指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)經(jīng)典講義

FILENAME指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);指、對數(shù)方程〔含不等式〕的解法;數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用．難點(diǎn):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)．指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法那么指數(shù)的運(yùn)算法那么① ②③ ④對數(shù)式與指數(shù)式的互換〔且〕、〔上式中，〕對數(shù)的運(yùn)算法那么〔1〕對數(shù)運(yùn)算法那么① ②③ ④〔2〕幾個常用的恒等式① ②③〔換底公式〕 ④⑤求：的值．解：．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以它們的圖像關(guān)于對稱．指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式〔且〕〔且〕定義域值域圖像OOxy1OOxy1性質(zhì)〔1〕〔1〕〔2〕圖像經(jīng)過點(diǎn)〔2〕圖像經(jīng)過點(diǎn)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用yxyxyxyx在以下一次函數(shù)〔〕與指數(shù)函數(shù)yxyxyxyx〔〕〔D〕〔C〕〔B〕〔A〕〔D〕〔C〕〔B〕〔A〕解：由，，那么指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，不吻合；由，，那么指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，不吻合；由，，那么指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，不吻合；所以，應(yīng)該選。當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是〔〕yxyxyxyxyxyx〔D〕〔C〕〔B〕〔A〕〔D〕〔C〕〔B〕〔A〕解：∵，∴由的圖像可知只有A、B可選，又∵的底數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的圖像應(yīng)選A．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用比擬三個數(shù)，，的大小關(guān)系．解：，，，所以．，求函數(shù)的最大值和最小值．解：設(shè)，∵，∴，那么，所以，當(dāng)即時，取得最大值；當(dāng)即時，取得最小值．求函數(shù)的值域．解：由，得，即，因為，所以．又，故，因此，解得．因此，函數(shù)的值域為．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上總有成立．求實數(shù)的取值范圍．解：分和兩種情況討論，于是有或，解得或．設(shè)函數(shù)，假設(shè)，且．求證：證明：∵，∴．上式等價于，即，由．得，∴，所以，即．函數(shù)〔，，〕求函數(shù)的定義域；判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；解：〔１〕由，解得或，所以函數(shù)的定義域為．〔２〕顯然函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．對函數(shù)的定義域內(nèi)任意實數(shù)，有，且函數(shù)不恒為零，所以，函數(shù)是奇函數(shù)．在上是的減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．解：∵，∴在上是減函數(shù)，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，即，根據(jù)題設(shè)有，即．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)．假設(shè)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；解：由題意知，不等式對一切恒成立，其充要條件是或，解