2023年河北省石家莊市高邑縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023年河北省石家莊市高邑縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下面的幾何體為棱柱的是（）

2.用一副三角板不能畫出的角是（）.

A.75oB.105°C.IlOoD.135°

3.289的平方根是±17的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（)

A.√289=17B.√289=+17

C.±√289=+17D.±√289=17

4./e可以寫成（）

2〃+1

C.γ.r3πD.

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)α,點(diǎn)3表示數(shù)。，則下列結(jié)論正確的是（）

AQ_?

-ab0*,

A.ab<（）B.IalVMlC.b-a<QD.b-a>^

2

6.定義運(yùn)算：a_b^a{?-b）,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的4個(gè)結(jié)論：①2：_（-2）=6；（2）tz+l?a-?^-a-ai

2

③Qb=ba；④若o+b=0,則b）+（ba）=2b9其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.用式子表示“的2倍與》的差的平方”，正確的是（）

A.2（α-?）2B.2a-b1C.（a-2b）2D.（2α-?）2

1,

8.若單項(xiàng)式,χ2y"與.y5χft+l是同類項(xiàng)，那么。、》的值分別是（）

A.a=59A=IB.。=5，b=2C.a=-5,b=lD.Q=?5，b=2

9.如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這與修一座直的橋相比，不僅可以容納更多的游人，而且延長了游客觀光的時(shí)

間，增加了游人的路程，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)的知識(shí)能解釋這一現(xiàn)象的是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.直線最短

10.粉刷墻壁時(shí)，粉刷工人用滾筒在墻上刷過幾次后，墻壁馬上換上了“新裝”，在這個(gè)過程中，你認(rèn)為下列判斷正確

的是（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.面與面相交得到線

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在,.4）石中，NZME=80°,將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得ABC,若AC平分NDAE,則

?=；若AC平分Nβ4E,則α=.

12.從一個(gè)多邊形的某頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把該多邊形分成了4個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是____邊形.

13.去年植樹100棵，有3棵未成活，則成活率是（）.

14.57.2°=_____度分,

15.如圖，將長方形紙片ABeD沿直線EN、EM進(jìn)行折疊后（點(diǎn)E在AB邊上），夕點(diǎn)剛好落在4,E上，若折疊角NAEN

=30o15,,則另一個(gè)折疊角NBEM=.

AE

16.如圖，線段A3=10,。是線段A3上一點(diǎn)，AC=4,M是線段Ab的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，則線段NM的

長是.

I」」」，

乂NCMB

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）請你在下邊的方格中畫出如圖所示幾何體的三視圖.

-一I--1

___l__J

主視圖左視圖俯視圖

18.（8分）小明將。=6,匕=9代入代數(shù)式3（/匕一4出72）-3。2匕+2（6?！?4）中，得到正確答案，而小華看錯(cuò)了明

Z?的值，將ɑ=9,6=6代入原式，也得出了正確答案，你能說明這其中的理由嗎？

19.（8分）先化簡，再求值：（α+2b）（α-2Λ）-a（a—。），其中α=2,〃的相反數(shù)是—3.

20.（8分）如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)M、O、N分別對應(yīng)數(shù)-1、0、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)數(shù)為x,

___a_1M..O:1N.，■?

_5-4-3-2-1012345

（1）MN的長為；

（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等，則X的值為；

（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和為8,請求出X的值；

（4）若點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3

個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則t的值為.

21.（8分）某社區(qū)要進(jìn)行十九屆五中全會(huì)會(huì)議精神宣講，需要印刷宣傳材料。有兩個(gè)文印部前來聯(lián)系業(yè)務(wù)，他們的報(bào)

價(jià)相同，甲的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)6元的八折收費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)6元的價(jià)格

不變，而500元的制版費(fèi)四折優(yōu)惠.

問：（1）這個(gè)社區(qū)印制多少份宣傳材料時(shí)兩個(gè)文印部費(fèi)用是相同的？

（2）若讓你去負(fù)責(zé)印制，你有哪些方案？如何選擇費(fèi)用較少？說明理由？

22.（10分）如圖，已知同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)要求用直尺畫圖.

（1）畫線段AB,ZADC；

（2）找一點(diǎn)P,使P點(diǎn)既在直線AD上，又在直線BC上；

（3）找一點(diǎn)Q,使Q到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的距離和最短.

W

*C

?B

23.（10分）如圖，已知NAOB=I20。，NCoD是NAoB內(nèi)的一個(gè)角，且NCoD=40。，OE是NAOC的平分線，OF

是NBoD的平分線，求NEOF的度數(shù).

24.（12分）一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以6千米/時(shí)的速度行進(jìn)，在他們走了一段時(shí)間后，學(xué)校要將一

個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，以10千米/時(shí)的速度按原路追上去，用了15分鐘追上了學(xué)生隊(duì)伍，問通訊

員出發(fā)前，學(xué)生走了多少時(shí)間？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,

由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，即可得出答案.

【詳解】解：A.沒有兩個(gè)面互相平行，不符合棱柱的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.側(cè)面不是四邊形，不符合棱柱的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C?相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不互相平行，不符合棱柱的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.符合棱柱的定義，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是認(rèn)識(shí)棱柱，掌握棱柱的特征是解此題的關(guān)鍵.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平

行且相等；棱柱的兩個(gè)底面平行且全等.

2、C

【分析】1()5。=6()。+45。，105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角畫；75。=45。+30。，75。角可以用一幅三角板中的

45。角和30。角畫；135。=90。+45。，135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角畫；H0。角用一副三角板不能畫

出.

【詳解】解：105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角畫；

75。角可以用一幅三角板中的45。角和30。角畫；

∏0°角用一副三角板不能畫出；

135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角畫。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用一副三角板畫出的特殊角，找出規(guī)律是解決此類題的最好方法，應(yīng)讓學(xué)生記住凡是能用一副三角板畫

出的角的度數(shù)都是15。的整數(shù)倍.

3,C

【解析】根據(jù)平方根的定義求解可得.

【詳解】289的平方根是±17的數(shù)學(xué)表達(dá)式是土糜ξ=土17,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即x'a,那么這個(gè)正數(shù)X

叫做a的算術(shù)平方根.

4、C

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及幕的乘方計(jì)算法則逐一計(jì)算，可得答案.

【詳解】解：A.(√)n+'=√π+3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(χn)3+'=x3π+π,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.X?d"=χ3"+∣,此選項(xiàng)正確；

D.(x"廣此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】先從數(shù)軸上得出α<A<O,且同>網(wǎng)，然后對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可；

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<O,b<O,且同>問，

選項(xiàng)A中，ab>O,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，同>例，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，b-a>(f,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中，b-a>n>故選項(xiàng)D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，掌握有理數(shù)大小比較，數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

6^B

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則將各個(gè)結(jié)論中的式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計(jì)算模式，然后進(jìn)一步計(jì)算判斷即可.

【詳解】,：ciQb=a(↑-b),

.?.2(—2)=2χ(l+2)=6,故①正確；

?.?α+l<7-1=?+1x(1-6?)-1=0,故②錯(cuò)誤；

VaQb=a×(?-b)=a-ab,bea=b×(↑-a)=b-ab,.,.ab≠ba,故③錯(cuò)誤；

'.'a+b=O,/.(?,b)+(b_a)Tl(T—b)+b(T—a)τι+b—2ab=-2ab=2a2,故④正確；

綜上所述，一共兩個(gè)正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算法則將式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)代數(shù)式的表示方法，先求倍數(shù)，然后求差，再求平方.

【詳解】解：4的2倍為24,與》的差的平方為(2α-b)2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解題目中的關(guān)鍵詞，比如本題中的倍、差、平方等，從而明確

其中的運(yùn)算關(guān)系，正確的列出代數(shù)式.

8、A

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列方程求解即可.

【詳解】Y單項(xiàng)式,χ2y，，與VW+1是同類項(xiàng)，

.?b+I=2,a=5,

：?b=l,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母

的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.

9、C

【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】這樣做增加了游人在橋上行走的路程，理由：利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得出曲折迂回的九曲橋增加了游人

在橋上行走的路程.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，正確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】點(diǎn)動(dòng)線，線動(dòng)成面，將滾筒看做線，在運(yùn)動(dòng)過程中形成面.

【詳解】解：滾筒看成是線，滾動(dòng)的過程成形成面，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)、線、面的關(guān)系；理解點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面的過程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、40080°

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：①；AC平分ND4￡,

.?.NCAD=N2=LZDAE,

2

?.?ZZME=80°,

.?.α=N2=1x8(Γ=40。.

2

②?；AC平分Nβ4E,

ΛZBAD=ZDAE=?ZBAE,

2

VZZME=80°,

：.aZDAE=SOo.

故答案為(1).40°(2).80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-2)個(gè)三角形解答即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形.

根據(jù)題意得：/1-2=4.

解得：n-6.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的對角線，掌握公式是解題的關(guān)鍵.

13、97%

【分析】根據(jù)題意列出運(yùn)算式子，再計(jì)算出百分?jǐn)?shù)即可得.

【詳解】由題意得：成活率是端FXIOO%=97%,

故答案為：97%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵.

14、571

【分析】根據(jù)度、分、秒的互化可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：57.2°=57度1分；

故答案為57；1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查度、分、秒，熟練掌握度、分、秒的互化是解題的關(guān)鍵.

15、59o45,

【解析】分析：由折疊的性質(zhì)得NA'EN=NAEN=30oi5，，NBEM=N/TEM,從而根據(jù)角的和差可求出NBEA，的度數(shù),

進(jìn)而可求出NSEM的度數(shù).

詳解：由折疊知，ZA,EN=ZAEN=30o15,,ZBEM=ZAIEM,

：.ZBEA'=180-30°15,-30o15,=119o30,,

：.ZBEM=ZA'EM=Π9o30,÷2=59o45,.

故答案為59o45,.

點(diǎn)睛：本題考查了折疊的性質(zhì)和角的和差倍分的計(jì)算，由折疊的性質(zhì)得/“EN=NAEN,NBEM=NzVEM是解答本題

的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出AM,再根據(jù)N是AC的中點(diǎn)求出AN的長度，再利用MN=AM-CM即可求出

MN的長度.

【詳解】解：Y線段AB=IO,M是AB的中點(diǎn)，

ΛAM=5,

VAC=4,N是AC的中點(diǎn)，

ΛAN=2,

ΛMN=AM-CM=5-2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段中點(diǎn)的運(yùn)用，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、見解析

【分析】根據(jù)三視圖觀察角度不同，分別得出三視圖即可.

【詳解】解：如圖所示：

r-1~~T-I--IΓ-1~~Γ-r-ηΓ-1--∣--Γ-1

IIIIIIIIIIIII■I

F曲FiEm

主視圖左視圖俯視圖

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了畫三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵.

18、見解析.

【分析】根據(jù)整式的加減，原式化簡后值8,與字母“、6的取值無關(guān)，由此可得結(jié)論.

【詳解】原式=3/。一12。尸一3/。+124∕+8

=8.

與α,人取值無關(guān)，故小華看錯(cuò)了“，6的值后，代入計(jì)算，也能得出了正確答案.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減.掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)-Ab2+abi(2)-30

【分析】(1)根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則，平方差公式化簡，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，化簡即可,

(2)把α=2,力=3代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】原式=/—?一/+"

=-Ab2+ab，

?.?α=2,b的相反數(shù)是一3,

.^.b=3>

22

代入上式得：-4∕7+α?=-4×3+2×3=-36+6=-30.

故答案為：(1)-Ah2+ab;(2)-30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，利用平方差公式化簡，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

2

20、(5)5；(2)5；(2)-2或3；(5)5或一

3

【分析】(5)MN的長為2-(-5)=5,即可解答；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于X的方程，求出方程的解即可得到X的值；

(2)可分為點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算；

(5)分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：(5)MN的長為2-(-5)=5；

(2)根據(jù)題意得：X-(-5)=2-x,

解得：x=5；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí).

根據(jù)題意得：-5-x+2-x=5.

解得：x=-2.

②P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時(shí)，則X-(-5)+2-x=5,方程無解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間.

③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，X-(-5)+x-2=5.

解得：x=3.

.?.x的值是-2或3；

(5)設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等，即PM=PN.

點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-t,點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是-5-2t,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是2-2t.

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，

所以-5-2t=2-2t,解得t=5,符合題意.

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)(因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)M

在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè))，

故PM=-t-(-5-2t)=t+5.PN=(2-2t)-(-t)=2-2t.

2

所以t+5=2-2t,解得t=],符合題意.

2

綜上所述，t的值為§或5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M,N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵.

21、(1)25()份；(2)分三種情況：當(dāng)印刷數(shù)量大于250份選甲費(fèi)用較少，小于250份選乙費(fèi)用較少,等于250份甲

乙都可以，理由見解析

【分析】(1)設(shè)這個(gè)區(qū)要印制X份秩序冊，則甲廠的收費(fèi)為(500+6X0.8x)元，乙廠的收費(fèi)為(6x+500X0.4)元，

由此聯(lián)立方程即可解答；

(2)根據(jù)題意，分別計(jì)算出“甲廠費(fèi)用>乙廠費(fèi)用”和“甲廠費(fèi)用〈乙廠費(fèi)用”時(shí)的數(shù)量，即可得出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)這個(gè)區(qū)要印制X份秩序冊時(shí)費(fèi)用是相同的，根據(jù)題意得，

500+6×0.8x=6x+500×0.4,

解得x=250,

答：要印制250份秩序冊時(shí)費(fèi)用是相同的.

(2)當(dāng)甲廠費(fèi)用〉乙廠費(fèi)用時(shí)，貝!]500+6X0.8x>6x+500X0.4,

解得x<250,

故當(dāng)印刷數(shù)量小于250份時(shí)，選乙印刷廠所付費(fèi)用較少.

當(dāng)甲廠費(fèi)用V乙廠費(fèi)用時(shí)，則