繹推理的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.假設(shè)有兩個變量與的列聯(lián)表如下表：對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】B【解析】【分析】當ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距，只有第二個選項差距大，得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道，

當ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，

檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距：顯然中最大.故答案為B.【點睛】本題考查獨立性檢驗，得出ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值．【詳解】由，滿足條件，則，，滿足條件；，，滿足條件；，，滿足條件；，，不滿足條件，此時輸出.故選：D.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.8.已知，，，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：，，．，．故選：．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用反比例函數(shù)平移得到函數(shù)的圖象．【詳解】，將的圖象左移1個單位再上移1個單位.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．10.觀察下列各式：，，，，…，則下列各數(shù)的末四位數(shù)字為8125的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察歸納發(fā)現(xiàn)周期性，然后得到答案.【詳解】經(jīng)觀察易知的末四位數(shù)字為3125，的末四位數(shù)字為5625，的末四位數(shù)字為8125，的末四位數(shù)字為0625，的末四位數(shù)字為3125，故周期.由于，因此的末四位數(shù)字是8125.故選：D.【點睛】本題考查不完全歸納法，關(guān)鍵是觀察已知的數(shù)據(jù)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期性，從而解決問題,難度中等.11.已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡可得答案．【詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，，又∵，∴，.即，故選C.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.12.若偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡已知得，即或，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【詳解】∵為偶函數(shù)，，∴，∴，∴或，又，所以或，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴或.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】先對化簡，從而可得復(fù)數(shù)【詳解】，則.故答案為：【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算，考查共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)，若，則__________．【答案】【解析】因為，所以，應(yīng)填答案．15.以點為圓心，為半徑的圓的方程為，類比推出：以點為球心，為半徑的球的方程為______.【答案】【解析】【分析】由空間兩點的距離公式可得，化簡可得結(jié)論【詳解】設(shè)點為球面上的任一點，由，得，即，所以以點為球心，為半徑的球的方程為故答案為：【點睛】此題考查類比推理，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題16.數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道證明題，，，三名同學(xué)中只有一名同學(xué)寫對了，當他們被問到誰寫對了時，說：“沒有寫對”；說：“我寫對了”；說：“說得是真話”.事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么說假話的同學(xué)是______.【答案】【解析】【分析】利用反證法即可得出結(jié)論【詳解】假如說的是假話，則說的也是假話，不成立；假如說的是假話，即沒有寫對，又沒有寫對，故寫對了；假如說的是假話，即寫對了，則說的也是假話，不成立.故說假話的同學(xué)是.故答案為：B【點睛】此題考查簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程及圓的直角坐標方程；（2）點是直線上的點，求點的坐標，使到圓心的距離最小.【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知得，從而，由此能求出直線的普通方程；由，得，由此能求出圓的直角坐標方程；（2）圓圓心坐標，設(shè)，由此利用兩點間距離公式能求出點的坐標，使到圓心的距離最小.試題解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由得，，即圓的直角坐標方程為.（2），，，時最小，此時.考點：參數(shù)方程化為普通方程；簡單曲線的極坐標方程.【方法點晴】本題考查直線的普通方程及圓的直角坐標方程的求法，考查直線上的點到圓心的距離最小的點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用；參數(shù)方程和普通方程的互化，由參數(shù)方程化為普通方程：消去參數(shù)，消參數(shù)的方法有代入法、加減（或乘除）消元法、三角代換法等，利用將極坐標方程與直角坐標方程之間互化.18.已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，代入化簡得，進而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因為，所以因為是奇函數(shù)，所以所以【點睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.19.某中學(xué)在2020年元旦校運動會到來之前，在高三年級學(xué)生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分別有10人和6人喜歡運動會，其他人員均不喜歡運動會.（1）根據(jù)題設(shè)完成下列列聯(lián)表：喜歡運動會不喜歡運動會總計男女總計（2）能否有的把握認為喜歡運動會與性別有關(guān)？并說明理由.注：臨界值表：0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828【答案】（1）填表見解析；（2）沒有的把握認為喜歡運動會與性別有關(guān).【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件直接得出數(shù)據(jù)填入表中；（2）計算出卡方值，和3.841比較可判斷.【詳解】（1）喜歡運動會不喜歡運動會總計男10616女6814總計161430（2）,因為，所以沒有的把握認為喜歡運動會與性別有關(guān).【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理，以及獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.20.函數(shù)，其中.且.（1）若，求a的值；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)結(jié)合定義域，求出a的值；（2）將代入，利用對數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，結(jié)合定義域，求出不等式的解集．詳解】（1）∵且，∴.∵，∴，∴，即，∴，又，∴.（2）∵，∴的定義域為，.由，得，.解得，即所求不等式的解集為.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的定義域，考查對數(shù)的運算以及運用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題．21.無論是公立企業(yè)，還是私立企業(yè)，全體員工創(chuàng)造的總價值是其生存、發(fā)展、壯大的法寶之一.市場環(huán)境下的激烈競爭，導(dǎo)致企業(yè)之間生死角逐，商業(yè)朋友往往建立在“利益”之上.不久前，某企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)對企業(yè)的未來深謀遠慮，并進行廣泛接地氣式企業(yè)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)某企業(yè)員工月人數(shù)（單位：人）與創(chuàng)造的月價值（單位：萬元）如下表：/人1234/元48（1）若與之間是線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于線性回歸方程；（2）在（1）條件下，若某企業(yè)有員工60人，求該企業(yè)員工創(chuàng)造的月價值.注：，【答案】（1）；（2）萬元.【解析】【分析】（1）依次求出，即可寫出線性回歸方程；（2）將代入（1）中求出的方程，即可求出.【詳解】（1）∵，，，，∴所求關(guān)于的線性回歸方程為.（2）據(jù)（1）求解知，，∴當時，（萬元）.即在（1）條件下，若某企業(yè)有員工60人，則該企業(yè)員工創(chuàng)造的月價值為萬元.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法以及用線性回歸方程估計值，屬于基礎(chǔ)題.22.（1）已知，，求證：；（2）已知，，，求證：，，．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）利用分析法，，要證，只要證，只要證，只需證明即可，該式顯然成立，從而可得結(jié)論；(2)本題是一個全部性問題,要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法,假設(shè),不全是正數(shù),這時需要逐個討論不是正數(shù)的情形,但注意到條件的特點(任意交換的位置不改變命題的條件），我們只要討論其中一個數(shù)〔例如，其他兩個數(shù)〔例如〕與這種情形類似.試題解析：（1）證明：，要證，只要證，